bài giảng 1 trang 23 SGK Giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ } }9x{\rm{ }} + {\rm{ }}35\) trong các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\) ;
b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ } }2\) trong đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\);
c) \(y = {{2 – x} \ trên {1 – x}}\) trong các đoạn \([2;4]\) và \([-3; – 2]\);
d) \(y = \sqrt {5 – 4{\rm{x}}}\) trên đoạn \([-1;1]\).
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Xét \(d = [-4; 4]\)
\(y’ = 3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} – 9;y = 0 \leftrightarrow \left[ \ma trận{ x = 3 \in d \hfill \cr x = – 1 \in d \hfill \cr} \right.\)
Xem Thêm: Vài nét về Nguyễn Khuyến | Tác giả – Tác phẩm lớp 11
Ta có:\(y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-1) = 40; y(3) = 8\)
Vậy \(\eqalign{& \mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { – 4;4} \right]} = 40 \cr & \mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ { – 4;4} \right]} = – 41 \cr}\)
Xét \(d = [0; 5]\)
\(y’ = 0 \leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \in d \hfill \cr x = – 1 \notin d \hfill \cr} \Có.\)
Ta có \(y(0) = 35; y(5) = 40; y(3) = 8\)
Vậy \(\mathop {\max y}\limits_{\left[{0;5} \right]} = 40;\mathop {\min y}\limits_{ \left[{0;5} \right]} = 8\)
b) \(y’ = 4{x^3} – 6x = 2x\left( {2{x^2} – 3} \right);y’ = 0\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = \sqrt {{3 \trên 2}} \hfill \cr x = – \sqrt {{3 \trên 2}} \ hfill \cr} \right.\)
– \(d = [0; 3]\) then \(x = – \sqrt {{3 \ over 2}} \notin d\)
Ta có \(y\left( 0 \right) = 2;y\left( 3 \right) = 56;y\left( {\sqrt {{3 \trên 2 }} } \right) = – {1 \trên 4}\)
Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{0;3} \right]} = – {1 \trên 4};\mathop {\ Tối đa y}\limits_{\left[ {0;3} \right]} = 56\)
Xem Thêm: Hình Xăm Rồng Đơn Giản ❤️ 1001 Mẫu Tattoo Rồng Đẹp
với \(d = [2; 5]\) thì \(x = 0;x = \pm \sqrt {{3 \ trên 2}}\) không có trong \ ( d \) Vậy \(y(2) = 6; y(5) = 552\).
Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{2;5} \right]} = 6;\mathop {\max y}\limits_{ \left[{2;5} \right]} = 552\)
c) \(y = {{x – 2} \over {x – 1}};y’ = {1 \over {{{\left( {x – 1} \right )}^2}}} > 0;\forall x \ne 1\)
Với \(d = [2; 4]: y(2) = 0\); \(y\left( 4 \right) = {2 \trên 3}\). Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{2;4} \right]} = 0;\mathop {\max y}\limits_{\left [ {2;4} \right]} = {2 \trên 3}\)
với \(d = [-3; -2]\): \(y\left( { – 3} \right) = {5 \ trên 4};y\left( { – 2} \right) = {4 \trên 3}\).Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3; – 2} \right ]} y = {5 \trên 4};\mathop {\max y }\limits_{\left[ { – 3;2} \right]} = {4 \trên 3}\ )
d)
\(\eqalign{& d = \left[ { – 1;1} \right]:y’ = {{ – 2} \over {\sqrt {5 – 4x} }} < 0,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right] \cr & y\left( { – 1} \right) = 3;y left( 1 \right) = 1 \cr} \)
Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} = 1;\mathop {\max y}\limits_ {\left[ { – 1;1} \right]} = 3\)
bài 2 trang 24 sgk giải tích 12
Xem Thêm: Cameraman là gì? Cameraman bao gồm những công việc gì?
Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Người chiến thắng:
Ký hiệu
\(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((0 < x, y < 16)\). Khi đó \(x + y = 8\). Theo bất đẳng thức cosin, ta có:\(8 = x + y ≥2\sqrt{xy}⇔ xy ≤ 16\)
\(\rightarrow xy =16 ⇔ x = y = 4\). Vậy khi \(x = y = 4(cm)\) thì diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \(16 cm^2\), tức là khi hình chữ nhật đó là hình vuông.
Bài giảng 3 Trang 24 SGK Giải tích 12
Với tất cả các hình chữ nhật \(48 m^2\) có cùng diện tích, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Người chiến thắng:
Thứ tự của các ký hiệu \(x, y\) là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((x, y > 0)\). Sau đó \(xy = 48\). Theo bất đẳng thức cosin, ta có: \(x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{48}=8\sqrt{3}.\)
\(x+y=8\sqrt{3}.\leftrightarrow x=y=4\sqrt{3}\). Vì vậy, khi \(x=y=4\sqrt{3} (m ) \), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
giaibaitap.me
