Bài 7 Trang 69 SGK Toán 9 – Tập 1
bài 7. Người ta đưa ra 2 cách vẽ hai đoạn thẳng a, b lấy giá trị trung bình nhân với x (tức là \({x^2} = ab\) ) Như hình bên hai hình sau:
Theo quan hệ (1) và (2), hãy chứng minh rằng hình vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu trung tuyến của một cạnh của một tam giác bằng một nửa độ dài của cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải quyết:
Cách 1: Đặt tên cho các hàng như hình bên dưới.
Xét tam giác abc ta có:
\(oa = ob = oc = {{bc} \over 2}\left( { = r} \right)\)
Kết luận rằng abc là hình vuông tại a.
Áp dụng công thức \({h^2} = b’c’ \rightarrow {x^2} = ab\)
Cách 2: Vẽ và đặt tên cho hình sau
Xét tam giác abc ta có:
\(oa = ob = oc = {{bc} \over 2}\left( { = r} \right)\)
Kết luận rằng abc là hình vuông tại a.
Áp dụng công thức \(a{b^2} = bc.bh \rightarrow {x^2} = ab\).
bài giảng 8 trang 70 sgk toán 9 – tập 1
Bài tập 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Hướng dẫn giải quyết:
a) Sử dụng phương trình đại số bậc hai, tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền\(h^{2}=b’c’\)
\(\eqalign{ & \rightarrow {x^2} = 4,9 = 36 \cr & \rightarrow x = 6 \cr} \)
b) Xét tam giác abc có cạnh huyền 2x, ta thấy tam giác này là tam giác vuông cân. Mặt khác, chiều cao của tam giác này là 2, vì vậy:
\(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2^2}\rightarrow y=2\sqrt {2}\)
Cạnh huyền của tam giác lớn là 2x. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông lớn, ta có:
\(2x=\sqrt{y^2+y^2}=\sqrt{8+8}=4\rightarrow x=2\)
c) Xét tam giác vuông lớn, ta có:
\(12^2=16x\mũi tên phải x=9\)
Xét tam giác vuông có cạnh huyền y, ta có:
\(y^2=\sqrt{12^2+9^2}=15\)
Bài 9 Trang 70 SGK Toán 9 – Tập 1
Sau 9. Hình vuông abcd. Gọi i là điểm nằm giữa a và b. Tia di cắt tia cb tại k. Vẽ đường thẳng vuông góc với di qua d. Đường thẳng này cắt đường thẳng bc tại l. bằng chứng
a) Tam giác dil là tam giác cân;
b) Tổng \(\frac{1}{di^{2}}+\frac{1}{dk^{2}}\) không đổi khi i thay đổi trên cạnh ab .
Hướng dẫn giải quyết:
a) \(\delta adi\) và \(\delta cdl\) có:
\(\widehat{a}=\widehat{c}= 90^{\circ}\)
\(ad=cd\) (hai cạnh của hình vuông)
\(\widehat{d_{1}}=\widehat{d_{2}}\) và \(\widehat{cdi}\)
Do đó \(\delta adi=\delta cdl\) (g.c.g)
Suy ra \(di=dl\). Vì vậy \(\delta dil\) cân bằng
b) Áp dụng quan hệ \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2 } }\) Ta có \(\frac{1}{dc^{2}}=\frac{1}{dl^{2}}+\frac{1}{dk^{2 } } \)
Vậy \(\frac{1}{dc^{2}}=\frac{1}{di^{2}}+\frac{1}{dk^{2}} )
Vì dc là hằng số nên \(\frac{1}{di^{2}}+\frac{1}{dk^{2}}\) là hằng số.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều cần chứng minh ở b) rất gần với hệ thức \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1 } {c^ {2}}\)
Nếu đề bài không cho phép vẽ \(dl\perp dk\) thì ta vẫn phải vẽ đường phụ \(dl\perp dk\) để áp dụng công thức trên.
giaibaitap.me
