Bài tập §8. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến, Chương 4 – Biểu thức đại số, SGK Toán 7 Tập II. Nội dung Giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 bao gồm các công thức, lý thuyết và phương pháp giải bài tập trong phần đại số của SGK Toán giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Phép cộng, phép trừ đa thức một hạng
Để cộng và trừ đa thức một biến, chúng ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:
Cách 1: Tương tự như cộng trừ đa thức đã học ở bài §6. Cộng và trừ đa thức
Cách 2: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần (tăng dần) của các biến rồi đặt phép tính cộng, trừ các số (chú ý xếp các đơn thức đồng dạng cùng một cột).
p>
2. Ví dụ
Trước khi đi vào Giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2, chúng ta cùng nghiên cứu một ví dụ điển hình sau:
Ví dụ 1:
Đối với đa thức:
\(\begin{array}{l}f(x) = 3{x^2} – 7 + 5x – 6{x^2} – 4{x^3} + 8 – 5{x ^5} – {x^3}\\g(x) = – {x^4} + 2x – 1 + 2{x^4} + 3{x^3} + 2 – x\end{ mảng}\)
A. Các đa thức trên được gấp, sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của các biến.
Xác định bậc của mỗi đa thức.
Đưa ra hệ số miễn phí và cao nhất cho mỗi đa thức.
Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
Giải pháp thay thế:
A. \(\begin{array}{l}f(x) = – 5{x^5} – 5{x^3} – 3x{}^2 + 5x + 1\\g(x) = {x^4} + 3{x^3} + x + 1\end{array}\).
Đa thức f(x) có bậc 5 và đa thức g(x) có bậc 4.
Đa thức f(x) có hệ số lớn nhất là -5 và hệ số tự do là 1
Đa thức g(x) có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 1.
d.
\(\frac{\begin{array}{l}f(x) = – 5{x^5}\,\,\, – 5{x^3} – 3x{ }^2 + 5x + 1\\g(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4 } + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, +x + 1\end{array}}{{f(x) + g(x) = – 5{x^5} + {x^4} – 2{x^3}\, – 3x{}^2 + 6x + 2}}\)
\(\frac{\begin{array}{l}f(x) = – 5{x^5}\,\,\, – 5{x^3} – 3x{ }^2 + 5x + 1\\ – \\g(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,{x^4} + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x + 1\end{array}}{{f(x) – g(x) = – 5{x^5} – {x^4} – 8{x^3}\, – 3x{}^ 2 + 4}}\).
Ví dụ 2:
Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) – h(x) = g(x) biết:
A. \(f(x) = {x^2} + x + 1\)
\(g(x) = 7{x^5} + {x^4} – 2{x^3} + 4\)
\(f(x) = {x^4} + 6{x^3} – 4{x^2} + 2x – 1\)
\(g(x) = x + 3\)
Giải pháp thay thế:
A. \(h(x) = f(x) – g(x) = {x^2} + x + 1 – 7{x^5} – {x^4} + 2{x^3} – 4 = – 7{x^5} – {x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x – 3\).
\(h(x) = {x^4} + 6{x^3} – 4{x^2} + 2x – 1 – x – 3 = {x^4} + 6{x^3 } – 4 {x^2} + x – 4\).
Ví dụ 3:
Sự khác biệt giữa f(x) – g(x):
A. \(f(x) = {x^5} – 4{x^4} – 2{x^2} – 7\)
\(g(x) = – 2{x^5} + 6{x^4} – 2x{{\kern 1pt} ^2} + 6\).
\(f(x) = 5{x^4} + 7{x^3} – 6{x^2} + 3x – 7\)
\(g(x) = – 4{x^4} + 2{x^3} – 5{x^2} + 4x + 5\).
Giải pháp thay thế:
A. \(\begin{array}{l}f(x) – g(x) = ({x^5} – 4{x^4} – 2{x^2} – 7) – ( – 2{ x^5} + 6{x^4} – 2{x^2} + 6)\\ = ({x^5} + 2{x^5}) + ( – 4{x^4} – 6{x^4}) + ( – 2{x^2} + 2{x^2}) + ( – 7 – 6)\\ = 3{x^5} – 10{x^4} – 13\cuối{mảng}\).
\(\begin{array}{l}f(x) + g(x) = (5{x^4} + 7{x^3} – 6{x^2} + 3x – 7 ) – ( – 4{x^4} + 2{x^3} – 5{x^2} + 4x + 5)\ = 5{x^4} + 7{x^3} – 6{x ^2} + 3x – 7 + 4{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} – 4x – 5\\ = (5{x^4} + 4{x^4 }) + (7{x^3} – 2{x^3}) + ( – 6{x^2} + 5{x^2}) + (3x – 4x) + ( – 7 – 5)\ \ = 9{x^4} + 5{x^3} – {x^2} – x – 12\end{array}\).
