Đáp án bài tập SGK và lời giải chi tiết: bài 34, 35, 36, 37, 38 trang 17 sgk toán 8 tập 1.
Các bài tập này là Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ – Chương 1 Đại số lớp 8 – Phép nhân và phép chia đa thức.
bài 34: Rút gọn các biểu thức sau: a) (a + b)2 – (a – b)2; b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
Giải: a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab
Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]
= (a + b + a – b)(a + b – a + b)
= 2a. 2b = 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= 6a2b
Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3
= 2b. (3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2
= 2×2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2×2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2
bài 35: Tính nhanh: a) 342 + 662 + 68. 66;b) 742 + 242 – 48 . 74.
Giải: a) 342 + 662 + 68. 66 = 342 + 2. 34. 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
b) 742 + 242 – 48. 74 = 742 – 2. 74. 24 + 242 = (74 – 24)2
=502 =2500
bài 36: Xét biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 tại x = 98; b) x3 + 3×2 + 3x + 1 tại x = 99
Giải: a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2. x. 2 + 22 = (x+2)2
x = 98: (98+2)2 =1002 = 10000
b) x3 + 3×2 + 3x + 1 = x3 + 3. đầu tiên. x2 + 3 . x .12+ 13 = (x + 1)3
x = 99: (99+1)3 = 1003 = 1000000
Bài 37: Nối các biểu thức bằng bút chì sao cho chúng tạo thành cả hai vế của một hằng đẳng thức (ở dạng)
Ta có: (x – y)(x2 + xy + y2) = x3 – y3 và (x + y)(x2 – xy + y2) = x3 + y3
(x + y) (x – y) = x2 – y2 và x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 = (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 = (y + x) 3 = (x + y)3 và (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Từ đó ta có:
Trở về 38:Chứng minh đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3; b) (- a – b)2 = (a + b)2
HD: a) (a – b)3 = -(b – a)3
Chuyển từ phải sang trái:
-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
Sử dụng thuộc tính đối nghịch:
(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13. (b – a)3 = – (b – a)3
b) (- a – b)2 = (a + b)2
Chuyển từ trái sang phải:
(- a – b)2 = [(-a) + (-b)]2
= (-a)2 +2 . (-Một loại). (-b) + (-b)2
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Sử dụng thuộc tính đối nghịch:
(-a – b)2 = [(-1) .(a + b)]2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1. (a + b)2 = (a + b)2
