bài 5 trang 156 sgk đại số và giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong\(y = x^3\):
a) tại điểm có tọa độ \((-1;-1)\);
b) tại điểm có tọa độ bằng \(2\);
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là \(3\).
Người chiến thắng:
Theo định nghĩa, chúng ta có thể tính \(y’ = 3x^2\).
a) \(y’ (-1) = 3\). Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(3\). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \((-1;-1)\) là \(y – (-1) = 3[x – (-1)]\) hoặc \(y = 3x + 2\).
b) \(y’ (2) = 12\). Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là \(12\). Ta cũng có \(y(2) = 8\). Vậy phương trình tiếp tuyến của một điểm có tọa độ bằng \(2\) là: \( y – 8 = 12(x – 2)\)
Hoặc \(y = 12x -16\).
c) Gọi \(x_0\) để biết tọa độ tiếp điểm. Chúng tôi có:
\(y’ (x_0) = 3 \leftrightarrow 3{x_0}^2= 3\leftrightarrow {x_0}^2= 1\leftrightarrow x_0= ±1\).
+) cộng \(x_0= 1\) ta có \(y(1) = 1\) thì phương trình tiếp tuyến là
\(y – 1 = 3(x – 1)\) hoặc \(y = 3x – 2\).
+) cộng \(x_0= -1\) ta có \(y(-1) = -1\) thì phương trình tiếp tuyến là
\(y – (-1) = 3[x – (-1)]\) hoặc \(y = 3x + 2\).
bài 6 trang 156 sgk đại số và giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến của hyperbola\(y = \frac{1}{x}\):
a) tại điểm \(( \frac{1}{2} ; 2)\)
b) tại điểm có tọa độ \(-1\);
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là -\( \frac{1}{4}\).
Người chiến thắng:
Theo định nghĩa, chúng ta có thể tính \(y’ = – \frac{1}{x^{2}}\).
a) \(y’ \left ( \frac{1}{2} \right )= -4\). Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-4\). Vậy phương trình tiếp tuyến của hyperbol tại điểm \(( \frac{1}{2} ; 2)\) là \(y – 2 = -4(x – \frac{1} {2} ) \) hoặc \(y = -4x + 4\).
b) \(y’ (-1) = -1\). Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-1\). Ngoài ra, chúng ta có \(y(-1) = -1\). Vậy phương trình tiếp tuyến của điểm có tọa độ \(-1\) là \(y – (-1) = -[x – (-1)]\) hoặc \(y = -x – 2 ).
c) Gọi \(x_0\) để biết tọa độ tiếp điểm. tôi có
\(y’ (x_0) = – \frac{1}{4} \leftrightarrow – \frac{1}{x_{0}^{2}} = – \frac{1 }{4}\)\(\leftrightarrow x_{0}^{2} = 4 \leftrightarrow x_{0}= ±2\).
Với \(x_{0}= 2\) ta có \(y(2) = \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là
\(y – \frac{1}{2} = – \frac{1}{4}(x – 2)\) hoặc \(y = \frac{1}{4 }x + 1\).
Sử dụng \(x_{0} = -2\) ta có \(y (-2) = – \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là
\(y – \left ( -\frac{1}{2} \right ) = – \frac{1}{4}[x – (-2)]\) hoặc (y = – \frac{1}{4}x -1\)
bài 7 trang 157 sgk đại số và giải tích 11
Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = {1 \trên 2}g{t^2}\), trong đó \(g ≈ 9,8\) m/s2 là gia tốc do đến trọng lực.
a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến \(t + Δt\), trong trường hợp \(Δt = 0,1s; Δt = 0,05 s; t = 0,001 s \).
b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\).
Người chiến thắng:
a) Tốc độ trung bình của chuyển động giữa \(t\) và \(t + ∆t\) là
\(v_{tb}= \frac{s\left ( t+\delta t \right )-s\left ( t \right )}{\delta t}= \ frac{\frac{1}{2}g\cdot \left ( t+\delta t \right )^{2}-\frac{1}{2}g\cdot t^{2 }}{\delta t} ={1 \ trên 2}g(2t + \delta t) \xấp xỉ 4,9.(2t + \delta t)\)
Sử dụng \( t=5\) và
+) \(∆t = 0,1\) then \(v_{tb}≈ 4,9.(10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s\);
+) \(∆t = 0,05\) then \(v_{tb}≈ 4,9.(10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s\);
+) \(∆t = 0,001\) thì \(v_{tb} ≈ 4,9.(10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s\).
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 5s\) tương ứng với \(Δt = 0\), do đó \(v ≈ 4,9 . 10 = 49 m/s\).
giaibaitap.me