Ví dụ 4:
Đối với đa thức:
\(p(x) = – 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} – 15{x^3} – 4{x^2} – {x^ 4} + 15 – 7{x^3}\)
Tính p(1), p(0), p(-1).
Giải pháp thay thế:
Đầu tiên ta rút gọn đa thức:
\(\begin{array}{l}p(x) = – 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} – 15{x^3} – 4 {x^2} – {x^4} + 15 – 7{x^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\, = \,( – 9{x^3} – 7{x^3} – 15{x^3}) + (5{x^4} – { x^4}) + (8{x^2} – 4{x^2}) + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\, = \, – 31{x^3} + 4{x^4} + 4{x^2} + 15\\\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^4} – 31{x^3} + 4{x^2} + 15\cuối{mảng}\)
Vậy ta có:
\(p(1) = {4.1^4} – {31.1^3} + {4.1^2} + 15 = 4 – 31 + 4 + 15 = – 8\)
\(p(0) = 4,0 – 31,0 + 4,0 + 15 = 15\)
\(\begin{array}{l}p( – 1) = 4.{( – 1)^4} – 31.{( – 1)^3} + 4.{( – 1) ^2} + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\, = 4.1 – 31.( – 1) + 4.1 + 15\\\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= \,4 + 31 + 4 + 15 = 54\ hết {mảng}\)
Ví dụ 5:
Đối với đa thức: \(f(x) = 3{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} – 7x + 2\)
Tìm đa thức g(x), là nghịch đảo của đa thức f(x).
Giải pháp thay thế:
Đa thức g(x) là đa thức nghịch đảo của đa thức f(x) nên ta có g(x) = -f(x). Do đó:
\(\begin{array}{l}g(x) = – (3{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} – 7x + 2)\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= \, – 3{ x^4} + 2{x^3} – 5{x^2} + 7x – 2\end{array}\)
Ví dụ 6:
Đối với đa thức:
\(\begin{array}{l}a = – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6\\b = 3{x^3} – 6{ x^2} + 5x – 4\end{mảng}\)
A. Tính c=a+b, d=a-b, e=c-d.
Tính giá trị các đa thức a, b, c, d tại x= -1.
Giải pháp thay thế:
A.
\(\begin{array}{l}c = a + b\\\,\,\,\,\,\, = ( – 3{x^3 } + 4{x^2} – 5x + 6) + (3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4)\\\,\,\,\, , = ( – 3{x^3} + 3{x^3}) + (4{x^2} – 6{x^2}) + ( – 5x + 5x) + (6 – 4)\ \\,\,\,\,\, = – 2{x^2} + 2\\d = a – b\\\,\,\, ,\,\, = ( – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6) – (3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4) \\,\,\,\,\, = ( – 3{x^3} – 3{x^3}) + (4{x^2} – 6{x^2} ) + ( – 5x + 5x ) + (6 + 4)\\\,\,\,\,\, = – 6{x^3} + 10{x^2} – 10x + 10\cuối{mảng}\)
\(\begin{array}{l}e = c – d\\\,\,\,\,\,= \,( – 2{x^2 } + 2) – ( – 6{x^3} + 10{x^2} – 10x + 10)\\\,\,\,\,\, = – 2{x^ 2} + 2 + 6{x^3} – 10{x^2} + 10x – 10\\\,\,\,\,\, = \, – 12{x^ 2} – 8 + 6{x^3} + 10x\\\,\,\,\, = 6{x^3} – 12{x^2} + 10x – 8\cuối {mảng}\)
Tính giá trị của đa thức tại x=-1
\(\begin{array}{l}a = – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6\\\,\,\,\ ,\, = – 3.{( – 1)^3} + 4.{( – 1)^2} – 5.( – 1) + 6\\\,\,\, ,\, = – 3.( – 1) + 4.1 – 5.( – 1) + 6\\\,\,\,\,\, = \,3 + 4 + 5 + 6 = 18\\b = 3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4\\\,\,\,\,\, = 3 .{( – 1)^3} – 6.{( – 1)^2} + 5.( – 1) – 4\\\,\,\,\,\, = 3 .\,( – 1) – 6.1 + 5.( – 1) – 4\\\,\,\,\,\, = – 3 – 6 – 5 – 4 = – 18 \\c = – 2.{( – 1)^2} + 2 = – 2.1 + 2 = 0\\d = – 6.{( – 1)^3} + 10.{( – 1 )^2} – 10.( – 1) + 10\\\,\,\,\,\, = – 6.( – 1) + 10.1 – 10.( – 1) + 10\\\,\,\,\,\, = 6 + 10 + 10 + 10 = 36\\e = 6.{( – 1)^3} – 12.{ ( – 1)^2} + 10.( – 1) – 8\\\,\,\,\, = 6.( – 1) – 12.1 + 10.( – 1) – 8 \\\,\,\,\, = – 6 – 12 – 10 – 8 = – 36\end{array}\)
Lưu ý: Ta có thể tính ngay giá trị của các đa thức c, d, e (không cần thay x=-1 vào các đa thức c, d, e) như sau:
Cũng tại x = -1 ta có a = 18, b = -18.
