1. Đo động năng dao động của con lắc lò xo
Xét một con lắc lò xo một đầu có vật nhỏ khối lượng m, độ cứng k được giữ cố định ở một đầu. Vật nhỏ có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát.
-
Vị trí cân bằng là vị trí lò xo không biến dạng (hình a)
-
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn nhẹ rồi buông (như hình b) ta sẽ thấy vật dao động quanh vị trí cân bằng (như hình c) và d )
Ta cần xét dao động của con lắc có cộng hưởng hay không:
-
Chọn trục x như hình minh họa.
-
Xét một vật nhỏ ở khoảng cách x, lò xo bị giảm 1 $\delta l=x$, và lực đàn hồi $f = -\delta l. k$
-
Tổng các lực tác dụng lên vật hay lực đàn hồi của lò xo: f = -kx
-
Theo định luật II Newton, ta có:
Ở đâu:
f là lực
x là khoảng cách của vật
k là độ cứng của lò xo
-
Nhập $\omega^{2}=\frac{k}{m}$ ta được $a+\omega^{2}x=0$
Suy ra phương trình cộng hưởng của con lắc lò xo là:
-
Tần số góc của con lắc: $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$
-
Chu kỳ dao động: $t=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} $
-
Lực kéo về là lực luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ dời và gây ra gia tốc cho vật cộng hưởng.
$f=-kx=-m\omega^{2}x$
2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo từ góc độ năng lượng
2.1. Động năng của con lắc lò xo
-
Công thức tính thế năng dao động của lò xo là:
$w_{d}=\frac{1}{2}mv^{2}$ trong đó m là khối lượng của vật
2.2. Thế năng của con lắc
-
Thế năng của con lắc được tính theo công thức sau:
$w_{t}=\frac{1}{2}kx^{2}$ trong đó x là độ dời của đối tượng
2.3. Cơ năng và bảo toàn cơ năng của con lắc lò xo
-
Cơ năng của con lắc lò xo được tính theo công thức sau:
$w=w_{d}+w_{t}=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}$ hoặc $w= \frac{1}{2}ka^{2}=\frac{1}{2}m\^{2}a^{2}=const$(hằng số)
-
Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
-
Người ta chứng minh rằng cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
2.4. Đối với con lắc lò xo thẳng đứng
-
Khi vật ở trạng thái cân bằng, độ biến dạng của lò xo thẳng đứng là: $\delta l=\frac{mg}{k}\rightarrow t=2 pi\ frac{ \sqrt{\delta l}}{g}$
-
Chiều dài của lò xo cân bằng là: $l_{cb}=l_{0}+\delta l$ trong đó l0 là chiều dài ban đầu của lò xo trước khi vật bị treo
-
Khi vật ở vị trí cao nhất thì chiều dài của lò xo đạt giá trị nhỏ nhất: $l_{min}=l_{0}+\delta l-a$
-
Khi vật ở vị trí thấp nhất thì chiều dài lò xo lớn nhất: $l_{min}=l_{0}+\delta l+a$
$\rightarrow l_{cb}=\frac{l_{min}+l_{max}}{2}$
-
Độ nảy lớn nhất khi đối tượng ở vị trí thấp nhất:
fmax = k($\delta$l + a)
-
Độ giãn tối thiểu:
-
Khi a<l fmin=k(l-a)
-
Khi al fmin=0 (khi vật qua vị trí cân bằng)
3. Biểu thức cơ năng của con lắc lò xo
-
Cơ năng của con lắc lò xo là tổng các dạng năng lượng mà lò xo có. Cơ năng của con lắc lò xo có giá trị xác định (không đổi) và được bảo toàn khi bỏ qua ma sát.
-
Cơ năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào bình phương biên độ dao động chứ không phụ thuộc vào khối lượng của vật treo vào lò xo.
-
Công thức cơ học của con lắc lò xo:
4. Bài tập giải thích cơ học con lắc lò xo
Bài tập 1: Xét một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng 100n/m với biên độ 0,1m. Chọn mốc thế năng về vị trí cân bằng. Động năng của con lắc khi quả cầu cách vị trí cân bằng 7 cm là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải pháp:
Động năng của con lắc là:
Bài 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m và lò xo có độ cứng k = 100n/m. Kích thích làm cho vật dao động điều hòa với động năng cực đại là 0,5j. Tính Biên độ dao động?
Hướng dẫn giải pháp:
Biên độ dao động của vật là:
Bài 3: Biết rằng khi một vật dao động điều hòa thì khoảng thời gian ngắn nhất mà 2 lần động năng bằng thế năng là 0,05 s. Tìm tần số dao động của vật mục tiêu?
Hướng dẫn giải pháp:
Ta có: khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là
Vậy tần số dao động của vật là 5hz
Bài 4: Theo phương trình $x=10sin(4\pi t+\pi/2) cm$, tìm chu kì biến thiên tuần hoàn của thế năng của vật dao động điều hoà dao động?
Giải pháp:
Ta có:
Thế năng thay đổi theo chu kỳ: $t’=\frac{t}{2}=0,25s$
Vậy chu kì biến thiên là 0,25s
Câu 5: Cho con lắc dao động điều hòa với biên độ a, tìm độ dời của vật khi động năng của lò xo gấp đôi thế năng?
