Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo): trả lời bài tập 35 trang 122; bài 36, 37, 38, 39, 40 trang 123 sgk toán 9 tập 1.
35. Điền vào mẫu biết rằng hai đường tròn (o;r) và (o’;r) có oo’=d, r>r.
Điền vào ô trống ta được kết quả như sau:
36. Cho hình tròn có tâm là o, bán kính oa và đường kính oa.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC=CD
a) Gọi o’ là tâm đường tròn đường kính oa thì o’a=o’o.
Ta có oo’=oa-o’a hoặc d=r-r, nên đường tròn (o) và đường tròn (o’) tiếp xúc với nhau.
b) Đường cao tam giác có độ dài cạnh oa là đường kính đường tròn ngoại tiếp nên Δchiều cao là hình vuông tại c
⇒ Quảng cáo
⇒ ca = cd (đường kính vuông góc với dây cung).
bài 37. Cho hai đường tròn đồng tâm o. Dây cung ab của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại c và d. Chứng minh rằng ac=bd.
(*) trong đó điểm c nằm giữa a và b. ồ ⊥ cd, ta có ha = hb và hc = hd trừ đi các cạnh, ta có: ha -hc = hb -hd suy ra ac = bd (dpcm)
(**) trong đó điểm d nằm giữa a và b. ồ ⊥ cd, ta có: ha = hb và hc = hd Cộng lại với nhau, ta có: ha + hc = bh + hd hay ac = bd (dpcm)
Bài Tập Trang 123 Toán 9 Tập 1 – Phần Hình.
Bài 38, trang 123. Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…):
a) Đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường tròn (o;3cm) nằm trên
b) Đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc với đường tròn (o;3cm) nằm trên
Đáp án: a) 2 đường tròn tiếp xúc với nhau nên d=r+r=3+1=4(cm).
Đáp số: hình tròn (o; 4cm).
b) Hai đường tròn nội tiếp nên d=r-r=3-1=2 (cm).
Đáp án: Đường tròn (o; 2cm).
Bài 39 Toán 9.Cho -2 đường tròn (o) và (o’) tiếp xúc với a. Các tiếp tuyến chung ngoài của bc, b∈(o), c∈(o’) chung nội tiếp tại a cắt tiếp tuyến chung ngoài chung của bc tại i.
a) Chứng minh rằng bac = 900.
b) Tính số đo của góc o’.
c) Tính độ dài bc, biết oa=9cm, o’a=4cm.
hd: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có ia = ib = ic = 1/2bc
Tam giác iab cân tại i nên b = a1
Tam giác iac cân tại i nên b = ∠a2
b + c + a1 + a2 = 1800
⇒∠bac = a1 + a2 = 900
b) Chúng ta có
∠i2 = ∠i1 và ∠i3 = ∠i4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Vậy ∠i2 + ∠i3 = ∠i1 + ∠i4 = 1800/2 = 900
Vậy oio’ = 900
c) tam giác bac tại a, ia oo’
Xét tam giác oio’ tại i, ta có:
Vậy ia2 = oa.o’a = 9,4 =36 ⇒ ia = 6(cm)
Dễ thấy rằng ib = ia = ic
Ai là trung tuyến của cạnh huyền tại a.
Vậy bc = 2ai. Vậy bc = 12(cm)
Bài 40 trang 123. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?
Trên hình tròn a và b, hệ thống bánh răng chuyển động được trên hình c, nhưng hệ thống bánh răng không chuyển động được.
* Giải thích:
Chúng tôi biết. Nếu hai vòng tròn chạm mặt ngoài thì hai bánh quay ngược chiều nhau (một bánh e quay theo chiều kim đồng hồ và bánh kia quay ngược chiều kim đồng hồ). Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì hai bánh xe quay cùng chiều. Vì vậy, chỉ có hệ thống bánh răng được hiển thị trong a, b là di chuyển được. Tuy nhiên, hệ thống bánh răng trong Hình c đứng yên.
