Bài 10 trang 147 toán 12

Video Bài 10 trang 147 toán 12

bài 9 trang 147 giải tích 12

Bạn Đang Xem: Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 147 SGK Giải tích 12 – Giaibaitap.me

Giải phương trình sau:

a) \({13^{2x + 1}} – {13^x} – 12 = 0\)

b) \(({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){ rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}\)

c) \({\log _{\sqrt 3 }}(x – 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x – 2)\)

d) \(log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Xem Thêm: Romcom là gì? Tại sao phim romcom lại được nhiều người yêu thích đến vậy?

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Thay \(t = 13^x > 0\) ta được phương trình:

\(13t^2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0\)

\(⇔ t = 1 ⇔ 13^x = 1 ⇔ x = 0\)

hai)

Chia cả hai vế của phương trình cho \(9^x\) để được phương trình tương đương

\((1 + {({2 \ trên 3})^x})(1 + 3.{({2\ trên 3})^x}) = 8.{({2 ) hơn 3})^x}\)

Đặt \(t = {({2 \over 3})^x} (t ​​> 0)\) , ta được phương trình:

\((1 + t)(1 + 3t) = 8t 3t^2- 4t + 1 = 0 \)\(t \ trong \left\{ {{1 \ trên 3 },1} \to\}\)

Với \(t = {1 \ trên 3}\) ta có \(x = {\log _{{2 \ trên 3}}}{1 \ trên 3} )

Với \(t = 1\) ta có \(x = 0\)

c) Điều kiện: \(x > 2\)

\(\eqalign{& \leftrightarrow 2lo{g_3}(x – 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x – 2) \cr & \leftrightarrow 2lo{ g_3}(x – 2)({\log _5}x – 1) = 0 \cr} \)

\(\leftrightarrow\left[ \ma trận{{\log _3}(x – 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right.\)

Xem Thêm: Top 899 Mẫu Nhà Vườn Đẹp Rẻ Hiện Đại Triệu Người Mê

d) Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{& \log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr & \leftrightarrow ({\log _2}x – 2) ({\log _2}x – 3) = 0 \cr & \leftrightarrow \left[ \ma trận{{\log _2}x = 2 \hfill \cr {\log _2} x = 3 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \matrix{x = 4 \hfill \cr x = 8 \hfill \cr} \right. \ cr } \)

bài giảng 10 trang 147 sgk giải tích 12

Giải bất phương trình sau

a) \({{{2^x}} \nhiều hơn {{3^x} – {2^x}}} \le 2\)

b) \({({1 \ trên 2})^{{{\log }_2}({x^2} – 1)}} > 1\)

Xem Thêm : Câu chuyện về 7 bức tranh hoa hướng dương của Van Gogh

c) \({\log ^2}x + 3\log x \ge 4\)

d) \({{1 – {{\log }_4}x} \vượt {1 + {{\log }_2}x}} \le {1 \vượt quá 4} )

Trả lời:

a) Ta có:

\({{{2^x}} \ qua {{3^x} – {2^x}}} \le 2 \leftrightarrow {1 \ qua {{{({3 ) over 2})}^x} – 1}} \le 2\)

Đặt \(t = {({3 \trên 2})^2}(t > 0)\), bất đẳng thức trở thành:

\(\eqalign{& {1 \over {t – 1}} \le 2 \leftrightarrow {1 \over {t – 1}} – 2 \le 0 \leftrightarrow {{ – 2t + 3} \over {t – 1}} \le 0 \cr & \leftrightarrow \left[ \matrix{0 < t < 1 \hfill \cr t \ ge {3 \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \ma trận{{({3 \trên 2})^x} < 1 \ hfill \cr {({3 \ trên 2})^2} \ge {3 \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \ma trận{x <; 0 \ hfill \cr x \ge 1 \hfill \cr} \right \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{& {({1 \ trên 2})^{{{\log }_2}({x^2} – 1)}} > 1 \leftrightarrow left\{ \ma trận{{x^2} – 1 > 0 \hfill \cr {\log _2}({x^2} – 1) < 0 \hfill \cr} \right . \cr & \leftrightarrow 0 < {x^2} – 1 < 1 \leftrightarrow 1 < |x| < \sqrt 2 \cr & \leftrightarrow x in ( – \sqrt 2 , – 1) \cup (1,\sqrt 2 ) \cr} \)

c) Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{& {\log ^2}x + 3\log x \ge 4 \leftrightarrow (\log x + 4)(logx – 1) \ge 0 \cr & \leftrightarrow \left[ \ma trận{{\mathop{\rm logx}\nolimits} \ge 1 \hfill \cr logx \le – 4 \hfill cr} \right \leftrightarrow \left[ \matrix{x \ge 10 \hfill \cr 0 < x \le {10^{ – 4}} \hfill \cr } \Có.\cr} \)

d) Ta có:

\(\eqalign{& {{1 – {{\log }_4}x} \ qua {1 + {{\log }_2}x}} \le {1 \ Hơn 4} \leftrightarrow {{1 – {{\log }_4}x} \hơn {1 + 2{{\log }_4}x}} \le {1 \hơn 4 } \ cr & \leftrightarrow {{3 – 6{{\log }_4}x} \ qua {1 + 2{{\log }_4}x}}\le0 \cr & \leftrightarrow \left[ \ma trận{{\log _4}x \le {{ – 1} \trên 2} \hfill \cr {\log _4}x \ge {1 over 2 } \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \matrix{0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr x \ge 2 \hfill cr } \right\cr} \)

bài giảng 11 trang 147 sgk giải tích 12

Xem Thêm: Biển số xe 26 ở tỉnh nào? Biển số xe Sơn La là bao nhiêu?

Sử dụng điểm từng phần để tính các điểm sau

a) \(\int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx\)

b) \(\int_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {{{xdx} \trên{{{\sin }^ 2}x}}}\)

c) \(\int_0^\pi {(\pi – x)\sin {\rm{x}}dx} \)

d) \(\int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx\)

Xem Thêm: Romcom là gì? Tại sao phim romcom lại được nhiều người yêu thích đến vậy?

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

một)

\(\eqalign{& \int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx = {\int_1^{{e^4}} {\ln xd({2 \ hơn 3}} x^{{3 \ hơn 2}}}) \cr & = {2 \ hơn 3}{x^{{3 \ hơn 2 }}} ln x\left| {_1^{{e^4}}} \right. – \int\limits_1^{{e^4}} {{2 \trên 3}} .{x^ {{3 \trên 2}}}.d{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \cr & = {8 \trên 3}{e^6} – { 2 \ trên 3}{x^{{1 \ trên 2}}}dx = {8\ trên 3}{e^6} – {4\ trên 9}{x^{{2\ 3}}} \left| {_1^{{e^4}}} \right. = {{20} \trên 9}{e^6} + {4 \trên 9} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{& \int_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {{{xdx} \trên{{{ ) sin }^2}x}}} = \int\limits_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {xd( – \cot x) = – x\cot x\left| {_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}}} \right.} + \int\limits_{ { \pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {\cot xdx} \cr & = {{\pi \sqrt 3 } \trên 6} + int\limits_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 2}} {{{d\sin x} \over{{\mathop{\rm s }\nolimits} {\rm{inx}}}} = {{\pi \sqrt 3 } \ trên 6} + \ln |sinx|\left| {_{{\pi \ trên 6}}^{{\pi \ trên 2}}} \right. = {{\pi \sqrt 3 } \ trên 6} + \ln 2 \cr} \ )

c) Ta có:

\(\eqalign{& \int_0^\pi {(\pi – x)\sin {\rm{x}}dx} = \int\limits_0^\ pi {(\pi – x)d( – {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )} \cr & = – (\pi – x)cosx\left| {_0^ \pi } \right + \int\limits_0^\pi {{\mathop{\rm cosxd}\nolimits} (\pi – x) = \pi – s{\ rm {inx}}\left| {_0^\pi } \right.} = \pi \cr} \)

d) Ta có:

