Trong môn toán, mỗi lớp sẽ có những cách nhận biết và công thức tính toán khác nhau. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp bạn tóm tắt những kiến thức cơ bản về hình bình hành, cụ thể là các công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành:
1. Hình bình hành là gì?
1.1. Triết học:
Hình bình hành trong hình học Euclide là một tứ giác được tạo bởi giao điểm của hai cặp đường thẳng song song. Nói cách khác, hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối diện và song song với nhau.
Hình bình hành là một loại hình thang đặc biệt. Ngoài ra, một hình bình hành đặc biệt trong đó hai cạnh kề vuông góc với nhau sẽ là một hình chữ nhật.
Trong không gian 3d, hình bình hành tương đương với hình lục giác.
Lưu ý: Hình chữ nhật chắc chắn là hình bình hành, nhưng hình bình hành không phải là hình chữ nhật. Hình bình hành chỉ có thể là hình chữ nhật nếu nó có các góc vuông.
Hình bình hành và hình chữ nhật có điểm gì giống và khác nhau?
Tính tương đồng:
Hình bình hành và hình chữ nhật là tứ giác.
Hình bình hành và hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Sự khác biệt:
– Hình chữ nhật có 4 góc vuông và hình bình hành có 2 cặp góc phân biệt và không vuông góc với nhau.
– Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau, khác với hình bình hành có hai đường chéo không bằng nhau.
– Công thức diện tích hình chữ nhật là chiều dài x chiều rộng, công thức diện tích hình bình hành là đáy x chiều cao.
1.2. Thuộc tính:
Hình bình hành có các tính chất sau:
– Thuộc tính cạnh: Hai cạnh đối song song và bằng nhau, đặc biệt các cạnh không kề nhau không vuông góc.
– Tính chất góc: Các góc đối đỉnh thì bằng nhau.
– Tính chất đường chéo: hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
1.3. Dấu hiệu nhận biết:
Dấu hiệu để nhận biết hình bình hành là tứ giác hay hình thang được chúng tôi tổng hợp dưới đây:
– Trong hình học, tứ giác có các cạnh đối song song gọi là hình bình hành.
– Trong hình học, tứ giác có các cạnh bằng nhau gọi là hình bình hành.
– Trong hình học, tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau gọi là hình bình hành.
– Trong hình học, tứ giác có các góc chéo bằng nhau gọi là hình bình hành.
– Trong hình học tứ giác, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo gọi là hình bình hành.
– Trong hình học, tứ giác có hai đáy bằng nhau gọi là hình bình hành.
Kí hiệu hình bình hành có vai trò rất quan trọng trong việc chứng minh bài toán. Nhưng cần lưu ý rằng miễn là đáp ứng bất kỳ dấu hiệu nào ở trên, thì nó được coi là hình bình hành.
2. Công thức tính chu vi hình bình hành:
Chu vi của một hình bình hành được tính bằng tổng độ dài của các đường bao quanh hình, nghĩa là các đường bao quanh toàn bộ diện tích, bằng hai lần tổng của bất kỳ cặp cạnh kề nào. Nói cách khác, chu vi hình bình hành bằng tổng độ dài 4 cạnh.
Công thức cụ thể như sau:
p = (a + b) x 2
Trong đó: p: chu vi hình bình hành
a, b: độ dài hai cạnh của hình bình hành
Ví dụ: Hình bình hành abcd có các cạnh a và b lần lượt là 5 cm và 7 cm. Chu vi của hình bình hành abcd là bao nhiêu?
Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:
p = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm
3. Công thức tính diện tích hình bình hành:
Diện tích hình bình hành là toàn bộ mặt phẳng nhìn thấy của hình bình hành.
Diện tích của hình bình hành được đo bằng kích thước của mặt của nó, là phần nhìn thấy được của hình bình hành.
Diện tích hình bình hành được tính bằng công thức tích đáy nhân với chiều cao.
s = a x h
Trong đó: a: đáy của hình bình hành
h: chiều cao (nối hình bình hành từ trên xuống dưới)
Ví dụ: Có một hình bình hành có cạnh đáy cd = 8 cm và chiều cao từ đỉnh a đến cạnh bên cd dài 5 cm. Diện tích hình bình hành abcd là bao nhiêu?
Giải pháp:
Theo công thức tính diện tích hình bình hành ta áp dụng để tính diện tích hình bình hành như sau:
có chiều dài đáy cd(a) bằng 8 cm và chiều cao nối từ cạnh trên xuống cạnh dưới bằng 5 cm. Như vậy ta có phương pháp tính diện tích hình bình hành:
s (abcd) = a x h = 8 x 5 = 40 cm vuông
Lưu ý: Ta cũng tính được diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo
Thông thường nếu bài toán chỉ cho một dữ kiện là độ dài hai đường chéo thì chắc chắn chúng ta sẽ không giải được. Do đó, đối tượng sẽ thưởng cho hệ số góc giữa hai đường chéo đi kèm. Chi tiết như sau:
Cho hình bình hành abcd có ac và bd là hai đường chéo, giao điểm của hai đường chéo là o và số đo góc aob tạo bởi hai đường chéo đó. Khi biết độ dài hai đường chéo thì diện tích hình bình hành được tính như sau:
s = 1/2.ac.bd.sin(aob) = 1/2.ac.bd.sin(aod)
Công thức chung tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo là: s = 1/2.c.d.sinα
Ở đâu:
c,d là độ dài các đường chéo của hai hình bình hành (cùng đơn vị)
α là góc giữa hai đường chéo.
