Bài 6: Cộng và trừ đa thức – Giải bài 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 trang 40; 36, 37, 38 trang 41 SGK Toán 7 2 – Chương 4 Biểu Thức Đại Số.
1.Cộng đa thức
Để cộng hai đa thức, ta có thể thực hiện tuần tự các bước sau:
– Viết các hạng và dấu của hai đa thức liên tiếp.
– Thu gọn các từ tương tự (nếu có).
2.Phép trừ đa thức
Để trừ hai đa thức, ta có thể thực hiện tuần tự các bước sau:
– Viết các hạng tử của đa thức bậc nhất và dấu của chúng.
– Viết các hạng tử của đa thức bậc hai trái dấu.
– Thu gọn các từ tương tự (nếu có).
Cách Giải Bài Toán 7: Cộng Trừ Đa Thức Trang 40
Tiết 29:Số đếm:
a) (x + y) + (x – y);
b) (x + y) – (x – y).
d/s: a) (x + y) + (x – y)
= x + y + x – y = 2x;
b) (x + y) – (x – y)
= x + y – x + y = 2y.
Trở về 30: Tính tổng của các đa thức p = x2y + x3 – xy2 + 3 và q = x3 + xy2 – xy – 6.
Ta có: p = x2y + x3 – xy2 + 3 và q = x3 + xy2 – xy – 6
Vậy p + q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= 2×3 + x2y – xy -3.
bài 31 trang 40: Cho hai đa thức:
mét = 3xyz – 3×2 + 5xy – 1
n = 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y.
Tính m+n; m – n; n – m.
HD:Ta có:
mét = 3xyz – 3×2 + 5xy – 1
n = 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y
m + n = 3xyz – 3×2 + 5xy – 1 + 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y
= -3×2 + 5×2 + 3xyz + xyz + 5xy – 5xy – y – 1 + 3
= 2×2 + 4xyz – y +2.
m – n = (3xyz – 3×2 + 5xy – 1) – (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y)
= 3xyz – 3×2 + 5xy – 1 – 5×2 – xyz + 5xy – 3 + y
= -3×2 – 5×2 + 3xyz – xyz + 5xy + 5xy + y – 1 – 3
= -8×2 + 2xyz + 10xy + y – 4.
n – m = (5×2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3×2 + 5xy – 1)
= 5×2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3×2 – 5xy + 1
= 5×2 + 3×2 + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy – y + 3 + 1
= 8×2 – 2xyz – 10xy – y + 4.
bài 32 trang 40 toán 7 tập 2: Tìm đa thức p và đa thức q, biết:
a) p + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
b) q – (5×2 – xyz) = xy + 2×2 – 3xyz + 5.
a) p + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
p = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)
p = x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2
p = x2 – x2 – y2 + 3y2 + 2y2 – 1
p = 4y2 – 1.
Vậy p = 4y2 – 1.
b) q – (5×2 – xyz) = xy + 2×2 – 3xyz + 5
q = (xy + 2×2 – 3xyz + 5) + (5×2 – xyz)
q = xy + 2×2 – 3xyz + 5 + 5×2 – xyz
q = 7×2 – 4xyz + xy + 5
Vậy q = 7×2 – 4xyz + xy + 5.
bài 33 trang 40:Tổng hai đa thức:
a) m = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và n = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2.
b) p = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và q = x2y3 + 5 – 1,3y2.
hd:a) Ta có m = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và n = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2.
=> m + n = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
= – 7,5x3y2 + 5,5x3y2 + x2y – x2y + 0,5xy3 + 3xy3 + x3
= -2x3y2 + 3.5xy3 + x3
b) p = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và q = x2y3 + 5 – 1,3y2.
=> p + q = (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)
= x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 + x2y3 + 5 – 1,3y2
= x5 – x2y3 + x2y3 + 0,3y2 – 1,3y2 + xy – 2 + 5
= x5 – y2 + xy + 3.
Giải bài 34, 35, 36, 37, 38 trang 40,41: luyện tập cộng trừ đa thức
bài 34 trang 40:Tổng các đa thức:
a) p = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và q = 3xy2 – x2y + x2y2.
b) m = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và n = x2y2 + 5 – y2.
Đáp án:a) Ta có: p = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và q = 3xy2 – x2y + x2y2
=> p + q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2
= x3 – 5x2y2 + x2y2 + x2y – x2y + xy2 + 3xy2
= x3 – 4x2y2 + 4xy2
b) Ta có: m = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và n = x2y2 + 5 – y2.
=> m + n = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2
= x3 – x2y2 + x2y2 + y2 – y2 + xy – 2 + 5
= x3 + xy + 3.
bài 35 trang 40: Cho hai đa thức:
m = x2 – 2xy + y2;
n = y2 + 2xy + x2 + 1.
a) Tính m + n;
b) Tính m – n.
HD:a) m + n = x2 – 2xy + y2+ y2 + 2xy + x2 + 1 = 2×2 + 2y2+1
b) m – n = x2 – 2xy + y2 – y2 – 2xy – x2 – 1 = -4xy – 1.
Bài 36 trang 41: Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) x2 + 2xy – 3×3 + 2y3 + 3×3 – y3 tại x = 5 và y = 4.
b) xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1 và y = -1.
Giải:a) a = x2 + 2xy – 3×3 + 2y3 + 3×3 – y3 tại x = 5 và y = 4.
Đầu tiên ta rút gọn đa thức
a = x2 + 2xy – 3×3 + 2y3 + 3×3 – y3 = x2 + 2xy + y3
Thay x = 5; y = 4 vào ta được:
a = 52 + 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129.
Vậy a = 129 tại x = 5 và y = 4.
b) m = xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1 và y = -1.
Thay x = -1; y = -1 vào biểu thức ta được:
m = (-1)(-1) – (-1)2.(-1)2 + (-1)4. (-1)4-(-1)6.(-1)6 + (-1)8.(-1)8
= 1 -1 + 1 – 1+1 = 1.
bài 37: Viết đa thức bậc 3 hai biến x, y và ba hạng tử
Có nhiều cách viết, ví dụ: 3 đa thức 2 biến x, y có 3 hạng tử khả vi là x3 + x2y – xy2
bài 38 : Cho đa thức:
a = x2 – 2y + xy + 1
b = x2 + y – x2y2 – 1.
Tìm đa thức c sao cho:
a) c = a + b;
b) c + a = b.
Đáp án: Ta có: a = x2 – 2y + xy + 1;
b = x2 + y – x2y2 – 1
a) c = a + b
c = x2 – 2y + xy + 1 + x2 + y – x2y2 – 1
c = 2×2 – y + xy – x2y2
b) c + a = b =>; c = b – a
c = (x2 + y – x2y2 – 1) – (x2 – 2y + xy + 1)
c = x2 + y – x2y2 – 1 – x2 + 2y – xy – 1
c = – x2y2 – xy + 3y – 2.
