Hướng dẫn giải quyết vấn đề §7. Tỷ lệ, Chương 1 – Số hữu tỷ. Số thực, một trong 7 tập sách giáo khoa toán. Nội dung Giải bài 44 45 46 47 48 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1 bao gồm các công thức, lý thuyết và các phương pháp giải trong phần Đại số trong SGK Toán 7 giúp các em học tốt Toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Tỉ số của hai số hữu tỉ
Thương của một số hữu tỉ a chia cho một số hữu tỉ b, trong đó \(b \ne 0\) được gọi là tỉ số của hai số hữu tỉ a và b, được biểu thị bằng \(\ frac{ a}{b} \,\,(b \ne 0)\).
Ghi chú:
– Tỉ số của a với b đôi khi được gọi là tỉ số giữa a và b.
-Khái niệm tỉ số thường dùng để nói về thương của hai đại lượng có cùng đơn vị đo nên khi làm tỉ số giữa hai đại lượng cần phải kể cả đơn vị của phép đo đại lượng Tỉ số giữa hai đại lượng (có cùng đơn vị đo) là tỉ số giữa số đo của đại lượng thứ nhất với số đo của đại lượng thứ hai.
2. Tỷ lệ đánh thức
a) Định nghĩa
– Tỉ lệ thuận là khi hai tỉ số bằng nhau.
Nếu hai tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) ta có tỉ số thức:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) hoặc \(a:b = c:d\)
——Trong các tỷ lệ trên, mục a và b được gọi là tỷ lệ chỉ số, mục b và c được gọi là trung vị. Tỷ lệ này còn được gọi là phương trình tỷ lệ.
b) thuộc tính
– Trong các tỷ lệ hữu tỷ, tích của các trung vị bằng với tỷ lệ bên ngoài.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \leftrightarrow ad = bc\)
– Từ phương trình ad = bc và \(a,b,c,d \ne 0,\) chúng ta có thể rút ra bốn tỷ lệ sau:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\,\,\,\,\frac{a}{c} = \ frac{b}{d};\,\,\,\frac{c}{a} = \frac{d}{b};\,\,\,\, frac{d}{c} = \frac{b}{a}.\)
Trong số bốn thang đo, để suy ra một thang đo ý thức từ thang đo khác, chúng tôi đã thực hiện hoán vị các tỷ lệ trung bình và tỷ lệ bên ngoài.
– Trong một tỉ lệ thức hữu tỉ nếu biết 3 số hạng ta tìm được số hạng thứ tư.
– Ở thang cuối \(\frac{x}{a} = \frac{b}{x},\) ta có \({x^2} = a.b.\) x gọi là trung bình cộng của hai số a và b.
3. Ví dụ
Trước khi bước vào Giải câu hỏi 44 45 46 47 48 SGK Toán 7 tập 1 trang 26, trước tiên chúng ta cùng tìm hiểu những ví dụ điển hình sau:
Ví dụ 1:
a) Bốn số 4;8;13;26. Từ bốn số đó có lập được một tỉ số không? Nếu có, hãy đặt tất cả các tỷ lệ có thể.
b) Cho ba số 2,25; 7, 5 và \(\frac{{25}}{6}.\) tìm một số x biết lập ba số đã cho thành bộ bốn số, từ đó chúng ta có thể hình thành tỷ lệ.
