Lục giác đều, lục giác đều – công thức diện tích và bài tập tham khảo
Lục giác là một hình dạng hình học đặc biệt trong cấu trúc hình học, được coi là hình có diện tích các cạnh nhỏ nhất nhưng không gian lại lớn nhất, lục giác là hình được ứng dụng. Nó được sử dụng rộng rãi trong máy tính thực tế. Chúng ta sẽ tìm hiểu công thức tính này trong bài viết tiếp theo!
I. Định nghĩa
Lục giác hay lục giác là một đa giác, một hình dạng trong hình học phẳng bao gồm sáu góc và sáu cạnh.
Diện tích của hình lục giác đều: Để tính diện tích của hình lục giác đều, ta có thể chia hình lục giác đó thành 4 tam giác, rồi tính tổng diện tích của các tam giác đó để tìm diện tích của Hình lục giác.
Công thức tính chu vi hình lục giác: p = 6.a trong đó p là chu vi và a là cạnh của hình lục giác
Hai. Hình lục giác đều
1. Triết học
Nếu sáu cạnh có độ dài bằng nhau thì gọi là lục giác đều. Một hình lục giác được gọi là hình lục giác đều chỉ khi tất cả các góc có cùng kích thước và các cạnh bằng nhau. Hình lập phương có hai đáy là hình lục giác được gọi là hình lục giác đều.
2. Tính năng hình lục giác thông thường
- Các cạnh bằng nhau và các đỉnh bằng nhau.
- Tâm của đường tròn bên ngoài (và bên trong) được theo sau bởi tâm của phép đối xứng quay (xuyên tâm).
- Tổng số đo các đỉnh là: \((n.180^{\circ} -360^{\circ})=180^{\circ}.(n-2) ) , trong đó n là số cạnh của đa giác đều. Vậy góc tại đỉnh là: \(180^{\circ}.\dfrac{n-2}{n}\) .
- R và r được gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều, cạnh của đa giác đều là a thì:
- \(a=2.r.sin(\dfrac{360^{\circ}}{2}.n)=2.r.tan(\dfrac{360^{\circ} }{2}.n)\)
- Cạnh của nó dài bằng chính bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
- Nếu nối tâm các đường tròn ngoại tiếp (và nội tiếp) với các đỉnh của lục giác thì ta được 6 tam giác đều.
- s là ký hiệu vùng
- a là độ dài cạnh của hình lục giác
- Bài 3 Trang 115 SGK Toán 8 Tập 1
- Bài 1 Trang 115 SGK Toán 8
- Giải bài 5 Trang 115 – SGK Toán 8 Tập 1
Xem thêm: Công thức tính diện tích và chu vi đa giác đều
3. Cách vẽ hình lục giác đều
Có nhiều cách vẽ hình lục giác đều, bạn có thể tham khảo cách sau:
Cách 1: Ta vẽ hình tròn, vẽ đường kính trên hình tròn, lấy 2 điểm có đường kính trên hình tròn và vẽ 2 hình tròn xuất phát có bán kính bằng đường tròn bán kính Các giao điểm và hai đầu đường kính là 6 điểm của lục giác đều.
Phương pháp 2: Bạn có thể vẽ một hình lục giác đều với độ dài các cạnh cho trước. Phương pháp này như sau: vẽ một hình tròn lấy độ dài cạnh của hình lục giác đều làm bán kính, sau đó lấy chiều dài bằng cạnh của hình lục giác đều. dây cung liên tiếp đến dây cung vừa vẽ Bán kính trên đường tròn (sáu dây cung bằng nhau được đặt liên tiếp), điểm cuối chung của hai dây cung liên tiếp là các đỉnh của một lục giác đều có độ dài các cạnh xác định trước.
Cách 3: Vẽ tam giác đều, kéo dài từ đỉnh tam giác đến tâm đường tròn rồi cắt đường tròn tại 1 điểm (điểm a) để vẽ đường tròn ngoại tiếp . Từ điểm này, vẽ một tam giác đều có chiều cao là đường thẳng đi qua tâm trước đó.
Cách 4: Bạn vẽ đường tròn (c) bán kính bất kỳ, đặt tâm compa lên đường tròn (c), xoay đường tròn đồng tâm để giao điểm (c) với (c) ) tại các điểm là đỉnh của lục giác cần tìm. Tâm của đường tròn tiếp theo là giao điểm của đường tròn trước với (c).