Hướng dẫn giải pháp:
Ta có:
5.Câu hỏi trắc nghiệm về cơ học con lắc lò xo
Câu 1:Chọn phát biểu đúng:
A. Chuyển động của một vật là chuyển động thẳng đều
Chuyển động của vật là vật chuyển động
Chuyển động của một vật là chuyển động tuần hoàn
Chuyển động của một vật là vật dao động điều hòa
Đáp án: Một
Câu 2: Chu kì của con lắc tăng gấp đôi khi:
A. biên độ tăng lên 2 lần
Khối lượng của vật giảm đi 4 lần
Khối lượng của vật tăng gấp đôi
Tốc độ lò xo thấp hơn 4 lần
Đáp án: đ
Phần 3:Dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang:
A. Lực hấp dẫn của Trái đất ảnh hưởng đến chu kỳ dao động
Độ dãn dài của lò xo ảnh hưởng đến biên độ dao động
Lò xo có chiều dài lớn nhất, lực đàn hồi nhỏ nhất
Lực lò xo tác dụng lên một vật là lực làm cho vật dao động
Đáp án: đ
Câu 4: Con lắc lò xo có tốc độ đàn hồi 9 n/m, vật nặng 1kg dao động điều hòa. Tại li độ $2\sqrt{3} cm$, vận tốc của vật là 6 cm/s. Tìm động năng của dao động?
A. 10 megajoule
20 MJ
7,2 MJ
72 MJ
Đáp án: c
Câu 5: Một vật khối lượng 85g dao động điều hòa với chu kì $\frac{\pi}{10} s$. Khi vật đạt vận tốc 40 cm/s thì gia tốc là $8 m/s^{2}$. Tìm năng lượng dao động?
A. 34j
1360 joules
34ml
13,6 MJ
Đáp án: đ
Câu 6: Tìm cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng 150 n/m và biên độ 4 cm?
A. 0,12 joule
0,24 joules
0,3 joules
0,2j
Đáp án: Một
Bài 7: Một vật có khối lượng $2/\pi^{2} kg$ dao động điều hòa với tần số 5 Hz và biên độ 5 cm. Tìm động năng của dao động?
A. 2.5j
250 jou
0,25 joules
0,5 joules
Đáp án: c
Bài 8: Một con lắc lò xo được vật có khối lượng 0,25kg dao động điều hòa theo phương ngang trong 1 giây thực hiện được 4 dao động. Nếu động năng cực đại của vật là 0,288 j thì độ dài quỹ đạo dao động là bao nhiêu?
A. 5cm
6cm
10cm
12 cm
Đáp án: đ
Bài 9: Một vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ t = 2 s. Năng lượng dao động?
A. 10 megajoule
20 MJ
6 MJ
72 MJ
Đáp án: c
Câu 10: Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với vận tốc cực đại 3 m/s và gia tốc cực đại $30 \pi (m/s^{2} ) $.Tìm Năng lượng của vật trong quá trình dao động?
-
1,8j
-
9,0 j
-
0,9j
-
0,45j
Đáp án: đ
Câu 11: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa theo phương trình $x=acos(4t+\pi/2) cm$, t tính bằng giây. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong ⅙ chu kì là 10 cm. Tìm thế năng của vật?
A. 0,09 joule
0,72 joules
0,045 joules
0,08 joules
Đáp án: đ
Bài 12: Hai vật khối lượng m và 2 m được treo vào cùng một lò xo và được kích thích dao động điều hòa với cùng một cơ năng. Tìm tỉ số biên độ của hai trường hợp?
A. 1
2
$\square{2}$
$\sqrt{\frac{1}{2}}$
Đáp án: Một
Bài 13: Con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 n/m, dao động điều hòa với biên độ 0,05 m. Biết mốc thế năng về vị trí cân bằng, động năng của con lắc khi quả cầu cách đường biên 4cm là bao nhiêu?
A. 0,045 joules
1,2 MJ
4,5 MJ
0,12 joules
Đáp án: đ
Bài 14: Một lò xo có độ cứng 40 n/m được treo vào quả cầu khối lượng m. Cho quả cầu dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Tìm động năng của quả bóng có li độ bằng 3 cm?
A. 0,032 joule
320 joules
0,018 joules
0,5 joules
Đáp án: Một
Bài 15: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng 0,4kg và lò xo có độ cứng k. Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại là 1 m/s. Thế năng của quả bóng ở vận tốc 0,5 m/s là bao nhiêu?
A. 0,032 joule
320 joules
0,018 joules
0,15 joules
Đáp án: đ
Câu 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=10cos(\pi 4t)cm$. Động năng của vật thay đổi trong khoảng thời gian nào?
A. 1,5 giây
1 giây
0,5 giây
0,25 giây
Đáp án: đ
Bài 17: Con lắc đơn có độ cứng 49 n/m và vật có khối lượng 100 g. Tần suất động năng của con lắc biến thiên theo thời gian $\pi^{2}=10$?
A. 7 Hz
3 Hz
12Hz
6Hz
Đáp án: Một
Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật ở khoảng cách 1,5 cm là bao nhiêu?
A. 9/7
7/9
16/7
16/9
Đáp án: Một
Bài 19: Một con lắc lò xo khối lượng 100 g dao động điều hòa với tần số 5 Hz với cơ năng 0,08 j. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là bao nhiêu?
A. 3
13
12
4
Đáp án: Một
Câu 20: Trong dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng ½ vận tốc cực đại thì tỉ số của thế năng và động năng là bao nhiêu?
A. 2
3
4
5
Đáp án: b
Để luyện thêm các bài tập cơ học về con lắc lò xo, các em xem video bài giảng của thầy nguyễn huy tiến dưới đây nhé!
Trên đây là phần tổng hợp toàn bộ lý thuyết về cơ năng con lắc lò xo. Hi vọng với bài viết này các bạn đã nắm được toàn bộ công thức tính cơ năng của con lắc lò xo và biết cách thực hiện các bài tập. Đừng quên truy cập vuhoc.vn để biết thêm nhiều kiến thức thú vị nhé!
Bài viết cùng chủ đề:
-
Năng lượng của con lắc lò xo: lý thuyết và bài tập có đáp án
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