Giải pháp:
a) Ta có 8.13 = 104; 4. 26 = 104
Vậy 8 . 13 = 4 . 26
Vậy ta có thể dùng bốn số 4, 8, 13, 26 để lập một tỉ số:
\(\frac{4}{8} = \frac{{23}}{{26}};\,\,\,\,\frac{8}{4 } = \frac{{26}}{{13}};\,\,\,\frac{4}{{13}} = \frac{8}{{26}}; ,\,\,\frac{{13}}{4} = \frac{{26}}{8}\)
b) Ta có \(7,5:2,25 = x:\frac{{25}}{6}\)
\( \rightarrow x = \frac{{7,5.\frac{{25}}{6}}}{{2,25}} = \left( {\frac{ ) {15}}{2}.\frac{{25}}{6}} \right):\frac{9}{4}\)
\( \rightarrow x = \frac{{125}}{9}.\)
Ví dụ 2:
Chứng minh Từ phương trình \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ta suy ra rằng \(\frac{{a + b} }{b } = \frac{{c + d}}{d}.\)
Giải pháp:
Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Thêm 1 vào cả hai bên để có:
\(\frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1 \rightarrow \frac{{a + b}}{b} = \frac{ {c + d}}{d}\)
Lưu ý: Chúng ta cũng có thể có những bằng chứng khác sau đây:
Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow ad = bc\)
Cộng bd vào cả hai vế của phương trình, ta được:
\(ad + bd = bc + bd \mũi tên phải d(a + b) = b(c + d)\)
Theo phương trình này, chúng ta có \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\)
gọi \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k,\) nên a = kb; c = kd
\( \rightarrow a + b = kb + b = b(k + 1)\)
\(c + d = kd + d = d(k + 1)\)
Vậy: \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{b(k + 1)}}{b} = k + 1;\,\, frac{{c + d}}{d} = \frac{{d(k + 1)}}{d} = k + 1;\)
Từ hai kết quả này ta có ngay \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\).
Ví dụ 3:
Có thể rút ra một tỷ lệ từ các số sau không? Nếu có ghi tỉ số: 3; 9; 27; 81; 243
Giải pháp:
Từ 4 trong 5 số đã cho, ta suy ra được ba phương trình:
3,243 = 9,81 (1)
9.243=27.81 (2)
3,81 = 9,27 (3)
Từ mỗi phương trình trên, một lần nữa chúng ta có thể hình thành bốn tỷ lệ.
Ví dụ từ (1) ta có:
\(\frac{3}{9} = \frac{{81}}{{243}};\,\,\,\frac{3}{{81}} = \frac{9}{{243}};\,\,\,\frac{{243}}{9} = \frac{{81}}{3};\, ,\,\,\frac{{243}}{{81}} = \frac{9}{3}\)
Vậy từ các số đã cho lập được 12 tỉ số.
Ví dụ 4:
Tìm x theo thang tỷ lệ:
A. \(\frac{{x – 1}}{{x + 5}} = \frac{6}{7}\,\,\,(x \ne 5)\)
\(\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}}\)
\(\frac{{x – 2}}{{x – 1}} = \frac{{x + 4}}{{x + 7}}(x \ne 1,x ne – 7)\)
Giải pháp:
A. \(\frac{{x – 1}}{{x + 5}} = \frac{6}{7}\,\, \rightarrow (x – 1)7 = (x + 5 )6\)
\(\begin{array}{l} \rightarrow 7x – 7 = 6x + 30\\ \rightarrow 7x – 6x = 30 + 7\\ \rightarrow x = 37 end{mảng}\)
\(\frac{{{x^2}}}{6} = \frac{{24}}{{25}} \rightarrow {x^2} = \frac{{24.6 }}{{25}}\)
\( \rightarrow {x^2} = \frac{{144}}{{25}} \rightarrow x = \frac{{12}}{5};x = \frac {{ – 12}}{5}\)
Ta có: \(\frac{{x – 2}}{{x – 1}} = \frac{{x + 4}}{{x + 7}}\)
Suy ra \((x – 2)(x + 7) = (x + 4)(x – 1)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + 7x – 2x – 14 = {x^2} – x + 4x – 4\\{x^2} + 5x – 14 = {x^2} + 3x – 4\\2x = 10\\x = 5\end{mảng}\)
Ví dụ 5:
Chứng minh rằng tỉ số bậc hai \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (trong đó \(b,d \ne 0\) ) ta lấy \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\).
Giải pháp:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow ad = bc \rightarrow ab + ad = ab + bc \\ \rightarrow a(b + d) = b(a + c)\\ \rightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\end{array}\).
