Hướng dẫn giải bài tập §3. Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch, Chương 2 – Hàm Số Và Đồ Thị, SGK Toán 7 Tập 1. SGK Toán 7 tập 1, bài 12, bài 13 trang 58. Nội dung bài giải bao gồm công thức, lý thuyết và các phương pháp giải trong phần đại số trong SGK Toán 7, giúp học sinh học tốt Toán lớp 7.
Lý thuyết
1. định nghĩa
Nếu đại lượng \(y\) liên quan đến đại lượng \(x\) theo công thức: \(y = \frac{a}{x}\) hoặc xy = a (a không phải là hằng số 0), thì ta nói rằng \(y\) tỷ lệ nghịch với \(x\) và hệ số tỷ lệ là a.
2. thuộc tính
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì:
– Tích của một giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng khác luôn là một hằng số bằng hệ số tỉ lệ.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = ….= {x_i}{y_i} = ….= a.\)
——Tỷ số của hai giá trị bất kỳ của một đại lượng bằng nghịch đảo của tỷ số của hai giá trị tương ứng của đại lượng khác.
\(\frac{{{x_m}}}{{{x_n}}} = \frac{{{y_n}}}{{{y_m}}}.\)
Lưu ý: y chia tỷ lệ với \(\frac{1}{x}\) theo hệ số tỷ lệ a khi chúng ta đặt y tỷ lệ nghịch với x.
Sau đây là hướng dẫn trả lời của bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!
Câu hỏi
1. Trả lời câu 1 trang 56 SGK Toán 7 tập 1
Viết công thức:
a) cạnh \(y\) (cm) cạnh \(x\) (cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng \(12\) cm2 ;
b) Khi \(500\) kilôgam được chia đều thành các bao \(x\) thì số lượng mỗi bao gạo \(y\)(kg) được tính theo \ (x\ ) ;
c) Một vật có vận tốc \(v\) (km/h) so với thời gian \(t\) (h) chuyển động thẳng đều trên quãng đường \(16\) km.
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{ & a)\,\,y = {{12} \over x} \cr & b)\,\,y = {{500} \over x} \cr & c)\,\,v = {{16} \over t} \cr} \)
2. Trả lời câu 2 Trang 57 SGK Toán 7 Tập 1
Cho biết \(y\) tỷ lệ nghịch với \(x\) Hệ số tỷ lệ\(- 3.5.\) Tìm \(x\) tỷ lệ nghịch với \(y \) Theo hệ số tỷ lệ nào?
Trả lời:
Ta có: \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) với hệ số tỉ lệ \( – 3.5\)
\(\rightarrow y = \dfrac{{ – 3,5}}{x}\)
\( \rightarrow x y= \left( {-3.5} \right)\) hoặc \(x = \dfrac{{ – 3.5}}{y}\ )
Vậy \(x\) tỷ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỷ lệ \(- 3.5\)
3. Trả lời câu 3 trang 57 sgk toán 7 tập 1
Cho biết hai đại lượng \(y\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với nhau:
a) tìm hệ số tỷ lệ;
b) Thay dấu “?” bằng số thích hợp trong bảng trên;
c) Mọi nhận xét về tích của hai giá trị tương ứng\({x_1}{y_1};\,\,{x_2}{y_2};\,\,{x_3}{ y_3 } ; \(x\) và \(y\) của \,\,{x_4}{y_4}\).
Trả lời:
a) Hai đại lượng \(y\) và \(x\) tỉ lệ nghịch nên \(y = \dfrac{a}{x} ,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
\( \rightarrow a = {x_1}.{y_1} = 2,30 = 60\)
\( \rightarrow y = \dfrac{{60}}{x}\)
Vậy hệ số tỷ lệ là \(60\)
b)
\(\eqalign{ & {y_2} = {{60} \trên 3} = 20 \cr & {y_3} = {{60} \trên 4} = 15 \cr & {y_4} = {{60} \ trên 5} = 12 \cr} \)
Ta có bảng sau:
c) Nhận xét:
\({x_1}{y_1} = \,{x_2}{y_2} = \,{x_3}{y_3} = \,\,{x_4}{y_4} = 60\) .
