1. Năng lượng từ trường trong dây dẫn
Hãy xem xét mạch điện trong Hình 5.16. Ban đầu khóa k không được liên kết với bất kỳ liên hệ nào. Không có dòng điện trong mạch.
Cho tiếp điểm k của công tắc tơ (1) có dòng điện chạy qua cuộn dây, số chỉ của ampe kế thấy cường độ dòng điện trong mạch tăng dần từ giá trị không đến giá trị i ổn định. Nguyên nhân của hiện tượng này là do trong mạch có một suất điện động tự cảm chống lại sự tăng cường độ dòng điện nên dòng điện sẽ không tăng đột ngột.
Bây giờ hãy tính năng lượng do nguồn điện cung cấp cho mạch kể từ lúc tắt khóa k cho đến khi cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị i ổn định.
Đặt r là điện trở cuộn dây, r là điện trở trong của nguồn điện, \( \xi \) là suất điện động của nguồn điện, \( {{\xi } _ {tc ) }} \) là cường độ dòng điện trong mạch Điện cảm sinh ra trong mạch khi nó thay đổi. Bỏ qua điện trở của các dây dẫn và điện trở của ampe kế. Tại thời điểm t nào thì cường độ dòng điện trong mạch là i. Theo định luật Ôm mạch kín, ta có:
\(\xi +{{\xi }_{tc}}=i\left( r+r \right)\) (5.19)
Nhân cả hai vế (5.19) với idt và thay \( {{\xi }_{tc}}=-l\frac{di}{dt}\), đổi vế, ta có:
\(\xi idt={{i}^{2}}\left( r+r \right)dt+lidi\) (5.20)
(5.20) Vế trái là năng lượng (công) do nguồn điện cung cấp cho mạch trong khoảng thời gian dt, ta ghi đại lượng này là da. Mục đầu tiên ở vế phải của công thức (5.20) là nhiệt năng giải phóng theo thời gian dt, ký hiệu là dq.
Ta có: \( da=dq=lidi \) (5.21)
Tích phân khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu mắc mạch cho đến khi dòng điện đạt giá trị ổn định i và nhận được:
\( a=q+\frac{1}{2}l{{i}^{2}} \) (5.22)
(5.22) có nghĩa là năng lượng do nguồn điện cung cấp được chuyển hóa một phần thành nhiệt năng và một phần chuyển hóa thành dạng năng lượng khác, được biểu thị bằng biểu thức \( \frac{1}{2}l {{i}^ {2} } \). Năng lượng đó chắc chắn không phải là năng lượng cơ học hay năng lượng hóa học mà chúng ta quen thuộc… Đó là loại năng lượng gì? Phân tích các đại lượng liên quan của mạch điện cho thấy khi có dòng điện chạy trong mạch thì có từ trường do dòng điện trong mạch sinh ra. Do đó buộc chúng ta phải giả sử biểu thức \( \frac{1}{2}l{{i}^{2}} \) là năng lượng của từ trường. Đối với dây dẫn, từ trường cục bộ bên trong cuộn dây là yếu tố chi phối.
Do đó, biểu thức của năng lượng từ trường cuộn dây là: \( {{w}_{m}}=\frac{1}{2}l{{i}^{2}} \ ) ( 5.23)
Cũng cần nói thêm rằng năng lượng từ trường trong cuộn dây chỉ sinh ra trong thời gian cường độ dòng điện trong mạch tăng từ giá trị i đến giá trị ổn định i. Vì sau thời điểm đó, cường độ dòng điện trong mạch không đổi nữa và từ trường cũng đạt trạng thái dừng, di = 0 nên (5.21) trở thành: \( da=dq \), nghĩa là chuyển đổi được cung cấp bởi độ lớn của năng lượng năng lượng là nhiệt.
Để chứng minh trong cuộn dây có năng lượng từ trường ta chuyển khóa k từ tiếp điểm (1) sang tiếp điểm (2) thì đèn nháy một lúc rồi tắt. Khi khóa k chuyển sang tiếp điểm (2) thì mạch được cách ly với nguồn điện. Vậy năng lượng để làm cho đèn nhấp nháy đến từ đâu? Chỉ có thể giải thích rằng năng lượng từ trường trong cuộn dây được chuyển thành năng lượng điện để thắp sáng đèn.
2. Mật độ năng lượng và năng lượng từ trường
Giống như điện trường, năng lượng từ trường được định vị trong các vùng không gian có từ trường.
Để tìm biểu thức cho năng lượng của từ trường đều trong nam châm từ, chúng ta biến đổi biểu thức (5.23) bằng cách thay thế độ tự cảm: \(l=\frac{{{\mu } _ {0} } mu {{n}^{2}}s}{\ell }=\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{n}^{2} }}{ {{ \ell }^{2}}}\ell s={{\mu }_{0}}\mu {{n}^{2}}v\) (5.24)
Trong số đó, n là mật độ số vòng dây, \( v=\ell s \) là thể tích của cuộn dây, tức là thể tích của vùng không gian có từ trường.
Thay (5.24) vào (5.23), ta được: \( {{w}_{m}}=\frac{1}{2}{{\mu }_{0}}\ mu {{n}^{2}}{{i}^{2}}v \)
Cảm ứng từ bên trong cuộn dây là: \( b={{\mu }_{0}}\mu ni \)
Suy luận: \( {{w}_{m}}=\frac{1}{2}\frac{{{b}^{2}}}{{{\mu }_ { 0}}\mu }v \) (5.25)
Từ công thức (5.25) nhận thấy năng lượng từ trường tỉ lệ thuận với thể tích vùng không gian có từ trường.
Đặt: \( {{\omega }_{m}}=\frac{{{b}^{2}}}{2{{\mu }_{0}}\mu }=\frac{bh}{2} \) (5.26)
Người ta gọi đó là mật độ năng lượng từ trường và biểu thức của năng lượng từ trường trong ống dây là: \( {{w}_{m}}={{\omega }_{m}}v ) (5.27)
Nói chung, nếu từ trường không đều, thì chúng ta chia thể tích không gian v thành các phần tử thể tích đơn vị. Năng lượng từ trường chứa trong phần tử thể tích này là \( d{{w}_{m}}={{\omega }_{m}}dv \). Do đó, năng lượng từ trường chứa trong toàn bộ khối lượng v là: \( {{w}_{m}}=\int\limits_{v}{{{\omega }_{m} }dv} = frac{1}{2}\int\limits_{v}{bhdv} \) (5.28)
