Bài 11 Trang 63 – SGK Toán 8 Tập 2
BC của tam giác abc= 15cm. Lấy điểm i,k ở độ cao ah sao cho ak = ki = ih. vẽ một đường thẳng qua i và k ef // bc, mn // bc(h.17)
a) Tính độ dài các đoạn mn và ef.
b) Tính diện tích tứ giác mnfe, biết diện tích tam giác abc là 270 cm2
Người chiến thắng:
một)
Δabc có mn // bc.
=> \(\frac{mn}{cb}\) = \(\frac{ak}{ah}\) (kết quả của bài tập 10)
ak = ki = ih
Phải là \(\frac{ak}{ah}\) = \(\frac{1}{3}\) => \(\frac{mn}{cb} ) = \(\frac{1}{3}\) => mn = \(\frac{1}{3}\)bc = \(\frac{1}{ 3 }\).15 = 5 cm.
Δabc có ef // bc =>; \(\frac{ef}{bc}\) = \(\frac{ai}{ah}\) = \(\frac {2}{3}\)
=> ef = \(\frac{2}{3}\).15 =10 cm.
b) Áp dụng kết quả bài 10 bài b, ta có:
samn= \(\frac{1}{9}\).sabc= 30 cm2
saef= \(\frac{4}{9}\).sabc= 120 cm2
Vậy smnef = saef – samn = 90 cm2
Bài 12 Trang 64 – SGK Toán 8 Tập 2
Có thể đo chiều rộng của một dòng sông mà không cần đi bộ sang bờ bên kia không?
Người ta đo các yếu tố hình học cần thiết để xác định chiều rộng của một tầm tay mà không cần sang phía bên kia (h18). Quan sát hình, mô tả công việc cần làm và tính quãng đường ab=x theo bc=a a, b’c’= a’, bb’= h.
Giải pháp: Mô tả cách:
* Chọn một điểm a cố định (chẳng hạn như thân cây) ở bờ sông đối diện, cho hai điểm b và b’ trùng với a, điểm b nằm sát bờ sông bên kia và ab bằng với khoảng cách cần đo.
* Trên hai đường thẳng vuông góc với ab’, b và b’ thẳng hàng c và c’ với a.
* Đo độ dài của một đoạn thẳng bb’= h, bc= a, b’b’= a’.
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
Ta có:
\(\frac{ab}{ab’}\) = \(\frac{bc}{bc’}\) ab’ = x + h nên
\(\frac{x}{x+ h}\) = \(\frac{a}{a’}\) <=> a’x = ax + ah
; a’x – ax = ah
; x(a’ – a) = a
x= \(\frac{ah}{a’-a}\)
Vậy khoảng cách ab bằng \(\frac{ah}{a’-a}\)
Bài 13 Trang 64 – SGK Toán 8 Tập 2
Có thể đo gián tiếp chiều cao của bức tường bằng một liều kế đơn giản không?
Hình 19: Minh họa cách đo chiều cao ab của tường bằng các công cụ đơn giản, bao gồm:
Hai cọc thẳng đứng và một sợi dây fc, chiều cao của cọc 1 dk=h. Khoảng cách bc= a, dc= b được đo bằng thước thông thường.
a) Bạn có thường xuyên cho chúng tôi biết cách mọi người đo lường không?
b) Tính độ cao ab theo h, a, b.
a) Cách thực hiện:
– Đặt hai chốt thẳng đứng và di chuyển chốt 2 sao cho ba điểm a, f, k thẳng hàng.
– Dùng một sợi dây căng để tìm một điểm c trên mặt đất đi qua 2 điểm f và k (3 điểm f, k, c thẳng hàng).
b) ∆bc có ab // ef nên \(\frac{ef}{ab}\) = \(\frac{ec}{bc}\) => ab = \ (\frac{ef.bc}{ec}\) = \(\frac{h.a}{b}\)
Vậy chiều cao của bức tường là: ab = \(\frac{h.a}{b}\).
Bài 14 Trang 64 – SGK Toán 8 Tập 2
Cho ba đoạn thẳng có độ dài m, n, p (cùng đơn vị đo).
Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:
a) \(\frac{x}{m}\)= 2; b) \(\frac{x}{n}\) = \(\frac{2} {3}\); c) \(\frac{m}{x}\) = \(\frac{n}{p}\)
NGƯỜI CHIẾN THẮNG:
a) Cách xây dựng:
– Vẽ hai tia không đối nhau ox, oy.
– Đặt điểm b trên tia oy sao cho ob = 2 đơn vị.
– Lấy trung điểm của ob,
– Kết nối ma.
– vẽ đường thẳng qua b song song với ma, cắt ox tại c, sau đó \(\frac{oc}{oa}\) = \(\frac{ob}{om }\ ) ; ob = 2mm
=> \(\frac{x}{m}\) = 2
b) Cách xây dựng:
– Vẽ hai tia không đối nhau ox và oy.
– Đặt hai đoạn thẳng oa= 2 đơn vị, ob= 3 đơn vị trên phim X quang.
– đặt đoạn ob’ = n trên tia oy
– kết nối bb’
– Vẽ một đường thẳng đi qua đường song song với bb’ cắt oy tại a’ và oa’ = x.
Ta có: aa’ // bb’ => \(\frac{oa’}{ob’}\) = \(\frac{oa}{ob}\ )
Hoặc \(\frac{x}{n}\) = \(\frac{2}{3}\)
c) Cách xây dựng:
– Vẽ con bò, không phải ngược lại.
– Đặt đoạn oa=m, ob=n trên tia ox.
– đặt đoạn ob’ = p trên tia oy.
– Vẽ đường thẳng đi qua a và song song với bb’ cắt oy tại a’ thì oa’ = x.
Đúng: aa’ // bb’ => \(\frac{oa}{x}\) = \(\frac{ob}{ob’}\) hoặc (\frac{m}{x}\) = \(\frac{n}{p}\)
giaibaitap.me
