Bạn muốn giải bài 25 trang 19 sgk toán 9 tập 2 Đừng bỏ qua bài viết này. Với hướng dẫn chi tiết, không chỉ là tài liệu tham khảo về cách làm hay đáp án mà bài viết này còn giúp các bạn nắm vững kiến thức Toán 9 chương 3 Đại số để tự tin giải các bài tập khác về giải hệ phương trình bằng phép cộng đại số.
đề 25 trang 19 sgk toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{\begin{ma trận} 2(x + y)+ 3(x – y)=4 & & \\ (x + y)+2 (x – y)= 5& & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{ma trận} 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 & & \\ 3(x -2) -2 (1+ y)=-3& & \end{matrix}\pair.\)
» Bài trước: Bài 24Trang 19 SGK Toán 9 2
Giải bài 25 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn vận hành
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các phương pháp giải bài tập trang 25 và trang 19 SGK toán 9 tập 2 để bạn tham khảo và so sánh:
a) Cách 1: Thực hiện phép nhân rồi ngắt ngoặc rồi rút gọn, ta được:
\(\left\{\begin{matrix} 2(x+y)+3(x-y) =4 & & \\ (x+y) +2(x-y) = 5 & & \end{matrix}\pair.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{ma trận} 2x+2y+3x-3y =4 & & \\ x+y +2x-2y =5 & & ; \end{matrix}\right.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{ma trận}5x-y =4 & & \\ 3x-y =5 & & \end{ma trận} right. \leftrightarrow \left\{\begin{ma trận}2x =-1 & & \\ 3x-y =5 & & \end{ma trận}\right. )
\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =3x-5 & & \end{matrix}\right \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =3. dfrac{-1}{2}-5 & & \end{matrix}\right. \)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y =\dfrac{-13} {2} & & \end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \({\left( \dfrac{-1}{2}; \dfrac{-13}{2} \right)}\).
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Will \(\left\{\begin{matrix}x+y=u & & \\ x-y=v & & \end{matrix}\right. ) Ta có một hệ phương trình mới (ẩn \(u,\ v\) )
\(\left\{\begin{ma trận} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{ma trận}\right . leftrightarrow \left\{\begin{ma trận} 2u + 3v = 4 & & \\ 2u + 4v = 10& & \end{ma trận}\right.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{ma trận} 2u + 3v = 4 & & \\ -v = -6& & \end{ma trận}\ \leftrightarrow \left\{\begin{ma trận} 2u + 3v = 4 & & \\ v = 6& \end{ma trận}\right.\)
\(\leftrightarrow \left\{\begin{ma trận} 2u = 4- 3 . 6 & & \\ v = 6& & \end{ma trận}\ \leftrightarrow \left\{\begin{ma trận} u = -7 & & \\ v = 6& & \end{ma trận}\right.\)
Với \(u=-7;v=6\) thay vì đặt, ta có:
\(\left\{\begin{ma trận} x+ y = -7 & & \\ x – y = 6& & \end{ma trận}\right. leftrightarrow \left\{\begin{ma trận} 2x = -1 & & \\ x – y = 6& & \end{ma trận}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-1}{2} & & \\ y = x- 6 & & \end {matrix}\right.\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =-\dfrac{1}{2} & & \\ y = -\dfrac{13 }{2}& & \end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \({\left( \dfrac{-1}{2}; \dfrac{-13}{2} \right)}\).
b) Bỏ dấu ngoặc và rút gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được:
\(\left\{\begin{ma trận} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & \\ 3(x – 2)- 2 (1+ y) = -3& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{ma trận} 2x-4+3+3y=-2 & & \\ 3x – 6- 2-2 y = -3& & ; ; \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{ma trận} 2x+3y=-1 & & \\ 3x-2 y = 5& & \end{ma trận}\ Đúng.\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} 6x+9y=-3 & & \\ 6x-4 y = 10& & \end{ma trận} \Có.\)
⇔\(\left\{\begin{ma trận} 6x+9y=-3 & & \\ 13y = -13& & \end{ma trận}\right. \)⇔ \(\left\{\begin{ma trận} 6x=-3 – 9y & & \\ y = -1& & \end{ma trận}\right. \)
⇔ \(\left\{\begin{ma trận} 6x=6 & & \\ y = -1& & \end{ma trận}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} x=1 & & \\ y = -1& & \end{ma trận}\right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có \((1; -1)\) nghiệm duy nhất.
» Bài tiếp theo: Bài 26 Trang 19 SGK Toán 9 Tập 2
Đây là Hướng dẫn giải và trả lời Đại số 9 Tập 2 cho Bài 25 Trang 19. Cùng tham khảo phần Bài tập Toán 9 của doctailieu.com.
