Bài tập 1 Trang 83 SGK Hình Học 10
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} – 2x-2y – 2{\rm{ }} = 0\)
b) \(16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
c) \({x^{2}} + {\rm{ }}{y^{2}} – {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\ rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Ta có: \(-2a = -2 \rightarrow a = 1\)
\(-2b = -2 \rightarrow b = 1 \rightarrow i(1; 1)\)
\({r^2} = {a^2} + {b^2} – c = {1^2} + {1^2} – ( – 2) = 4 \rightarrow r = sqrt 4 = 2\)
b) \(16{x^2} + {\rm{ }}16{y^2} + {\rm{ }}16x{\rm{ }}-{\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\( \leftrightarrow {x^2} + {y^2} + x – {1 \ trên 2}y – {{11} \ trên {16}} = 0\)
\(\eqalign{ & – 2a = 1 \rightarrow a = – {1 \over 2} \cr & – 2b = – {1 \over 2} \rightarrow b = {1 \ trên 4} \cr & \rightarrow i\left( { – {1 \trên 2};{1 \trên 4}} \right) \cr} \)
\({r^2} = {a^2} + {b^2} – c = {\left( { – {1 \ trên 2}} \right)^2} + { \left( {{1 \trên 4}} \right)^2} – \left( { – {{11} \trên {16}}} \right) = 1 \rightarrow r = \vuông 1 = 1\)
c)
\(\eqalign{ & – 2a = – 4 \rightarrow a = 2 \cr & – 2b = 6 \rightarrow b = – 3 \cr & \rightarrow i\ trái({2;-3}\phải)\cr}\)
\({r^2} = {a^2} + {b^2} – c = {2^2} + {\left( { – 3} \right)^2} – left( { – 3} \right) = 16 \rightarrow r = \sqrt {16} = 4\)
Bài giảng 2 Trang 83 SGK Hình học 10
Lập phương trình đường tròn\((c)\) với các điều kiện sau:
a) \((c)\) có tâm \(i(-2; 3)\) và đi qua \(m(2; -3)\);
b) \((c)\) có tâm tại \(i(-1; 2)\) và tiếp tuyến với đường thẳng \(d : x – 2y + 7 = 0\)
c) Đường kính của \((c)\) là \(ab\), trong đó \(a(1; 1)\) và \(b(7; 5) )
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Ta tìm được bán kính \({r^2} = {\rm{ }}i{m^2} \rightarrow {r^{2}} = {\rm{ }}im { \rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} + {\ rm { }}( – 3{\rm{ }} – {3^2}){\rm{ }} = {\rm{ }}52\)
Phương trình đường tròn \((c)\):
\({\left( {x{\rm{ }} + 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 52\)
b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(d\) nên khoảng cách từ tâm \(i\) đến đường thẳng \(d\) phải bằng bán kính của đường tròn:
\(d(i; d) = r\)
Ta có: \( r = d(i, d) = \frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2} }}\) = \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Phương trình tìm đường tròn là:
\({\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}= \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right )^{2}\)
\( \leftrightarrow {\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{ ) rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {4 \ trên 5}\)
c) Tâm \(i\) là trung điểm của \(ab\), tọa độ:
\(x = \frac{1 +7}{2} = 4\); \(y = \frac{1 +5}{2} = 3\) dẫn xuất\( i(4; 3)\)
\(ab = 2\sqrt {13}\) suy ra \( r = \sqrt {13}\)
Phương trình tìm đường tròn là:
\({\left( {x{\rm{ }} – 4{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 13\)
Bài 3 Trang 83 SGK Hình học 10
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a) \(a(1; 2); b(5; 2); c(1; -3)\)
b) \(m(-2; 4); n(5; 5); p(6; -2)\)
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
Sử dụng phương trình đường tròn có dạng: \(x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0\)
a) Đường tròn đi qua điểm \(a(1; 2)\ nên ta có:
\(1^2+ 2^2- 2a -4b + c = 0 \leftrightarrow 2a + 4b – c = 5\)
Đường tròn đi qua điểm \(b(5; 2)\ nên ta có:
\(5^2+ 2^2- 10a -4b + c = 0 \leftrightarrow 10a + 4b – c = 29\)
Đường tròn đi qua điểm \(c(1; -3)\) nên ta có:
\(1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0 \leftrightarrow 2a – 6b – c = 10\)
Để tìm \(a, b, c\) ta giải hệ: \(\left\{\begin{matrix} 2a + 4b- c = 5 (1) & & \ 10a +4b – c= 29 (2) & & \\ 2a- 6b -c =10 (3) & & \end{ma trận}\right.\)
Giải pháp đưa ra: \(\left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = – 0,5 \hfill \cr c = – 1 \hfill \cr } Có.\)
Phương trình tìm đường tròn là: \({{x^2} + {\rm{ }}{y^2} – {\rm{ }}6x{\rm{ }} + { rm{ }}y{\rm{ }} – {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0} \)
b) Đường tròn đi qua điểm \(m(-2; 4)\) nên ta có:
\((-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0 \leftrightarrow 4a – 8b + c = -20\)
Đường tròn đi qua điểm \(n(5; 5)\ nên ta có:
\(5^2+ 5^2- 10a -10b + c = 0 \leftrightarrow 10a +10b – c = 50\)
Đường tròn đi qua điểm \(p(6; -2)\) nên ta có:
\(6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0 \leftrightarrow 12a – 4b – c = 40\)
Ta có hệ phương trình:
$$\left\{ \ma trận{ 4a – 8b + c = – 20 \hfill \cr 10a + 10b – c = 50 \hfill \cr 12a – 4b – c = 40 hfill \cr} \Có. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr c = – 20 \hfill \cr} \right.$$
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm\(m(-2; 4); n(5; 5); p(6; -2)\) là:
\(x^2+ y^2- 4x – 2y – 20 = 0\)
giaibaitap.me
