Toán 12 trang 24

Video Toán 12 trang 24

bài giảng 1 trang 23 SGK Giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ } }9x{\rm{ }} + {\rm{ }}35\) trong các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\) ;

b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ } }2\) trong đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\);

c) \(y = {{2 – x} \ trên {1 – x}}\) trong các đoạn \([2;4]\) và \([-3; – 2]\);

d) \(y = \sqrt {5 – 4{\rm{x}}}\) trên đoạn \([-1;1]\).

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Xét \(d = [-4; 4]\)

\(y’ = 3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} – 9;y = 0 \leftrightarrow \left[ \ma trận{ x = 3 \in d \hfill \cr x = – 1 \in d \hfill \cr} \right.\)

Xem Thêm: Tổng Hợp Các Loại Cỏ Trồng Sân Vườn Phủ Nền Thông Dụng Hiện Nay

Ta có:\(y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-1) = 40; y(3) = 8\)

Vậy \(\eqalign{& \mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { – 4;4} \right]} = 40 \cr & \mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ { – 4;4} \right]} = – 41 \cr}\)

Xét \(d = [0; 5]\)

\(y’ = 0 \leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \in d \hfill \cr x = – 1 \notin d \hfill \cr} \Có.\)

Ta có \(y(0) = 35; y(5) = 40; y(3) = 8\)

Vậy \(\mathop {\max y}\limits_{\left[{0;5} \right]} = 40;\mathop {\min y}\limits_{ \left[{0;5} \right]} = 8\)

b) \(y’ = 4{x^3} – 6x = 2x\left( {2{x^2} – 3} \right);y’ = 0\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = \sqrt {{3 \trên 2}} \hfill \cr x = – \sqrt {{3 \trên 2}} \ hfill \cr} \right.\)

– \(d = [0; 3]\) then \(x = – \sqrt {{3 \ over 2}} \notin d\)

Ta có \(y\left( 0 \right) = 2;y\left( 3 \right) = 56;y\left( {\sqrt {{3 \trên 2 }} } \right) = – {1 \trên 4}\)

Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{0;3} \right]} = – {1 \trên 4};\mathop {\ Tối đa y}\limits_{\left[ {0;3} \right]} = 56\)

Xem Thêm: Tìm hiểu về ITSM vs ITIL. Hiểu thế nào cho đúng?

với \(d = [2; 5]\) thì \(x = 0;x = \pm \sqrt {{3 \ trên 2}}\) không có trong \ ( d \) Vậy \(y(2) = 6; y(5) = 552\).

Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{2;5} \right]} = 6;\mathop {\max y}\limits_{ \left[{2;5} \right]} = 552\)

c) \(y = {{x – 2} \over {x – 1}};y’ = {1 \over {{{\left( {x – 1} \right )}^2}}} > 0;\forall x \ne 1\)

Với \(d = [2; 4]: y(2) = 0\); \(y\left( 4 \right) = {2 \trên 3}\). Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{2;4} \right]} = 0;\mathop {\max y}\limits_{\left [ {2;4} \right]} = {2 \trên 3}\)

với \(d = [-3; -2]\): \(y\left( { – 3} \right) = {5 \ trên 4};y\left( { – 2} \right) = {4 \trên 3}\).Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3; – 2} \right ]} y = {5 \trên 4};\mathop {\max y }\limits_{\left[ { – 3;2} \right]} = {4 \trên 3}\ )

d)

\(\eqalign{& d = \left[ { – 1;1} \right]:y’ = {{ – 2} \over {\sqrt {5 – 4x} }} < 0,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right] \cr & y\left( { – 1} \right) = 3;y left( 1 \right) = 1 \cr} \)

Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} = 1;\mathop {\max y}\limits_ {\left[ { – 1;1} \right]} = 3\)

bài 2 trang 24 sgk giải tích 12

Xem Thêm: Bài 5 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 – Môn Toán – Tìm đáp án

Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Người chiến thắng:

Ký hiệu

\(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((0 < x, y < 16)\). Khi đó \(x + y = 8\). Theo bất đẳng thức cosin, ta có:\(8 = x + y ≥2\sqrt{xy}⇔ xy ≤ 16\)

\(\rightarrow xy =16 ⇔ x = y = 4\). Vậy khi \(x = y = 4(cm)\) thì diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \(16 cm^2\), tức là khi hình chữ nhật đó là hình vuông.

Bài giảng 3 Trang 24 SGK Giải tích 12

Với tất cả các hình chữ nhật \(48 m^2\) có cùng diện tích, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Người chiến thắng:

Thứ tự của các ký hiệu \(x, y\) là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((x, y > 0)\). Sau đó \(xy = 48\). Theo bất đẳng thức cosin, ta có: \(x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{48}=8\sqrt{3}.\)

\(x+y=8\sqrt{3}.\leftrightarrow x=y=4\sqrt{3}\). Vì vậy, khi \(x=y=4\sqrt{3} (m ) \), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

giaibaitap.me

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.