Xem Thêm : Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục – HOC247

\(\eqalign{& \int_{ – 1}^0 {(2x + 3){e^{ – x}}} dx = \int\limits_{ – 1}^0 {(2x + 3)d( – {e^{ – x}}} ) \cr & = (2x + 3){e^{ – x}}\left| {_0^{ – 1}} \right. + \int\limits_{ – 1}^e {{e^{ – x}}} .2dx = e – 3 + 2{e^{ – x}}\left| {_0^ 1} \right. = 3e – 5 \cr} \)

bài giảng 12 trang 147 sgk giải tích 12

Tính các tích phân sau bằng phép biến đổi

a) \(\int\limits_0^{{\pi \trên 24}} {\tan ({\pi \trên 4} – 4x)dx} \) (đặt \(u = \cos ({\pi \trên 3} – 4x)\) )

b) \(\int\limits_{{{\sqrt 3 } \trên 5}}^{{3 \trên 5}} {{{dx} \trên{9 + 25 {x^2}}}} \) (đặt \(x = {3 \ trên 5}\tan t\) )

c) \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^3}} x{\cos ^4}xdx\) ( Cho u = cos x)

d) \(\int\limits_{{{ – \pi } \trên 4}}^{{\pi \trên 4}} {{{\sqrt {1 + tan x} } \over {{{\cos }^2}x}}} dx\) (đặt \(u = \sqrt {1 + \tan x} \) )

Xem Thêm: Romcom là gì? Tại sao phim romcom lại được nhiều người yêu thích đến vậy?

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Ta có:

Đặt \(u = \cos ({\pi \trên 3} – 4x)\) rồi \(u’ = 4sin({\pi \trên 3} – 4x) \)

Khi \(x = 0\) thì \(u = {1 \ trên 2}\) ; khi \(x = {\pi \ trên {24}} \rightarrow u = {{\sqrt 3 } \hơn 2}\)

Sau đó:

\(\eqalign{& \int\limits_0^{{\pi \vượt {24}}} {\tan ({\pi \vượt 3}} – 4x) dx = {1 \ trên 4}\int\limits_0^{{\pi \trên {24}}} {{{d\cos ({\pi \trên 3} – 4x)} \over {\cos ({\pi \over 3} – 4x)}}} \cr & = {1 \over 4}\int\limits_{{1 \over 2} }^{{{\sqrt 3 } \ trên 2}} {{{du} \ trên u}} ={1 \ trên 4}\ln |u|\left| {_{{1 \ trên 2}}^{{{\sqrt 3 } \ trên 2}}} \right.= {1 \ trên 4}\ln \sqrt 3 \cr} \)

hai)

Vị trí

\(x = {3 \ trên 5}\tan t \rightarrow \left\{ \ma trận{9 + 25{x^2} = 9(1 + {\tan ^ ) 2}t) \hfill \cr dx = {3 \trên 5}(1 + {\tan ^2}t) \hfill \cr} \right.\)

Chuyển đổi: \(x = {{\sqrt 3 } \trên 5} \rightarrow t = {\pi \trên 6};x = {3 \trên 5} \rightarrow t = {\pi \trên 4}\)

Do đó:

\(\int\limits_{{{\sqrt 3 } \đã vượt 5}}^{{3 \đã vượt 5}} {{{dx} \đã vượt {9 + 25{x ) ^2}}}} = \int\limits_{{\pi \vượt quá 6}}^{{\pi \vượt quá 4}} {{1 \vượt quá {15}}dt ={ 1 \ trên {15}}t\trái| {_{{\pi \trên 6}}^{{\pi \trên 4}}} \phải. {\pi \trên { 180}}} \)

c) Đặt \(t = cos x\) rồi \(dt = -sin x dx\)

Khi \(x = 0 \rightarrow t = 1;x = {\pi \trên 2} \rightarrow t = 0\)

Do đó:

\(\eqalign{& \int\limits_0^{{\pi \trên 2}} {{{\sin }^3}x{{\cos }^4} xdx = \int\limits_1^0 { – (1 – {t^2}){t^4}} dt} \cr & = – \int\limits_0^1 {({t^4 } – {t^6})dt = – ({{{t^5}} \ trên 5}} – {{{t^7}} \ trên 7})\left| {_0^1} \right. = {2 \over {35}} \cr} \)

d) Đặt \(u = \sqrt {1 + \tan x} \rightarrow {t^2} = 1 + \tan x \rightarrow 2tdt = {{dx} \over { {{\cos }^2}x}}\)

Do đó:

\(\int\limits_{{{ – \pi } \trên 4}}^{{\pi \trên 4}} {{{\sqrt {1 + \tan x} } \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {2{t^2}dt = {2 \over 3 }} {t^3}\left| {_0^{\sqrt 2 }} \right. = {{4\sqrt 2 } \trên 3}\)

giaibaitap.me

Nguồn: https://dybedu.com.vn
Danh mục: Tin tức & sự kiện

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.