bài giảng 1 trang 23 SGK Giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ } }9x{\rm{ }} + {\rm{ }}35\) trong các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\) ;
b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ } }2\) trong đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\);
c) \(y = {{2 – x} \ trên {1 – x}}\) trong các đoạn \([2;4]\) và \([-3; – 2]\);
d) \(y = \sqrt {5 – 4{\rm{x}}}\) trên đoạn \([-1;1]\).
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Xét \(d = [-4; 4]\)
\(y’ = 3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} – 9;y = 0 \leftrightarrow \left[ \ma trận{ x = 3 \in d \hfill \cr x = – 1 \in d \hfill \cr} \right.\)
Xem Thêm: Tổng Hợp Các Loại Cỏ Trồng Sân Vườn Phủ Nền Thông Dụng Hiện Nay
Ta có:\(y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-1) = 40; y(3) = 8\)
Vậy \(\eqalign{& \mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { – 4;4} \right]} = 40 \cr & \mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ { – 4;4} \right]} = – 41 \cr}\)
Xét \(d = [0; 5]\)
\(y’ = 0 \leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \in d \hfill \cr x = – 1 \notin d \hfill \cr} \Có.\)
Ta có \(y(0) = 35; y(5) = 40; y(3) = 8\)
Vậy \(\mathop {\max y}\limits_{\left[{0;5} \right]} = 40;\mathop {\min y}\limits_{ \left[{0;5} \right]} = 8\)
b) \(y’ = 4{x^3} – 6x = 2x\left( {2{x^2} – 3} \right);y’ = 0\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = \sqrt {{3 \trên 2}} \hfill \cr x = – \sqrt {{3 \trên 2}} \ hfill \cr} \right.\)
– \(d = [0; 3]\) then \(x = – \sqrt {{3 \ over 2}} \notin d\)
Ta có \(y\left( 0 \right) = 2;y\left( 3 \right) = 56;y\left( {\sqrt {{3 \trên 2 }} } \right) = – {1 \trên 4}\)
Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{0;3} \right]} = – {1 \trên 4};\mathop {\ Tối đa y}\limits_{\left[ {0;3} \right]} = 56\)
Xem Thêm: Tìm hiểu về ITSM vs ITIL. Hiểu thế nào cho đúng?
với \(d = [2; 5]\) thì \(x = 0;x = \pm \sqrt {{3 \ trên 2}}\) không có trong \ ( d \) Vậy \(y(2) = 6; y(5) = 552\).
Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{2;5} \right]} = 6;\mathop {\max y}\limits_{ \left[{2;5} \right]} = 552\)
c) \(y = {{x – 2} \over {x – 1}};y’ = {1 \over {{{\left( {x – 1} \right )}^2}}} > 0;\forall x \ne 1\)
Với \(d = [2; 4]: y(2) = 0\); \(y\left( 4 \right) = {2 \trên 3}\). Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{2;4} \right]} = 0;\mathop {\max y}\limits_{\left [ {2;4} \right]} = {2 \trên 3}\)
với \(d = [-3; -2]\): \(y\left( { – 3} \right) = {5 \ trên 4};y\left( { – 2} \right) = {4 \trên 3}\).Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3; – 2} \right ]} y = {5 \trên 4};\mathop {\max y }\limits_{\left[ { – 3;2} \right]} = {4 \trên 3}\ )
d)
\(\eqalign{& d = \left[ { – 1;1} \right]:y’ = {{ – 2} \over {\sqrt {5 – 4x} }} < 0,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right] \cr & y\left( { – 1} \right) = 3;y left( 1 \right) = 1 \cr} \)
Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} = 1;\mathop {\max y}\limits_ {\left[ { – 1;1} \right]} = 3\)
bài 2 trang 24 sgk giải tích 12
Xem Thêm: Bài 5 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 – Môn Toán – Tìm đáp án
Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Người chiến thắng:
Ký hiệu
\(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((0 < x, y < 16)\). Khi đó \(x + y = 8\). Theo bất đẳng thức cosin, ta có:\(8 = x + y ≥2\sqrt{xy}⇔ xy ≤ 16\)
\(\rightarrow xy =16 ⇔ x = y = 4\). Vậy khi \(x = y = 4(cm)\) thì diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \(16 cm^2\), tức là khi hình chữ nhật đó là hình vuông.
Bài giảng 3 Trang 24 SGK Giải tích 12
Với tất cả các hình chữ nhật \(48 m^2\) có cùng diện tích, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Người chiến thắng:
Thứ tự của các ký hiệu \(x, y\) là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((x, y > 0)\). Sau đó \(xy = 48\). Theo bất đẳng thức cosin, ta có: \(x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{48}=8\sqrt{3}.\)
\(x+y=8\sqrt{3}.\leftrightarrow x=y=4\sqrt{3}\). Vì vậy, khi \(x=y=4\sqrt{3} (m ) \), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
giaibaitap.me
