Bài 80 Trang 33 SGK Toán 8 Tập 1
Bộ phận:
a) \(\left( {6{x^3} – 7{x^2} – x + 2} \right):\left( {2x + 1} \right) )
b) \(\left( {{x^4} – {x^3} + {x^2} + 3x} \right):\left( {{x^2} – 2x + 3} \ngay)\) ;
c) \(\left( {{x^2} – {y^2} + 6x + 9} \right):\left( {x + y + 3} \right) ) .
Hướng dẫn:
b) 
c) \(\left( {{x^2} – {y^2} + 6x + 9} \right):\left( {x + y + 3} \right) )
=\(\left( {{x^2} + 6x + 9 – {y^2}} \right)\left( {x + y + 3} \right)\)
=\(\left[ {\left( {{x^2} + 2x.3 + {3^2}} \right) – {y^2}} \right]: left({x+y+3}\right)\)
=\(\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} – {y^2}} \right]:\left( {x + y + 3} \phải)\)
=\(\left({x + 3 – y} \right)\left({x + 3 + y} \right):\left({x + y + 3} right)\)
= \(x + 3 – y\)
= \(x – y + 3\)
Bài 81 Trang 33 SGK Toán 8 Tập 1
Tìm \(x\), biết:
a) \({2 \ trên 3}x\left( {{x^2} – 4} \right) = 0\) ;
b) \({\left( {x + 2} \right)^2} – \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \ Đúng) = 0\) ;
c) \(x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\) .
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) \({2 \ trên 3}x\left( {{x^2} – 4} \right) = 0\)
\({2 \ trên 3}x\left( {{x^2} – {2^2}} \right) = 0\)
\({2 \ trên 3}x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
hoặc \(x = 0\)
Hoặc \(x – 2 = 0 \rightarrow x = 2\)
Hoặc \(x + 2 = 0 \rightarrow x = -2\)
Vậy \(x = 0,x = – 2,x = 2\)
b) \({\left( {x + 2} \right)^2} – \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \ Phải) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) – \left( {x – 2} \right )} \right] = 0\)
\(\left({x + 2} \right)\left({x + 2 – x + 2} \right) = 0\)
\(\left({x + 2} \right).4 = 0\)
\(x + 2 = 0\)
\(x = – 2\)
Vậy \(x=-2\)
c) \(x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\)
\(x\left( {1 + 2\sqrt 2 x + 2{x^2}} \right) = 0\)
\(x(1^2 + 2\sqrt 2 x .1+ {\left( {\sqrt 2 x} \right)^2}) = 0\)
\(x{\left( {1 + \sqrt 2 x} \right)^2} = 0\)
hoặc \(x = 0\)
Hoặc \({\left( {1 + \sqrt 2 x} \right)^2} = 0 \rightarrow 1 + \sqrt 2 x = 0\rightarrow x = – {1 \Nhiều hơn {\sqrt 2 }}\)
Vậy \(x = 0,x = – {1 \ qua {\sqrt 2 }}\)
Bài 82 Trang 33 SGK Toán 8 Tập 1
Bằng chứng:
a) \({x^2} – 2xy + {y^2} + 1 > 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y\);
b) \(x – {x^2} – 1 < 0\) với mọi số thực \(x\).
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) \({x^2} – 2xy + {y^2} + 1 > 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y\)
Ta có \({x^2} – 2xy + {y^2} + 1 = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) + 1 )
=\({\left({x – y} \right)^2} + 1 > 0\) thực hiện \({\left({x – y} \right)^ 2} \ge 0\) cho mọi \(x, y\).
b) \(x – {x^2} – 1 < 0\) với mọi số thực \(x\).
Ta có \(x – {x^2} – 1 = – \left( {{x^2} – x + 1} \right)\)
=\( – \left[ {{x^2} – 2.x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right) ) }^2} + {3 \trên 4}} \phải]\)
= \( – \left[ {{x^2} – 2x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^ 2}} \phải] – {3 \trên 4}\)
=\( – {\left( {x – {1 \trên 2}} \right)^2} – {3 \trên 4} < 0\) cho mọi \( x \)
Làm \({\left( {x – {1 \ trên 2}} \right)^2} \ge 0\) nên \(-{\left( {x – {1 \trên 2}} \phải)^2} \le 0\)
Bài 83 Trang 33 SGK Toán 8 Tập 1
Tìm \(n \in\mathbb z\) sao cho \(2{n^2} – n + 2\) chia hết cho \(2n +1\).
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
Ta có: \({{2{n^2} – n + 2} \trên {2n + 1}} = {{2{n^2} + n – 2n – 1 + 3} Nhiều hơn {2n + 1}}\)
=\({{n\left( {2n + 1} \right) – \left({2n + 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {n – 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = n – 1 + {3 \over {2n + 1}}\)
Vì \(2{n^2} – n + 2\) chia hết cho \(2n + 1\) (sử dụng \(n \in\mathbb z)\) thì \(2n + 1\) phải là ước của \(3\). Do đó:
\(2n + 1 = 1 = > 2n = 0 = > n = 0\)
\(2n + 1 = – 1 = > 2n = – 2 = > n = – 1\)
\(2n + 1 = 3 = > 2n = 2 = > n = 1\)
\(2n + 1 = – 3 = > 2n = – 4 = > n = – 2\)
Vậy \(n = 0; -1; -2; 1\)
giaibaitap.me
