bài 4 trang 80 sgk hình học 10 nâng cao
Cho hai điểm \(p(4;0),q(0; – 2)\) .
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(a(3;2)\) và song song với đường thẳng pq;
b) Viết phương trình đường phân giác tổng quát của đoạn thẳng pq.
Giải pháp
a) gọi \(\delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(a(3;2)\) và song song với đường thẳng pq
\(\overrightarrow {pq} \left( { – 4; – 2} \right)\)
Coi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng pq, do đó: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {pq} = \overrightarrow 0 \)
Ta chọn \(\overrightarrow n (1; – 2)\)
\(\delta \) song song với đường thẳng pq nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng pq cũng là vectơ pháp tuyến của \(\delta \)
Phương trình tổng quát của \(\delta \) đến a(3, 2) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1; – 2)\) là:
\(1.(x – 3) – 2(y – 2) = 0 \mũi tên trái x – 2y + 1 = 0\)
b) gọi trung điểm của \(i({x_i};{y_i})\) pq
Tọa độ của điểm i là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \ma trận{ {x_i} = {{{x_p} + {x_q}} \ trên 2} \hfill \cr {y_i} = {{{y_p} + {y_q}} \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_i} = {{4 + 0} \trên 2} hfill \cr {y_i} = {{0 + ( – 2)} \trên 2} \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_i} = 2 \hfill \cr {y_i} = – 1 \hfill \cr} \Yes.\)
Vậy \(i(2; – 1)\)
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng pq
Vì d là đường trung trực của pq nên d đi qua trung điểm i của đoạn thẳng pq và vuông góc với pq
Phương trình của đường thẳng d đi qua i(-2, 1) với vectơ \(\overrightarrow {pq} \left( { – 4; – 2} \right)\) đường dẫn là:
\( – 4.(x – 2) – 2.(y + 1) = 0 \leftrightarrow – 4x – 2y + 6 = 0\)
\(\mũi tên trái 2x + y – 3 = 0\
.
Trang 5 80 Sách Giáo Khoa Hình Học 10 Nâng Cao
Đường thẳng d cho phương trình x – y = 0 và điểm m(2, 1)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm m đối xứng với đường thẳng d.
b) Tìm hình chiếu của điểm m trên đường thẳng d.
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Đường thẳng d đi qua o(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; – 1} \right)\) . Gọi \(n\left( {{x_n};{y_n}} \right)\) là điểm đối xứng từ o đến m thì m là trung điểm của on, ta có:
\(\left\{ \ma trận{ {x_m} = {{{x_o} + {x_n}} \ trên 2} \hfill \cr {y_m} = {{{y_o} + {y_n}} \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_n} = 2{x_m} – {x_o} = 4 \ hfill \cr {y_n} = 2{y_m} – {y_o} = 2 \hfill \cr} \Yes.\)
Vậy n(4, 2)
Đường thẳng đối xứng với d qua m là đường thẳng đi qua n(4, 2) và song song với d nên phương trình tổng quát là:
\(1.\left({x – 4} \right) – 1.\left({y – 1} \right) = 0 \leftrightarrow x – y – 2 = 0. \)
b) Gọi d’ là đường thẳng đi qua m và vuông góc với d thì d’ có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow m = \left( {1;1} \right) ) nên d’ có phương trình tổng quát:
\(1.\left({x – 2} \right) + 1.\left({y – 1} \right) = 0 \leftrightarrow x + y – 3 = 0 )
Hình chiếu m’ của m trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \ma trận{ x – y = 0 \hfill \cr x + y – 3 = 0 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \ left \{ \ma trận{ x = {3 \ trên 2} \hfill \cr y = {3 \trên 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(m’\left( {{3 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)
bài 6 trang 80 sgk hình học 10 nâng cao
Xét vị trí tương đối của từng cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm của chúng (nếu có)
a) \(2x – 5y + 3 = 0\) và \(5x + 2y – 3 = 0\) ;
b) \(x – 3y + 4 – 0\) và \(0,5x – 1,5y + 4 = 0\) ;
c) \(10x + 2y – 3 = 0\) và \(5x + y – 1,5 = 0.\)
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Ta có: \({2 \trên 5} \ne – {5 \trên 2}\) Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau, tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{ \ma trận{ 2x – 5y = – 3 \hfill \cr 5x + 2y = 3 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left \{ \ma trận{ x = {9 \ trên {29}} \hfill \cr y = {{21} \trên {29}} \hfill \cr} \Có.\ )
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \(a\left( {{9 \over {29}};{{21} \over {29}}} \right)\)
b) Ta có: \({1 \trên {0,5}} = – {3 \trên { – 1,5}} \ne {4 \trên 4}\) Vậy đã cho hai đường thẳng song song.
c) Ta có: \({{10} \over 5} = {2 \over 1} = {{ – 3} \over { – 1.5}}\) Vậy hai hàng đã cho các dòng chồng lên nhau.
giaibaitap.me