Ví dụ 6:
Tìm hai số x và y đã biết:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{{13}}\) và x + y =40
Giải pháp:
Đặt \(\frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = k\)
Ta có:
\(x = 7k,y = 13k\)
Vì \(x + y = 40 \rightarrow 7k + 13k = 40\)
\( \rightarrow 20k = 40 \rightarrow k = 2\)
Nên là\(x = 7.2 = 14\)
\(y = 13,2 = 26\).
Sau đây là hướng dẫn trả lời của bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!
Câu hỏi
1. Trả lời câu 1 trang 24 sgk toán 7 tập 1
Tỷ lệ có thể được tạo thành từ các tỷ lệ sau không?
\(\eqalign{& a)\,\,{2 \ trên 5}:4\,\,\text{and} \,\,{4 \ trên 5}:8 \cr & b)\,\, – 3{1 \ trên 2}:7\,\,\văn bản{và}\,\, – 2 {2 \hơn 5}:7{1 \hơn 5} \cr} \)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& a)\,\,{2 \ trên 5}:4 = {2 \ trên 5}. {1 \ trên 4} = {1 \ trên {10}} \cr & \,\,\,\,\,\,{4\ trên 5}:8 = {4\ trên 5}. {1 \ trên 8} = {1 \ trên {10}} \cr & \rightarrow {2\trên 5}:4 = {4\trên 5}:8 \cr} \ )
\( \rightarrow \) Hai tỉ số này tạo nên tỉ số thức.
\(\eqalign{& b)\,\, – 3{1 \ trên 2}:7 = {{ – 7} \ trên 2}.{1 \ trên 7} = {{ – 1} \ trên 2}\, \cr & \,\,\,\,\,\,\, – 2{2 \ trên 5}: 7{1 \trên 5} = {{ – 12} \trên 5} :{{36} \trên 5} = {{ – 12} \trên 5}.{5 \trên {36}} = {{ – 1} \ trên 3} \cr & \rightarrow \, – 3{1 \trên 2}:7 \ne – 2{2 \trên 5}:7{1 over 5} \cr} \)
\( \rightarrow \) Hai tỷ lệ này không tỷ lệ thuận với nhau.
2. Trả lời câu 2 trang 25 sgk toán 7 tập 1
Tương tự, từ phương trình \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra được \(ad = bc\ ) phải không?
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& {a \over b} = {c \over d} \cr&\rightarrow {a \over b}.\left( {b.d} right) = {c \over d}.\left( {b.d} \right) \cr & \rightarrow a.d = b.c \cr} \)
3. Trả lời câu 3 trang 25 sgk toán 7 tập 1
Theo cách tương tự, từ phương trình \(ad=bc\), chúng ta có thể suy ra phương trình \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d } )Không?
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{ & ad = bc \cr & \rightarrow ad:bd = bc:bd \cr & \rightarrow a:b = c:d \cr & \rightarrow {a \over b} = {c \over d} \cr} \)
Dưới đây là lời giải bài 44, 45, 46, 47, 48, 26 SGK Toán 7 tập 1. Các em vui lòng đọc kĩ đề trước khi giải!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải bài tập đại số 7 đầy đủ và lời giải chi tiết SGK toán 7 tập 1 trang 44 45 46 47 48 trang 26. Tỷ lệ từ Chương 1 – Số hữu tỷ. Con số thực để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 44 Trang 26 SGK Toán 7 Tập 1
Tỷ lệ số nguyên thay vì tỷ lệ hữu tỷ:
a) $1,2 : $3,24;
b) 2$\frac{1}{5}$ : $\frac{3}{4}$;
c) $\frac{2}{7} : 0,42$
Giải pháp:
Ta có:
a) $1,2 : 3,24 =$ $\frac{120}{100}$ : $\frac{324}{100}$ = $\frac{120} {324}$ = $\frac{10}{27}$