Dưới đây là hướng dẫn giải bài 1 SGK Toán 7 trang 12, 13, 14, 15 trang 58 SGK Toán, các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn bài giải đầy đủ và chi tiết các bài Giải bài tập Đại số 7 trang 12 13 14 15 trang 58 SGK Toán 7 Bài 3 Trang 12 13 14 15. Hàm số nghịch đảo và Đồ thị trong Chương 2 là để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 12 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Chứng minh rằng hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau khi $x = 8$ $y = 15$
a) Tìm hệ số tỷ lệ.
b) Sử dụng $x$ để đại diện cho $y$.
c) Tính giá trị của $y$ khi $x = 6; x = 10$.
Giải pháp:
a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với công thức chung $y = \frac{a}{x}$.
Thay $x = 8, y = 15$ vào công thức, ta được:
$15 = \frac{a}{8} ⇒ a = 15,8 = 120$
b) Biểu diễn y theo x: $y = \frac{120}{x}$
c) Khi $x = 6$ $y = \frac{120}{6} = 20$.
Khi $x = 10$ $y = \frac{120}{10} = 12.$
2. Giải bài 13 trang 58 sgk toán 7 tập 1
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào chỗ trống trong bảng dưới đây:
Giải pháp:
$x = 4, y = 1,5$, ta có thể tính hệ số a theo công thức:
$y = \frac{a}{x} ⇒ a = x.y = 4.1,5 = 6$.
Tính các số còn lại từ đó. Ta được bảng sau:
x
0,5
-1,2
2
-3
4
6
Có
12
-5
3
-2
1,5
1
3. Giải bài 14 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
35 công nhân xây một ngôi nhà trong 168 ngày. Hỏi 28 người thợ xây xong ngôi nhà đó trong bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau)
Giải pháp:
Vì năng suất của mỗi công nhân như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành ngôi nhà.
Hãy gọi $x$ là số ngày mà 28 công nhân cần để hoàn thành ngôi nhà.
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{35}{28}$ = $\frac{x}{168}$
⇒ x = $\frac{35 . 168}{28}$ = $\frac{5 . 7. 4. 42}{28} = $210
Vậy $28$ công nhân xây ngôi nhà đó với $210 (ngày)$
4. Giải bài 15 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
a) có nghĩa là đội đã cày một cánh đồng với x máy cày (có cùng công suất) trong y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch không?
b) có nghĩa là x là số trang đã đọc và y là số trang chưa đọc trong một cuốn sách. x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c) cho biết a(m) là chu vi của bánh xe và b là số vòng quay của bánh xe từ a đến b trên đoạn đường dành cho xe lăn. a và b có tỉ lệ nghịch với nhau không?
Giải pháp:
a) Tích $xy$ không đổi ($x$ máy cày có liên quan đến diện tích canh tác trong $y$ giờ) nên $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau .
b) $x$ và $y$ là tổng số trang trong cuốn sách, vì vậy $x$ và $y$ không tỉ lệ nghịch
c) Độ dài đường dẫn từ $a$ đến $b$ được biểu thị bằng tích $a.b$, là hằng số, vì vậy $a$ và $b$ tỷ lệ nghịch.
Trước:
- Bài tập: Giải bài 7 8 9 10 11 Trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
- Giải bài 16 17 18 trang 60 61 SGK Toán 7 Tập 1
- Câu hỏi khác 7
- Học tốt vật lý lớp 7
- Học tốt môn sinh học lớp 7
- Học tốt ngữ văn lớp 7
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 7
- Học tốt môn địa lý lớp 7
- Học tốt tiếng Anh lớp 7
- Học tốt môn tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Học tốt môn tin học lớp 7
- Học chăm chỉ gdcd lớp 7
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các em tham khảo và giải vở bài tập toán lớp 7 bài 12 13 14 15 trang 58 sgk toán 7 tập 1 thành công!
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
