Bài 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 49 Đáp án và hướng dẫn giải, Bài 23, 24 trang 50 Toán 9 Tập 2: Công thức giải đơn giản – Phần 4 Zhang Daishu.
1.Công thức giải đơn giản
Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac
– Nếu ∆’ > 0 thì pt có hai nghiệm khác nhau
– Nếu ∆’ = 0 thì pt có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
– Nếu ∆’ < ;0 thì pt vô nghiệm.
2. Lưu ý:
– Khi a > 0 và pt:ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c >; x có giá trị bằng 0 với mọi giá trị.
– Sẽ dễ giải hơn nếu pt : ax2 + bx + c = 0 có < 0 nên đổi dấu ở cả hai vế của pt để được > 0.
– Đối với pt bậc hai khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 nên dùng cách giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.
Lời giải của 9 công thức của bài toán xin được thu gọn ở trang 49,50 của Tập 2
Bài tập 17. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm rút gọn để giải phương trình:
a) 4×2 + 4x + 1 = 0; b) 13852×2 – 14x + 1 = 0;
c) 5×2 – 6x + 1 = 0; d) -3×2 + 4√6x + 4 = 0.
hd: a) 4×2 + 4x + 1 = 0 với a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1
Δ’ = 22 – 4 . 1 = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 = -2/4 = -1/2
b) 13852×2 – 14x + 1 = 0 với a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1
Δ’ = (-7)2 – 13852. 1 = 49 – 13852 < 0
pt vô nghiệm
c) 5×2 – 6x + 1 = 0 với a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1
Δ’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, ‘ = 2
d) -3×2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.
Δ’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, ‘ = 6
Bài 18. Rút gọn phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải. Sau đó, sử dụng bàn phím số hoặc máy tính để tính gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
a) 3×2 – 2x = x2 + 3;b) (2x – 2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
c) 3×2 + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2
HD:a) 3×2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2×2 – 2x – 3 = 0.
b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7
b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3×2 – 4√2 . x + 2 = 0
b’ = -2√2
Δ’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2
c) 3×2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3×2 – 2x + 1 = 0.
b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 < 0
⇒Chấm trắng.
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5×2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25
x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44
(Rõ ràng việc sử dụng công thức nghiệm đơn giản hóa trong trường hợp này không phải là chuyện nhỏ)
Đã xuất bản 19 trang 49. Bạn có biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì tất cả các giá trị của ax2 + bx + c >; x đều bằng 0 không?
HD: Khi a > 0 và pt vô nghiệm thì b2 – 4ac <; 0.
Sau 20. Giải phương trình:
a) 25×2 – 16 = 0; b) 2×2 + 3 = 0;
c) 4.2×2 + 5.46x = 0; d) 4×2 – 2√3x = 1 – 3.
đ/s:a) 25×2 – 16 = 0 ⇔ 25×2 = 16 ⇔ x2 = 16/25
b) 2×2 + 3 = 0: pt vô nghiệm vì vế trái là 2×2 + 3 ≥ 3, vế phải bằng 0.
c) 4.2×2 + 5.46x = 0 ⇔ 2x(2.1x + 2.73) = 0
=>x = 0
hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3
d) 4×2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4×2 – 2√3x – 1 + √3 = 0
Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3
Δ’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + 3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – 3)2, ‘ = 2 – 3
Bài 21 Trang 49 Toán 9 Tập 2. Giải một số phương trình khô-vari-zmi (xem Toán 7, tập 2, trang 26):
a) x2 = 12x + 288;
đ/s:a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x + 288 = 0
Δ’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324
√∆’ = 18
x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12
bài 22. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi câu sau có bao nhiêu nghiệm:
a) 15×2 + 4x – 2005 = 0; b) -19/5 x2 – 7x + 1890 = 0.
hd: Khi pt ax2 + bx + c = 0 a và c trái dấu thì ac 0, hơn nữa b2 ≥ 0. Vậy ∆ = b2 – 4ac > 0. sopt có hai nghiệm khác nhau.
Ứng dụng:
a) pt : 15×2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15 và c = -2005 trái dấu nên pt có hai nghiệm khác nhau.
b) Điểm: -19/5 x2 – 7x + 1890 = 0
a = -19/5 và c = 1890 trái dấu nên pt có hai nghiệm khác nhau.
Bài 23, trang 50. Radar trực thăng theo dõi chuyển động của ô tô trong 10 phút và tìm vận tốc v của ô tô dưới dạng một hàm của thời gian sau khi thực hiện công việc:
v = 3t2 – 30t + 135,
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của ô tô lúc t = 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc xe là 120km/h (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
hd:a) v = 3 khi t = 5 (phút). 52-30. 5 + 135 = 60 (km/h)
b) Khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải được pt: 120 = 3t2 – 30t + 135
Hoặc t2 – 10t + 5 = 0. Có a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.
Δ’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, ‘ = 2√5
t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53
Vì radar chỉ theo dõi trong 10 phút, 0 <; t < 10 nên hai giá trị của t là phù hợp. Vậy t1 ≈ 9,47 (phút), t2 ≈ 0,53 (phút).
Sau 24. Phương trình (ẩn x)x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.
a) Tính’.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm khác nhau? Bạn có gốc kép không? không có kinh nghiệm?
hd: a) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có a = 1, b = -2(m – 1), b’ = -(m – 1 ), c = m2
Δ’ = [-(m – 1)]2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m
b) Ta có ‘ = 1 – 2m
pt có hai nghiệm khác nhau tại 1 – 2m > 0 hoặc khi
m<; 1/2
Khi m >; khi pt vô nghiệm 1/2
Khi m = 1/2 thì pt có nghiệm kép.
