Bài 16 Trang 11 SGK Toán 8 Tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu bình phương;
a) x2 + 2x + 1;b) 9×2 + y2 + 6xy;
c) 25a2 + 4b2 – 20ab; d) x2 – x + \(\frac{1}{4}\).
Giải pháp:
a) x2 + 2x + 1 = x2 + 2. x. 1 + 12
= (x + 1)2
b) 9×2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2 . 3. x. y + y2 = (3x + y)2
c) 25a2 + 4b2- 20ab = (5a)2 – 2 . 5a. 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2
Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2 . 2b. 5a + (5a)2 = (2b – 5a)2
d) x2 – x + \(\frac{1}{4}\) = x2 – 2 . x. \(\frac{1}{2}\) + \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}\)= \(\left ( x – \frac{1}{2} \right )^{2}\)
Hoặc x2 – x + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) – x + x2 = \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}\) – 2 . \(\frac{1}{2}\) . x + x2 = \(\left ( \frac{1}{2} – x\right )^{2}\)
Bài 17 Trang 11 SGK Toán 8 Tập 1
Bằng chứng:
(10a + 5)2 = 100a. (a + 1) + 25.
Từ đó hãy nêu cách bình phương các số tự nhiên có tận cùng là chữ số 5.
Áp dụng cho các phép tính: 252, 352, 652, 752.
Giải pháp:
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a. 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính thông thường của các số có tận cùng là 5;
Gọi số tự nhiên có mười chữ số tận cùng là 5 => ; số đã cho ở dạng 10a + 5 ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để bình phương một số tự nhiên có tận cùng là 5, ta lấy tích a(a + 1) và viết thêm 25 vào bên phải.
Áp dụng;
– Muốn tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết 25 sang bên phải ta được 625.
– Muốn tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết 25 vào bên phải ta được 1225.
– 652 = 4225
– 752 = 5625.
bài 18 trang 11 sgk toán 8 tập 1
Vui lòng tìm cách giúp bạn khôi phục một cách an toàn các hằng số của phương trình đã bị che khuất ở một số chỗ:
a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;
b) … – 10xy + 25y2 = (… – … 2;
Vui lòng liệt kê một số chủ đề tương tự.
Giải pháp:
a) x2 + 2 . x. 3y + … = (…+3y)2
x2 + 2. x. 3y + (3y)2 = (x + 3y)2
Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2
b) …-2. x. 5y + (5y)2 = (… – …)2;
x2 – 2. x. 5y + (5y)2 = (x – 5y)2
Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
Chủ đề tương tự: ví dụ:
4x + 4xy + … = (… + y2)
… – 8xy + y2 = (… – …)2
Bài 19 Trang 12 SGK Toán 8 Tập 1
Đố vui: Tính diện tích hình còn lại, không cần số đo.
Một người thợ thủ công cắt một hình vuông cạnh a – b (a > b) từ một tấm tôn hình vuông cạnh a + b. Diện tích của phần còn lại của hình là gì? Diện tích của hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí bị cắt không?
Bài giải: Diện tích của tấm tôn là (a + b)2
Diện tích mặt cắt của tấm tôn là (a – b)2.
Diện tích còn lại là (a + b)2 – (a – b)2.
Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
Vậy diện tích còn lại là 4ab, không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Bài 20 Trang 12 SGK Toán 8 Tập 1
Nhận xét kết quả sau đúng hay sai:
x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2
Giải pháp:
Nhận xét đúng sai:
Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2. x. 2y + 4y2
= x2 + 4xy + 4y2
Vậy kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 là sai.
giaibaitap.me
