Bài tập §7. Các phép biến đổi đơn giản của biểu thức liên quan đến căn bậc hai (tiếp theo), Chương 1 – Căn bậc hai. Căn bậc hai, SGK Toán 9 Tập 1. Nội dung giải bài 53 54 55 56 57 Trang 30 SGK Toán 9 Tập 1 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và các phương pháp giải trong phần đại số trong SGK toán giúp học sinh học tốt môn Toán trên lớp. 9.
Lý thuyết
1. Lấy mẫu biểu thức bình phương
Việc lấy mẫu biểu thức căn bậc hai có thể được sử dụng khi chuyển đổi biểu thức chứa căn bậc hai.
Nói chung: đối với biểu thức a, b trong đó \(a.b\geq 0 \ và \ b\neq 0, \ ta \ có \ \sqrt{\frac {a } {b }}=\frac{\sqrt{ab}}{|b|}\)
2. Trục gốc trong bảng
Nói chung:
Với biểu thức a, b trong đó \(b>0\), ta có: \(\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt { b }}{b}\)
Với các biểu thức a, b, c, trong đó \(a\geq 0 \ và \ a\neq b^2\), ta có \(\frac{c}{ sqrt {a}\pm b}=\frac{c(\sqrt{a}\pm b)}{a-b^2}\)
Với biểu thức a, b, c trong đó \(a\geq 0, b\geq 0 \ và \ a\neq b\), ta có \(\frac{ c } {\sqrt{a}\pm \sqrt{b}}=\frac{c(\sqrt{a}\pm \sqrt{b})}{a-b}\)
Dưới đây là lời giải câu hỏi 1 SGK Toán 9 trang 53, 54, 55, 56, 57 và trang 30. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải bài tập Đại số 9 đầy đủ và kèm theo lời giải chi tiết Bài 7 SGK Toán 9 trang 53 54 55 56 57 và trang 30. Các phép Biến đổi Đơn giản của Biểu thức Căn bậc hai từ Chương I (tiếp theo) – Căn bậc hai. Cube gốc để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 53 tr.30 SGK Toán 9 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa):
a) $\sqrt{18(\sqrt{2} – \sqrt{3})^2}$ ;
b) ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$;
c) $\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$ ;
d) $\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
Giải pháp:
a)Chúng tôi có:
\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}=\sqrt {18}.\sqrt{(\sqrt 2 – sqrt 3)^2}\)
\(=\sqrt{9.2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3^2.2}.|\sqrt{2}-\sqrt {3}|\)
\(=3\sqrt{2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{ 2})\)
\(=3\sqrt {2.3}- 3(\sqrt 2)^2\)
\(=3\sqrt 6 -3.2=3\sqrt{6}-6\).
Bởi vì \( 2 < 3 \leftrightarrow \sqrt 2 < \sqrt 3 \leftrightarrow \sqrt 2 -\sqrt 3 <0\)
Do đó: \( |\sqrt 2 -\sqrt 3|=-(\sqrt 2 -\sqrt 3)=-\sqrt 2 +\sqrt 3\) \( = \sqrt 3-\sqrt2\).
b)Ta có:
$ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2b ^2}+\dfrac{1}{a^2b^2}}$
$=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ \sqrt{a^2b^2}}$
$=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{\sqrt{(ab)^2}}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2 +1}}{|ab|}$
Nếu \(ab \ge 0\) thì \(|ab|=ab\)
\( \rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1} {ab}=\sqrt{a^2b^2+1}\).
Nếu \(ab < 0\) thì \(|ab|=-ab \)
\(\rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1} }{-ab}=-\sqrt{a^2b^2+1}\).
c)Ta có:
$\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\dfrac{a.b}{b^ {3}.b}+\dfrac{a}{b^{4}}}$
$=\sqrt{\dfrac{ab}{b^4}+\dfrac{a}{b^4}}=\sqrt{\dfrac{ab+a}{b^4 }}$
$=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{\sqrt{(b^2)^2}}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{|b^ 2|}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{b^2}$.
Vì \(b^2 > 0\) với mọi \( b \ne 0\) nên \( |b^2|=b^2\).
d)Chúng tôi có:
$\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{(\sqrt a)^2+\sqrt{a }.\sqrt b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
$=\dfrac{\sqrt a (\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt a$.
Bởi vì nó hợp lý về mặt gốc của chủ đề, nên chúng ta có:
\(a > 0,\ b > 0 \rightarrow \sqrt{ab}=\sqrt a.\sqrt b\).
2. Giải bài 54 tr.30 SGK Toán 9 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa):
Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa):
\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \dfrac{\sqrt{15}- \sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt {8}-2};\)
\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \dfrac{p-2\sqrt{ p}}{\sqrt{p}-2}.\)
Giải pháp:
+ Ta có:
$\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{(\sqrt 2)^2+ \sqrt 2}{1+ sqrt 2}$
$=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt 2(1+ \ sqrt 2)}{\sqrt 2}=\sqrt{2}$.
+ Ta có:
\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3.5}-\sqrt{ 5.1}}{1-\sqrt{3}}\)
$=\dfrac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}.1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt {5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}$
$=\dfrac{-\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}$.
