Bội số và phép chia là một phần nhỏ trong nội dung kiến thức trong chương trình toán lớp 6. Nhưng bội số là gì? Số chia là gì? bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tính bội và chia trong giải toán. Cùng tổng hợp kiến thức về tập hợp số, cách tìm bội chung nhỏ nhất, phân biệt bội và ước nhé!
Bội số là gì? Số chia là gì?
Nếu tồn tại một số tự nhiên a chia hết cho một số tự nhiên b thì a là bội của b, b là ước của a.
Bội nhỏ nhất của a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho a
Ví dụ:
- Các bội của 10 là 10, 20, 30, 40,…
- Các bội của 100 là 100, 200, 300, 400, …
- Các bội của 50 là 50, 100, 150, 200, …
- Các bội của 1000 là 1000, 2000, 3000, 4000,…
- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c
- Nếu a chia hết cho b thì mọi bội số của a cũng chia hết cho b
- Nếu a và b chia hết cho c thì tổng và hiệu của a và b cũng chia hết cho c
- bcnn(a, 1) = a
- bcnn(a, b, 1) = bcnn(a, b)
- Bước 1: Phân tích số để tìm các thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Lọc ra các yếu tố chính chung và riêng.
- Bước 3: Nhân các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Đây là bcnn bạn đang tìm kiếm.
- Nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì bcnn là tích của a.b
- Nếu a là bội của b thì a là bcnn của hai số a và b.
- a) 84 và 108
- b) 24, 40, 168
Bội chung là gì?
Khái niệm: Bội chung là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho hai hay nhiều số tự nhiên khác nhau
Ví dụ: Các bội chung của 2 và 4 là 4,8,12,16,20,…
Thuộc tính:
a ⋮ b và b ⋮ c => a c
a ⋮ b => a.b.
a ⋮ c và b ⋮ c => (a + b) c và (a – b) c
Bội chung nhỏ nhất (bcnn) là gì?
Khái niệm: Bội chung nhỏ nhất dùng để chỉ số nguyên dương khác 0 nhỏ nhất có thể chia hết cho hai hoặc nhiều số tự nhiên khác nhau.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất
Ký hiệu là bcnn(a,b)
Ví dụ: Bội chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6
Viết tắt: bcnn(2, 3) = 6
Nếu một số bằng 0 thì không có số nguyên dương nào chia hết cho số đó. Khi đó bội chung nhỏ nhất thường bằng 0.
Lưu ý:
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Như vậy, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
Bội chung lớn nhất là gì?
Đáp án là chỉ có bội chung nhỏ nhất và không có bội chung lớn nhất, vì dãy số tự nhiên kéo dài đến dương vô cực
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Có 3 bước để tìm bcnn của hai hay nhiều số lớn hơn 1
Ghi chú:
Phân biệt bội và chia
Giả sử chúng ta cần tìm bội và ước của a
Bài tập ví dụ về bội chung nhỏ nhất
Bài 1: Đã tìm thấy bcnn’s:
Giải pháp:
a) 84 và 108
Ta có: (84 = 22x3x7); (108 = 22×33)
Vậy (bcnn(84,108) = 22x33x7= 4x27x7 = 756)
b) 24, 40, 168
Ta có: (24=23×3); (40=23×5); (168=23x3x7)
Vậy (bcnn(24,40,168)=23x3x5x7=840).
Bài 2: Tìm các bội chung của 20 và 50 nhỏ hơn 400.
Giải pháp:
bcnn (20, 50) = 100
=> Các bội chung của 20 và 50 nhỏ hơn 400 là 0, 100, 200, 300
Bài 3: Các em học sinh lớp 8a ở hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều xếp thành hàng. Biết rằng số học sinh lớp 8a dao động từ 35 đến 60 học sinh. Tính số học sinh lớp 8a.
Giải pháp:
Vì khi học sinh lớp 8c xếp hàng 2,3,4,8 có nghĩa là số học sinh đó là bội chung của 2,3,4,8.
bcnn(2, 3, 4, 8) = 24. Mọi bội số của 24 cũng là bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 8c là từ 35 đến 60 nên ta phải chọn bội số của 24 để thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 × 2 = 48.
Vậy lớp 8c có 48 học sinh.
Hy vọng bài viết trên có thể giúp các em học sinh nắm được khái niệm bội, biết cách tìm bội chung, bội chung nhỏ và vận dụng vào giải toán thực tế.