Vậy c = a + b = 18 + (-18) = 0.
d = a – n = 18 – (-18) = 36.
e = c – d = 0 – 36 = -36.
Sau đây là Lời giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 SGK Toán 2, các em đọc kĩ đề trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải bài tập Đại Số 7 đầy đủ với các bài giải chi tiết Bài 49 50 51 52 53 Trang 46 SGK Toán Tập 2 Bài 8. Chương 4 Cộng Trừ Đa Thức Một Biến – Biểu Thức Đại Số mời các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 49 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2
Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
m = $x^2$ – 2xy + 5$x^2 – 1$
n = $x^2$$y^2$ – $y^2$ + 5$x^2$ – 3$x^2y + 5$
Giải pháp:
Đầu tiên ta rút gọn đa thức:
m = $x^2$ – 2xy + 5$x^2$ – 1 = 6$x^2 – 2xy – 1$
Trong đa thức rút gọn 6$x^2$ – 2xy – 1, ta thấy số hạng 6$x^2$ có bậc 2, số hạng -2xy có bậc 2 và số hạng -1 có bậc 0. Như vậy bậc cao nhất là bậc 2 nên 2 là bậc của đa thức m.
Trường hợp đa thức n là đa thức thu gọn.
Ta thấy rằng số hạng $x^2$$y^2$ có bậc 4, số hạng -$y^2$ và 5$x^2$ có bậc 2, số hạng -3$x^2$ y Bậc của 3 là 3, và bậc của mục 5 là 0. Vậy số lớn nhất là 4. Vậy bậc của đa thức n là 4.
2. Giải bài 50 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2
Đối với đa thức:
n = 15$y^3$ + 5$y^2$ – $y^5$ – 5$y^2$ – 4$y^3$ – 2y
m = $y^2$ + $y^3$ – 3y + 1 – $y^2$ + $y^5$ – $y^3$ + 7$y^5$
a) Rút gọn đa thức trên
b) Tính n + m và n – m
Giải pháp:
a) Rút gọn đa thức n:
Chúng ta có 15$y^3$ + 5$y^2$ – $y^5$ – 5$y^2$ – 4$y^3$ – 2y = -$y^5$ + 11$ y^3$ – 2y
Vậy đa thức rút gọn n = -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y
Rút gọn đa thức m:
Ta có $y^2$ + $y^3$ – 3y + 1 – $y^2$ + $y^5$ – $y^3$ + 7$y^5$ = 8$y^ 5$ – 3 năm + 1
Vậy đa thức rút gọn m = 8$y^5$ – 3y + 1
b) Tính n + m:
Khi tính n + m, chúng ta tính tổng hai đa thức ở dạng đơn giản hóa, nghĩa là
n + m = -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y + 8$y^5$ – 3y + 1
= 7$y^5$ + 11$y^3$ – 5y + 1
Vậy: n + m = 7$y^5$ + 11$y^3$ – 5y + 1
Tính n – m:
n – m = (-$y^5$ + 11$y^3$ – 2y) – (8$y^5$ – 3y + 1)
= -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y – 8$y^5$ + 3y – 1
= -9$y^5$ + 11$y^3$ + y – 1
Vậy n – m = -9$y^5$ + 11$y^3$ + y – 1
3. Giải bài 51 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2
Cho hai đa thức:
p(x) = 3$x^2$ – 5 + $x^4$ – 3$x^3$ – $x^6$ – 2$x^2$ – $x^3$
q(x) = $x^3$ + 2$x^5$ – $x^4$ + $x^2$ – 2$x^3$ + x – 1
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến
b) Tính p(x) + q(x) và p(x) – q(x)
Giải pháp:
a) Chúng ta cần thu gọn đa thức trước khi sắp xếp:
p(x) = $x^2$ – 5 + $x^4$ – 4$x^3$ – $x^6$
q(x) = -$x^3$ + 2$x^5$ – $x^4$ + $x^2$ + x – 1
Sắp xếp theo lũy thừa của biến, ta có:
p(x) = -5 + $x^2$ – 4$x^3$ + $x^4$ – $x^6$