+ Ta có:
\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{(\sqrt 2)^2. sqrt 3-\sqrt 6}{\sqrt{4.2}- 2}\)
\(=\dfrac{\sqrt 2.(\sqrt 2.\sqrt 3)-\sqrt 6}{2\sqrt 2 -2}\)\(= dfrac{2\sqrt{6}-\sqrt 6}{2(\sqrt{2}-1)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\dfrac{\sqrt{ 6}}{2}\).
+ Ta có:
$\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{(\sqrt a)^2-\sqrt a .1}{1 -\sqrt a}$
$=\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{-\sqrt{a}(1 -\sqrt{a})}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}$.
+ Ta có:
$\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{(\sqrt p)^2-2.\sqrt{p} }{\sqrt{p}-2}$
$=\dfrac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}$.
3. Giải bài 55 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Hệ số hóa (trong đó \(a,\ b,\ x,\ y\) không âm)
a) \(ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\)
b) \(\sqrt {{x^3}} – \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} – \sqrt {x{y^ ) 2}} \)
Giải pháp:
a) Ta có:
\(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)
\(=(ba+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)
\(=\left[ {b.\left( {\sqrt a .\sqrt a } \right) + b\sqrt a} \right] + \left( { \sqrt a + 1} \phải)\)
\(=[(b\sqrt a).\sqrt a+ b\sqrt a.1]+(\sqrt a + 1)\)
\(=b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1)\)
\(=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)\).
b) Ta có:
♦ Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số \(7\):
\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}} \)
\(=[(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3]+ (\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy})\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)
\(+ (\sqrt{x}.\sqrt{xy}-\sqrt{y}.\sqrt{xy})\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)
\(+ \sqrt{xy}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt {xy}]\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt {x}.\sqrt{y}]\)
\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + 2\sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\ )
\(=(\sqrt x-\sqrt y).(\sqrt x+\sqrt y)^2\).
♦ Cách 2: Nhóm các thuật ngữ:
\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}} \)
\(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)
\(=(x\sqrt{x}+x\sqrt{y})-(y\sqrt{x}+y\sqrt{y})\)
\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x -\sqrt y)\)
\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2(\sqrt{x}-\sqrt{y})\).
4. Giải bài 56 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Thứ tự tăng dần:
a) 3$\sqrt{5}$; 2$\square{6}$; $\sqrt{29}$; 4$\square{2}$
b) 6$\sqrt{2}$; $\sqrt{38}$; 3$\square{7}$; 2$\square{14}$
Giải pháp:
a)Chúng tôi có:
\(\left\{ \ma trận{ 3\sqrt 5 = \sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {9.5} = \sqrt {45} \ hfill \cr 2\sqrt 6 = \sqrt {{2^2}.6} = \sqrt {4.6} = \sqrt {24} \hfill \cr 4\sqrt 2 = \ sqrt {{4^2}.2} = \sqrt {16.2} = \sqrt {32} \hfill \cr} \right.\)
Bởi vì: \(24 < 29 < 32 < 45 \leftrightarrow \sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{32}<\sqrt{45 }\)
\(\leftrightarrow 2\sqrt{6}<\sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}\)
b) Ta có:
\(\left\{ \ma trận{ 6\sqrt 2 = \sqrt {{6^2}.2} = \sqrt {36.2} = \sqrt {72} \ hfill \cr 3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} \hfill \cr 2\sqrt {14} = \sqrt {{2^2}.14} = \sqrt {4.14} = \sqrt {56} \hfill \cr} \right.\)
Bởi vì:\(38 < 56 < 63 < 72\leftrightarrow \sqrt{38}<\sqrt{56}<\sqrt{63}<\sqrt{72 }\)
5. Giải bài 57 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
\(\sqrt {25x} – \sqrt {16x} = 9\) khi \(x\) bằng
(a) \(1\); (b) \(3\); (c) \(9\); (d) \(81\).
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Giải pháp:
Ta có:
\(\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\)
\(\sqrt{5^2.x}-\sqrt{4^2.x}=9\)
\(\leftrightarrow 5\sqrt{x}-4\sqrt{x}=9\)
\(\leftrightarrow (5-4)\sqrt{x}=9\)
\(\leftrightarrow \sqrt{x}=9\)
\(\leftrightarrow (\sqrt{x})^2=9^2\)
\(\leftrightarrow x=81\)
Chọn câu trả lời d. \(81\)
Trước:
- Giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 SGK Toán 9 Tập 1
- Giải bài 58 59 60 61 Trang 32 33 SGK Toán 9 Tập 1
- Câu hỏi khác 9
- Học tốt vật lý lớp 9
- Học tốt môn sinh học lớp 9
- Học tốt ngữ văn lớp 9
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
- Học tốt môn địa lý lớp 9
- Học tốt tiếng Anh lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Học Khoa học Máy tính Lớp 9
- Học tốt GDCD lớp 9
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các em tham khảo và Giải bài tập SGK toán 9 bài 53 54 55 56 57 trang 30 sgk toán 9 tập 1 thành công!
“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”
