bài giảng 1 trang 23 SGK Giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ } }9x{\rm{ }} + {\rm{ }}35\) trong các đoạn \([-4; 4]\) và \([0;5]\) ;
b) \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ } }2\) trong đoạn \([0;3]\) và \([2;5]\);
c) \(y = {{2 – x} \ trên {1 – x}}\) trong các đoạn \([2;4]\) và \([-3; – 2]\);
d) \(y = \sqrt {5 – 4{\rm{x}}}\) trên đoạn \([-1;1]\).
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Xét \(d = [-4; 4]\)
\(y’ = 3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} – 9;y = 0 \leftrightarrow \left[ \ma trận{ x = 3 \in d \hfill \cr x = – 1 \in d \hfill \cr} \right.\)
Xem Thêm: Cấu trúc Not only, but also và những điều cần biết
Ta có:\(y(-4) = -41; y(4) = 15; y(-1) = 40; y(3) = 8\)
Vậy \(\eqalign{& \mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { – 4;4} \right]} = 40 \cr & \mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ { – 4;4} \right]} = – 41 \cr}\)
Xét \(d = [0; 5]\)
\(y’ = 0 \leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \in d \hfill \cr x = – 1 \notin d \hfill \cr} \Có.\)
Ta có \(y(0) = 35; y(5) = 40; y(3) = 8\)
Vậy \(\mathop {\max y}\limits_{\left[{0;5} \right]} = 40;\mathop {\min y}\limits_{ \left[{0;5} \right]} = 8\)
b) \(y’ = 4{x^3} – 6x = 2x\left( {2{x^2} – 3} \right);y’ = 0\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = \sqrt {{3 \trên 2}} \hfill \cr x = – \sqrt {{3 \trên 2}} \ hfill \cr} \right.\)
– \(d = [0; 3]\) then \(x = – \sqrt {{3 \ over 2}} \notin d\)
Ta có \(y\left( 0 \right) = 2;y\left( 3 \right) = 56;y\left( {\sqrt {{3 \trên 2 }} } \right) = – {1 \trên 4}\)
Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{0;3} \right]} = – {1 \trên 4};\mathop {\ Tối đa y}\limits_{\left[ {0;3} \right]} = 56\)
Xem Thêm: Conditioner Là Gì – Tác Dụng Và Những Lưu Ý Khi Sử Dụng
với \(d = [2; 5]\) thì \(x = 0;x = \pm \sqrt {{3 \ trên 2}}\) không có trong \ ( d \) Vậy \(y(2) = 6; y(5) = 552\).
Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{2;5} \right]} = 6;\mathop {\max y}\limits_{ \left[{2;5} \right]} = 552\)
c) \(y = {{x – 2} \over {x – 1}};y’ = {1 \over {{{\left( {x – 1} \right )}^2}}} > 0;\forall x \ne 1\)
Với \(d = [2; 4]: y(2) = 0\); \(y\left( 4 \right) = {2 \trên 3}\). Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[{2;4} \right]} = 0;\mathop {\max y}\limits_{\left [ {2;4} \right]} = {2 \trên 3}\)
với \(d = [-3; -2]\): \(y\left( { – 3} \right) = {5 \ trên 4};y\left( { – 2} \right) = {4 \trên 3}\).Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3; – 2} \right ]} y = {5 \trên 4};\mathop {\max y }\limits_{\left[ { – 3;2} \right]} = {4 \trên 3}\ )
d)
\(\eqalign{& d = \left[ { – 1;1} \right]:y’ = {{ – 2} \over {\sqrt {5 – 4x} }} < 0,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right] \cr & y\left( { – 1} \right) = 3;y left( 1 \right) = 1 \cr} \)
Vậy \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} = 1;\mathop {\max y}\limits_ {\left[ { – 1;1} \right]} = 3\)
bài 2 trang 24 sgk giải tích 12
Xem Thêm: Cách đổi ảnh Gmail trên điện thoại, máy tính nhanh nhất
Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Người chiến thắng:
Ký hiệu
\(x, y\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((0 < x, y < 16)\). Khi đó \(x + y = 8\). Theo bất đẳng thức cosin, ta có:\(8 = x + y ≥2\sqrt{xy}⇔ xy ≤ 16\)
\(\rightarrow xy =16 ⇔ x = y = 4\). Vậy khi \(x = y = 4(cm)\) thì diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \(16 cm^2\), tức là khi hình chữ nhật đó là hình vuông.
Bài giảng 3 Trang 24 SGK Giải tích 12
Với tất cả các hình chữ nhật \(48 m^2\) có cùng diện tích, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Người chiến thắng:
Thứ tự của các ký hiệu \(x, y\) là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((x, y > 0)\). Sau đó \(xy = 48\). Theo bất đẳng thức cosin, ta có: \(x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{48}=8\sqrt{3}.\)
\(x+y=8\sqrt{3}.\leftrightarrow x=y=4\sqrt{3}\). Vì vậy, khi \(x=y=4\sqrt{3} (m ) \), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
giaibaitap.me
