Mời quý thầy cô và các em tham khảo Hướng dẫn giải bài tập Toán 12 Trang 134, 135, 136 Phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức chính xác và đầy đủ nhất và ngắn gọn.Dưới đây được tổ chức bởi nhóm chuyên gia.
Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phép cộng, phép trừ và phép nhân số phức
Đáp án môn Toán 12 Bài 2 Trang 134:
Theo quy tắc cộng trừ đa thức (với i là biến), tính:
(3 + 2i) + (5 + 8i);
(7 + 5i) – (4 + 3i);
Giải pháp thay thế:
(3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i.
(7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i.
Đáp án Toán 12 Bài 2 Trang 135:
Theo quy tắc nhân đa thức, nhận thấy i2 = -1, tính (3 + 2i)(2 + 3i).
Giải pháp thay thế:
(3 + 2i)(2 + 3i) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.
Đáp án Toán 12 Bài 2 Trang 135:
Minh họa các tính chất của phép cộng và phép nhân các số phức.
Giải pháp thay thế:
Thuộc tính của phép cộng
Bài tập 1 (SGK Giải tích 12, trang 135): Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 – 5i) + (2 + 4i)
b) (-2 – 3i) + (-1 – 7i)
c) (4 + 3i) – (5 – 7i)
d) (2 – 3i) – (5 – 4i)
Kiến thức ứng dụng:
Cộng hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i
z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2).i
Giải pháp thay thế:
a) Ta có: (3 – 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 – i
b) Ta có: (-2 – 3i) + (-1 – 7i) = (-2 – 1) + (-3 – 7)i = -3 – 10i
c) Ta có: (4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + [3 – (-7)]i = -1 + 10i
d) Ta có: (2 – 3i) – (5 – 4i) = (2 – 5) + (-3 + 4)i = -3 + i
Poster 2 (giải tích trang 12 trang 136): Khi tính α+ β,α- β:
a) α = 3, β = 2i
b) α = 1 – 2i, β = 6i
c) α = 5i, β = -7i
d) α = 15; β = 4 – 2i
Kiến thức ứng dụng:
Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i
z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2).i
z1 – z2 = (a1 – a2) + (b1 – b2).i
Giải pháp thay thế:
a) Ta có: α + β = 3 + 2i ; α – β = 3 – 2i
b) α + β = (1 – 2i) + 6i = 1 + 4i;
α – β = (1 – 2i) – 6i = 1 – 8i
c) α + β = 5i + (-7i) = -2i;
α – β = 5i – (-7i) = 12i
d) α + β = 15 + (4 – 2i) = 19 – 2i ;
α – β = 15 – (4 – 2i) = 11 + 2i
Bài 3 (Giải tích 12 tr. 136): Thực hiện các phép tính sau:
a) (3 – 2i)(2 – 3i)
b) (-1 + i)(3 + 7i)
c) 5(4 + 3i)
d) (-2 – 5i)4i
Kiến thức ứng dụng:
Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i
z1.z2 = (a1 + b1i).(a2 + b2i)
= a1a2 + b1b2.i2 + (a2b1 + a1b2).i
= (a1a2 – b1b2) + (a2b1 + a1b2).i
Giải pháp thay thế:
a) (3 – 2i)(2 – 3i) = 3. 2 – 3. 3i – 2i.2 – 2i. (- 3i) = 6 – 9i – 4i – 6 = ( 6- 6) + ( -9 – 4).i = -13i
b) (-1 + i)(3 + 7i) = -1.3 + (-1.7i +i.3 + i.7i = -3 – 7i + 3i – 7 =( -3 – 7)+ ( – 7+3) i = -10 – 4i
c) 5(4 + 3i) = 5,4 + 5,3i = 20 + 15i
d) (-2 – 5i).4i = – 2. 4i – 5i. 4i = – 8i + 20 = 20 – 8i
Bài 4 (Giải tích 12 trang 136):
Tính toán i3,i4;i5. Giải thích cách tính n là số tự nhiên bất kỳ:
Kiến thức ứng dụng:
i2 = -1
Giải pháp thay thế:
+ i3 = i2.i= -1i = -i.
i4 = i2.i2 = -1.(-1) = 1
i5 = i4.i = 1.i = i
+ trong đó n là số tự nhiên bất kỳ mà chúng ta có:
Nếu n = 4k ⇒ in = i4k = (i4)k = 1k = 1.
Nếu n = 4k + 1 ⇒ in = i4k + 1 = i4k.i = 1.i = i.
Nếu n = 4k + 2 ⇒ in = i4k + 2 = i4k.i2 = 1.(-1) = -1.
Nếu n = 4k + 3 ⇒ in = i4k + 3 = i4k.i3 = 1.(-i) = -i.
Áp phích 5 (Giải tích Văn bản 12, trang 136):Tính toán:
a) (2 + 3i)2
b) (2 + 3i)3
Kiến thức ứng dụng:
+ Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i
z1.z2 =(a1a2 – b1b2) + (a2b1 + a1b2).i
+ i2 = -1.
Giải pháp thay thế:
a) Ta có: (2 + 3i)2 = 22 + 2.2.3i + (3i)2 = 4 + 12i – 9 = ( 4- 9) + 12i = – 5 + 12i
Thông thường (a + bi)2 = a2 – b2 + 2abi
b) Ta có:
(2 + 3i)3 = (2 + 3i)2.(2 + 3i)
= (-5 + 12i).(2 + 3i)
= (-5,2 – 12,3) + (-5,3 + 12,2)i
= -46 + 9i
Lưu ý: (2 + 3i)3 có thể được tính bằng cách áp dụng phương trình đường thẳng
(2 + 3i)3 = 23 + 3.22.3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3
= 8 + 36i + 54.(-1) + 27.(-1).i
= (8 – 54) + (36 – 27)i
= -46 + 9i
Lý thuyết Toán lớp 12 Bài 2: Phép cộng, phép trừ và phép nhân số phức
Với hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
• Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
• Phép trừ phức: z1 – z2 = (a – c) + (b – d)i
– Với mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là -z = -a – bi: z + (-z) = (-z) + z = 0
• phép nhân số phức z1.z2 = (ac – bd) + (ad + bc)i
• Phép chia phức:(z2 ≠ 0)
– Lưu ý:
• Với mọi số thực k và mọi số phức z = a + bi thì:
k(a + b)i = ka + kbi
• Với mọi số phức: 0z = 0
• Phép cộng và phép nhân số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực.
• i4k=1;i4k+1=i;i4k+2=-1;i4k+3=-i.
►►Nhấp nút Tải xuống bên dưới để tải xuống Giải pháp Toán 12 Bài 2: Phép cộng, phép trừ và phép nhân số phức trang 134, 135, 136File pdf hoàn toàn miễn phí.