q(x) = -1 + x + $x^2$ – $x^3$ – $x^4$ + 2$x^5$
b)Vì các đa thức đã được sắp xếp sẵn nên ta xếp theo cột dọc cho tiện:
Ta có:
p(x) = -5 + $x^2$ – 4$x^3$ + $x^4$ – $x^6$ + q(x) = -1 + x + $x^2 $ – $x^3$ – $x^4$ + 2$x^5$ —————————————————————— p(x) + q(x ) = -6 + x + 2$x^2$ – 5$x^3$ + 2$x^5$ – $x^6$
Vậy: p(x) + q(x) = -6 + x + 2$x^2$ – 5$x^3$ + 2$x^5$ – $x^6$
Ta có:
p(x) = -5 + $x^2$ – 4$x^3$ + $x^4$ – $x^6$ – q(x) = -1 + x + $x^2 $ – $x^3$ – $x^4$ + 2$x^5$ —————————————————————— p(x) + q(x ) = -4 – x -3$x^3$ + 2$x^4$ – 2$x^5$ – $x^6$
Vậy: p(x) + q(x) = -4 – x -3$x^3$ + 2$x^4$ – 2$x^5$ – $x^6$
4. Giải bài tập Trang 52 46 SGK Toán 7 Tập 2
Tính đa thức p(x) = $x^2$ – 2x – 8 tại x = -1; x = 0 và x = 4.
Giải pháp:
Với x = -1, ta có p(-1) = $(-1)^2$ – 2(-1) – 8 = 1 + 2 – 8 = -5
Vậy p(x) bằng -5 khi x = -1
Với x = 0, ta có p(0) = $0^2$ – 2,0 – 8 = -8
Vậy p(x) là -8 khi x = 0
Với x = 4, ta có p(4) = $4^2$ – 2,4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0
Vậy p(x) bằng 0 khi x = 4
5. Giải bài 53 trang 46 SGK Toán 7 tập 2
Đối với đa thức:
p(x) = $x^5$ – 2$x^4$ + $x^2$ – x + 1 và q(x) = 6 – 2x + 3$x^3$ + $x^ 4$ – 3$x^2$
Tính p(x) – q(x) và q(x) – p(x)
Giải pháp:
Ta có:
\(\begin{array}{l} p\left( x \right) – q\left( x \right) = {x^5} – 2{{\rm{ x}}^4} + {x^2} – x + 1 – \left( {6 – 2{\rm{x}} + 3{{\rm{x}}^3} + {x ^4} – 3{{\rm{x}}^5}} \right)\\ = {x^5} – 2{{\rm{x}}^4} + {x^ 2} – x + 1 – 6 + 2{\rm{x – }}3{{\rm{x}}^3} – {x^4} + 3{{\rm{x}}^ 5}\\ = 4{{\rm{x}}^5} – 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ – }}3{{\rm{x }}^3} + {x^2} – x – 5\\ q\left( x \right) – p\left( x \right) = 6 – 2{\rm{x }} + 3{{\rm{x}}^3} + {x^4} – 3{{\rm{x}}^5} – \left( {{x^5} – 2{ {\rm{x}}^4} + {x^2} – x + 1} \right)\ = 6 – 2{\rm{x}} + 3{{\rm{ x }}^3} + {x^4} – 3{{\rm{x}}^5} – {x^5} + 2{{\rm{x}}^4} – {x^ 2 } + x – 1\\ = – 4{x^5} + 3{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^3} – {x^ 2 } – x + 5 \end{mảng}\)
Nhận xét tìm hệ số của hai đa thức: So sánh hai kết quả p(x)-q(x) và q(x)-p(x) ta thấy hệ số của mỗi lũy thừa là hai số đối nhau
Trước:
- Giải bài 44 45 46 47 48 trang 45 46 SGK Toán 7 Tập 2
- 54 55 56 trang 48 SGK Toán 7 Tập 2
- Câu hỏi khác 7
- Học tốt vật lý lớp 7
- Học tốt môn sinh học lớp 7
- Học tốt ngữ văn lớp 7
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 7
- Học tốt môn địa lý lớp 7
- Học tốt tiếng Anh lớp 7
- Học tốt môn tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Học tốt môn tin học lớp 7
- Học chăm chỉ gdcd lớp 7
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các em giải vở bài tập toán lớp 7 và lời giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2!
“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”