b) 2$\frac{1}{5}$ : $\frac{3}{4}$ = $\frac{11}{5}$ . $ \frac{4}{3}$ = $\frac{44}{15}$
c) $\frac{2}{7}$ : 0,42 = $\frac{2}{7}$ : $\frac{42}{100} $ = $\frac{2}{7}$ . $\frac{100}{42}$ = $\frac{100}{147}$
2. Giải bài 45 trang 26 sgk toán 7 tập 1
Tìm tỷ số bằng nhau của các tỷ số sau rồi chia tỷ lệ chúng:
$28:$14; 2\frac{1}{2} : 2; 8:4; \frac{1}{2} : \frac{2}{3}; 3 : 10; 2.1: 7; 3: 0,3 đô la
Giải pháp:
Ta có:
$28 : 14 = 8 : 4 = 2;$
$2,1 : 7 = \frac{21}{10} : 7 = \frac{21}{70} = \frac{3}{10}$
Vậy ta có tỉ số:
$\frac{28}{14}$ = $\frac{8}{4}$; $\frac{2,1}{7}$ = $\frac{3}{10 }$
3. Giải bài 46 trang 26 SGK toán 7 tập 1
Tìm x theo tỷ lệ sau:
a) $\frac{x}{27}$ = $\frac{-2}{3,6}$;
b) $-0,52 : x = -9,36 : 16,38$;
c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}$ = $\frac{x}{1.61}$
Giải pháp:
Ta có:
a) $\frac{x}{27}$ = $\frac{-2}{3,6}$
$⇔x. 3,6 = -2. 27$
$⇔ x = \frac{-2 . 27}{3,6}$
$⇔ x = -2. 27. \frac{10}{36} = \frac{-2 . 3. 9. 10}{4. 9} = -15$
b) $-0,52 : x = -9,36 : 16,38$
$⇔ \frac{-52}{100x} = \frac{-936}{1638}$
$⇔ x = \frac{-52 .1638}{-936. 100} = \frac{52 . 1638}{52. 18. 100} = \frac{18 . 91}{18. 100} = 0,91$
c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}$ = $\frac{x}{ 1,61}$
⇔ $\frac{17}{4}$ : $\frac{23}{8}$ = x : $\frac{161}{100}$
⇔ x = $\frac{17 . 2}{23}$. $\frac{161}{100}$ = $\frac{17 . 2. 23. 7}{23. 100} = $2,38
4. Giải bài 47 tr.26 SGK Toán 7 1
Suy ra tất cả các tỷ lệ có thể từ phương trình sau:
a) $6. 63=9. $42;
b) 0,24 đô la. 1,61 = 0,84. 0,46 đô la
Giải pháp:
Chúng tôi có các thang đo sau:
a) $\frac{6}{9}$ = $\frac{42}{63}$; $\frac{6}{42}$ = $ frac{9}{63}$; $\frac{63}{9}$ = $\frac{42}{6}$; $\frac{63}{42}$ = $\frac {9}{6}$
b) $\frac{0,24}{0,84}$ = $\frac{0,46}{1,61}$; $\frac{0,24}{0,46}$ = $ frac{0.84}{1.61}$; $\frac{1.61}{0.84}$ = $\frac{0.46}{0.24}$; $\frac{1.61}{0.46}$ = $\frac {0,84}{0,24}$
5. Giải bài 48 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1
Thực hiện tất cả các tỷ lệ có thể theo công thức sau:
$\frac{-15}{5,1}$ = $\frac{-35}{11.9}$
Giải pháp:
Dựa vào công thức trên ta có các tỷ lệ sau:
$\frac{-15}{-35}$ = $\frac{5,1}{11.9}$; $\frac{11.9}{5,1}$ = $\frac{ -35}{-15}$; $\frac{11.9}{-35}$ = $\frac{5,1}{-15}$
Trước:
- Bài tập: Giải bài 38 39 40 41 42 43 Trang 22 23 SGK Toán 7 Tập 1
- Bài tập: Giải bài 49 50 51 52 53 trang 26 27 28 SGK Toán 7 Tập 1
- Câu hỏi khác 7
- Học tốt vật lý lớp 7
- Học tốt môn sinh học lớp 7
- Học tốt ngữ văn lớp 7
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 7
- Học tốt môn địa lý lớp 7
- Học tốt tiếng Anh lớp 7
- Học tốt môn tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Học tốt môn tin học lớp 7
- Học chăm chỉ gdcd lớp 7
Tiếp theo:
Xem thêm:
<3
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