4. Dạng bài tập hình bình hành:
4.1. Dạng 1: Tính diện tích hình bình hành đã biết độ dài đáy và chiều cao đáy:
Đây chắc chắn là dạng bài đăng cơ bản nhất và đơn giản nhất. Để tính diện tích hình bình hành, bạn chỉ cần biết độ dài và chiều cao của đáy.
Theo công thức tính chúng tôi đã đề cập ở trên
Ví dụ, cho hình bình hành mnpq có cạnh đáy pq = 5cm. Độ dài đoạn thẳng nối đỉnh m và cạnh đáy pq là 6 cm. Tính diện tích hình bình hành mnpq.
Giải: Ta có độ dài a=5cm của cạnh đáy mnpq và độ dài chiều cao=chiều dài pq=h=6cm tính từ mặt trên m đến mặt đáy. Vậy ta có thể tính diện tích hình bình hành mnpq theo công thức sau: s = 5 x 6 = 30cm²
4.2. Dạng 2: Biết chiều cao của hình, biết diện tích hình bình hành, tính diện tích:
Đây là bài toán về hình, cần tính diện tích hình bình hành mnpq có chiều dài và chiều cao h khi biết diện tích hình bình hành m’n’p’q’ gồm chiều dài và chiều cao. h = h’. Giải bài toán này dễ dàng bằng cách áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành.
Ví dụ, cho hình bình hành mnpq bất kỳ có độ dài đáy pq = a = 15cm. Nếu tăng chiều dài đáy thêm 3 cm thì diện tích hình bình hành mới m’n’p’q’ lớn hơn diện tích ban đầu là 15 cm². Tính diện tích hình bình hành mnpq ban đầu.
Lời giải: Theo dữ kiện nêu trên ta có diện tích hình bình hành mới là sabcd + 15cm². Từ đó suy ra chiều dài và chiều cao của hình bình hành là 15:3=5cm. Vậy diện tích hình bình hành ban đầu mnpq = a x h = 15 x 5 = 75cm².
4.3. Dạng 3: Biết độ dài cạnh và chu vi hình bình hành để tính diện tích:
Để giải bài toán này, công thức cơ bản các em cần nhớ là công thức tính chu vi hình bình hành: p = (a + b) x 2
Ví dụ, ta có hình bình hành mnpq có chu vi 28cm. Độ dài cạnh đáy bằng 3/4 độ dài cạnh còn lại có chiều cao bằng (h). Tính diện tích hình bình hành mnpq.
Giải: Gọi độ dài đáy của hình bình hành = a. Có: chiều dài h=a nên tính độ dài cạnh còn lại=34a. Ta có công thức:
Chu vi hình bình hành p = (a + b) x 2 = 28cm ⇔ 2 x (a + 34a) = 2,7.a4 = 28 ⇒ a = 8 cm
=>Cạnh còn lại là 34a = 6 cm
Chiều cao h=a=8cm
Vậy diện tích hình bình hành mnpq= a x h = 8,8 = 64cm²
4.4. Dạng 4: Tính độ dài một cạnh của hình bình hành biết chu vi:
Ví dụ: Chu vi hình bình hành là 48cm. Nếu độ dài cạnh dài hơn độ dài cạnh ngắn là 4 cm, tính độ dài các cạnh của hình bình hành.
Giải pháp:
Nửa chu vi hình bình hành là: 48 : 2 = 24 (cm)
Độ dài cạnh dài của hình bình hành là: (24 + 4): 2 = 14 (cm)
Độ dài cạnh ngắn của hình bình hành là: 24 – 14 = 10 (cm)
Đáp án: 14 cm và 10 cm
4.5. Dạng 5: Biết diện tích và chiều cao để tính độ dài đáy:
Ví dụ: Hình bình hành có diện tích là 864cm2, chiều cao là 36cm. Tìm độ dài đáy của hình bình hành.
Giải pháp:
Chiều dài đáy của hình bình hành là: 864 : 36 = 24 (cm)
Đáp án: 24cm
4.6. Dạng 6: Biết diện tích đáy và độ dài đáy để tính chiều cao:
Ví dụ: Tính chiều cao của hình bình hành, biết diện tích hình bình hành là 1250cm2, độ dài đáy là 5dm.
Giải pháp:
Đổi 5dm = 50cm
Chiều cao của hình bình hành là: 1250 : 50 = 25 (cm)
Đáp án: 25cm
5.Xác định hình bình hành trong thực tế:
Nhiều thứ trong cuộc sống được tạo ra dưới dạng hình bình hành. Các đồ vật phổ biến có thể kể đến như: Màn hình TV, tủ lạnh, hộp đựng thức ăn, mặt bàn, cửa sổ, sách, miếng lót chuột, cặp, màn hình máy tính, khung ảnh,… hay đồ vật có thể nhìn thấy dưới dạng hình bình hành, ví dụ: mái nhà , ruộng, vườn…
Cách dễ nhất để xác định xem một vật thể có phải là hình bình hành hay không là áp dụng các tính chất về cạnh của hình bình hành: đo độ dài của một cạnh của hình bình hành và so sánh xem hai cặp cạnh đối diện có phải là hình bình hành hay không. Không bằng nhau. Sau đó đo các góc bên trong của vật thể và liên tục so sánh xem các cặp góc đối diện có bằng nhau hay không. Nếu thỏa mãn hai điều kiện trên thì vật được xác định là hình bình hành.