Tìm hiểu thêm: Trọn bộ bài tập giải công thức logarit từ a đến z
4. Diện tích hình lục giác đều
Để tính diện tích hình lục giác đều, ta sử dụng công thức sau:
\(s = \dfrac{3\sqrt3 a^2}{ 2}\)
Ở đâu:
MỚI:Công thức tính diện tích cho hình lục giác
Ba. Bài tập lục giác
Bài tập 1: Cho lục giác lồi abcdef biết rằng mỗi đường chéo ad, be, cf đều chia nó thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Gọi m, n lần lượt là giao điểm của eb và eb. ac và fd, p và q là giao điểm của ad và bf và ce.cmr:
a) pm song song với nq.
b) ad,be,cf hội tụ.
Bài 2:cmr Một ngũ giác là ngũ giác đều nếu nó có các góc bằng nhau và nội tiếp trong một đường tròn.
Bài 3: Các cạnh đối diện ab và de, bc và ef, cd và fa của lục giác abcdef song song sog.cmr Diện tích tam giác ace = diện tích của . tam giác bdf.
Bài 4: Lục giác abcdef có các cạnh đối song song.
a) cmr Diện tích tam giác ace lớn hơn hoặc bằng 1/2 diện tích abcdef.
b) cmr Nếu các góc trong của một tam giác bằng nhau thì các cạnh đối diện bằng nhau.
Quay lại 5: Cho ngũ giác lồi abcde có các tam giác đều abc và ced. Gọi o là trọng tâm tam giác abc.m và n lần lượt là trung điểm của bd và ae.cmr. Tam giác ome tương tự như tam giác ond.
Bài và cách giải của lục giác đều:
Bốn. Ứng dụng của lục giác trong đời sống hàng ngày
1. Lỗ tổ ong là hình lục giác đều
Như bạn đã biết, ong được coi là kiến trúc sư vĩ đại của thế giới động vật. Khi quan sát tổ ong, bạn sẽ thấy các lỗ trong tổ đều là hình lục giác đều, có sáu góc và các cạnh bằng nhau, sở dĩ ong chọn xây tổ như vậy là vì hình lục giác có chu vi nhỏ nhất. Hình tam giác hoặc hình vuông; hơn nữa, cấu trúc ô hình lục giác mang lại sức chứa và độ bền cao nhất so với các hình dạng hình học khác. Hình lục giác thông thường là hình dạng mà ong sử dụng làm “ô” khi xây tổ, vì vậy nó cần ít vật liệu xây dựng nhất để có “không gian sống” hiệu quả nhất cho ong con.
2. Pháp là một “quốc gia lục giác”
Nhắc đến cộng hòa Pháp, bạn sẽ nghĩ ngay đến tháp Eiffel, những kiệt tác nổi tiếng và những cánh đồng hoa oải hương tím ngắt,… nhưng bạn cũng sẽ không khỏi chạnh lòng. Tôi rất ngạc nhiên khi biết lãnh thổ Pháp trên bản đồ có hình lục giác rất thú vị. Vì vậy, Pháp còn được mệnh danh là “đất nước lục sắc”.
3. Lục giác là hình dạng phổ biến trong xây dựng lăng mộ
Chắc hẳn bạn đã không ít lần nhìn thấy những mẫu lăng mộ đá lục giác đều, bạn có tò mò không biết tại sao lại chọn loại gạch này để xây lăng? Sở dĩ chọn hình lục giác là vì hình vuông này có ý nghĩa to lớn trong tự nhiên, nó tượng trưng cho sự hoàn thiện và vẻ đẹp của tự nhiên. Ngoài ra, việc xây dựng theo hình lục giác giúp tiết kiệm vật liệu mà công trình vẫn giữ được độ bền mà vẫn giữ được ý nghĩa phong thủy.
4. Vít có lỗ lục giác
Việc nắm được công thức lục phương là rất cần thiết và quan trọng trong quá trình giải toán hình học, rất mong những kiến thức chia sẻ trên sẽ hữu ích với các bạn. Độc giả, đặc biệt là sinh viên trong các bài tập và trong lớp. Nếu bạn có công thức hay cách giải nào hay, hãy chia sẻ với chúng tôi để làm phong phú kiến thức toán học của bạn nhé!
