Bài 37 Trang 24 SGK Toán 9 tập 2
37. Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên một đường tròn có đường kính 20 cm, xuất phát tại cùng một thời điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều nhau thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Giải pháp thay thế:
Viết vận tốc của hai vật là \(x\) (cm/s) và \( y\) (cm/s) (điều kiện \(x > y > 0).\) )
Khi chuyển động cùng chiều thì cứ 20s chúng lại gặp nhau, tức là quãng đường vật đi được nhanh trong 20s dài hơn đúng 1 vòng (=20πcm) quãng đường vật kia đi được trong 20s,
Ta có phương trình: \(20(x – y) = 20π\)
Khi chuyển động ngược chiều nhau thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, tức là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây đúng 1 vòng.
Ta có phương trình: \(4(x + y) = 20π\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 20(x – y) = 20\pi & & \\ 4(x + y) = 20\pi & & \end{matrix}\right.\)
Giải ta được \(\left\{\begin{matrix} x = 3\pi & & \\ y = 2\pi & & \end{ ma trận }\Có.\)
Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 3π cm/s và 2π cm/s.
bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2
38. Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu vặn vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì chỉ có \(\frac{2}{15}\) bể nước. Nếu mở riêng từng vòi thì sau bao lâu sẽ đầy nước?
Giải pháp thay thế:
Giả sử nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất sẽ đầy bể sau \(x\) phút và vòi thứ hai sẽ đầy bể sau \(y\) phút.
Điều kiện\(x > 0, y > 0\).
Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Trong 1 phút, vòi thứ nhất chảy qua bể \(\frac{1}{x}\) và vòi thứ hai chảy qua bể \(\frac{1} {y} \) bể, cả hai vòi đều chảy được\(\frac{1}{80}\) nên ta có: \(\frac{1}{x}\) + (\frac {1 } {y}\) = \(\frac{1}{80}\).
Trong vòng 10 phút, vòi thứ nhất có thể chảy qua hộp \(\frac{10}{x}\) và trong vòng 12 phút, vòi thứ hai có thể chảy qua hộp \(\ frac{12 } {y} ) thùng thì bạn nhận \(\frac{2}{15}\) thùng, ta có:
\(\frac{10}{x}\) + \(\frac{12}{y}\) = \(\frac{2}{15}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1 } {80}& & \\ \frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} & & \end{ma trận } \Có.\)
Giải ra ta được \(x = 120, y = 240\).
Vậy nếu bạn đi một mình thì chảy đầy bể thì vòi thứ nhất chảy hết 120 phút (2 giờ) và vòi thứ hai chảy hết 240 phút (4 giờ).
Bài 39 Trang 25 SGK Toán 9 Tập 2
39. Một người cần thanh toán tổng cộng 2,17 triệu đồng cho hai mặt hàng, bao gồm VAT (Thuế giá trị gia tăng) là 10% cho mặt hàng thứ nhất và 8% cho mặt hàng thứ hai. Nếu thuế suất thuế GTGT của cả hai mặt hàng là 9% thì người đó phải trả tổng cộng là 2,18 triệu đồng. Người đó phải trả bao nhiêu cho mỗi mặt hàng nếu không bao gồm VAT?
Giải pháp thay thế:
Giả sử không bao gồm thuế, người đó phải trả \(x\) đồng cho loại thứ nhất và \(y\) đồng cho loại thứ hai.
Vậy số tiền phải nộp (bao gồm 10% thuế giá trị gia tăng) của sản phẩm thứ nhất là \(\frac{110}{100}x\) triệu đồng và thuế giá trị gia tăng của sản phẩm thứ hai là 8% Là \(\frac{108}{100}y\) triệu đồng. Ta có phương trình:
\(\frac{110}{100}x\) + \(\frac{108}{100}y\) \(= 2,17\) hoặc \( 1,1x + 1,08y = 2,17\)
Khi thuế giá trị gia tăng của cả hai mặt hàng là 9% thì số tiền phải nộp là:
\(\frac{109}{100}(x+y)\) \(= 2,18\) hoặc \(1,09x + 1,09y = 2,18\ ).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 1.1x + 1.08y = 2.17 & & \\ 1.09x + 1.09y = 2.18 & & ; \end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được:\(x = 0,5; y = 1,5\)
Vậy số tiền mà người loại thứ nhất phải trả là 500.000 đồng và loại thứ hai là 1,5 triệu đồng.
giaibaitap.me
