Bài 7: Đa thức một biến – Giải bài 39, 40, 41, 42, 43 Trang 43 SGK Toán 7 Tập 2 – Chương 4 Toán lớp 7.
1.Đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của các đơn thức cùng biến.
Lưu ý: Các số được coi là đa thức một biến.
2.Một biến của đa thức
Bậc đa thức của một biến không phải là đa thức (xếp) là số mũ lớn nhất của các biến chứa trong đa thức đó.
3. Hệ số, giá trị của đa thức
a) Hệ số của đa thức
- Hệ số cao nhất là hệ số của hạng mục có bậc cao nhất
- Hệ số tự do là một thuật ngữ không bao gồm các biến.
Đáp án và gợi ý bài tập trang 43 SGK Toán 7 Tập 2: Đa thức một biến
Sau 39. Đối với đa thức:
p(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2x – x3 + 6×5.
a) Gấp và sắp xếp các hạng tử của p(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Viết các hệ số khác không của đa thức p(x).
Trả lời: Ta có p(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2x – x3 + 6×5.
a) gấp p(x) = 2 + 9×2 – 4×3 – 2x + 6×5
Sắp xếp các biến theo thứ tự giảm dần:
p(x) = 6×5 – 4×3 + 9×2 – 2x + 2
b) Hệ số công suất bậc 5 6
Hệ số công suất thứ ba là -4
Hệ số công suất phụ là 9
Hệ số công suất đầu tiên là -2
Hệ số công suất của 0 là 2.
Đã xuất bản 40 trang 43. Cho đa thức q(x) = x2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 + 3×2 – 4x – 1.
a) Sắp xếp các số hạng của q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) hiển thị các hệ số khác không của q(x).
Trả lời: Ta có q(x) = x2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 + 3×2 – 4x – 1
a) gấp q(x) = 4×2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 – 4x – 1
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
q(x) = -5×6 + 2×4 + 4×3 + 4×2 – 4x – 1
b) Hệ số công suất của 6 là -5
Hệ số công suất của 4 là 2
Hệ số công suất thứ ba là 4
Hệ số công suất của 2 là 4
Hệ số công suất đầu tiên là -4
Hệ số công suất của 0 là -1.
bài 41. Viết đa thức một biến có hệ số lớn nhất là 5 và hệ số tự do là -1.
Học sinh tự làm:
Ví dụ về đa thức một biến có hai số hạng với hệ số tối đa là 5 và hệ số tự do là -1.
Một đa thức bậc 1 thỏa mãn điều kiện trên: 5x – 1.
Một đa thức bậc nhất thỏa mãn điều kiện trên: 5×2 – 1.
Một đa thức bậc nhất thỏa mãn điều kiện trên: 5×3 – 1.
…
Thông thường đa thức cần tìm có dạng 5xn – 1; n n.
Bài 42 Trang 43: Tính giá trị của đa thức p(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và x = -3.
– Thay x = 3 vào biểu thức ta được p(x) = x2 – 6x + 9.
p(3) = 32 – 6,3 + 9 = 9 – 9,18 + 9 = 0.
Vậy biểu thức p(x) ước lượng bằng 0 tại x = 3.
– Thay x = -3 vào biểu thức p(x) ta được
p(-3) = (-3)2 – 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.
Vậy biểu thức p(x) tại x = -3 ước lượng thành số 36.
Bài 43: Trong các số đã cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?
Biểu thức bậc đa thức
a) 5×2 – 2×3 + x4 – 3×2 – 5×5 + 1 -5; 5; 4 b) 15 – 2x 15; – 2; 1 c) 3×5 + x3 – 3×5 + 1 3; 5; 1d) -1 . đầu tiên; -đầu tiên; 0
Giải pháp 43:
a) Số 5 là bậc của đa thức 5×2 – 2×3 + x4 – 3×2 – 5×5 + 1
b) Số 1 là bậc của đa thức 15 – 2x
c) Số 3 là bậc của đa thức 3×5 + x3 – 3×5 + 1 = x3 + 1 (rút gọn đa thức để tìm bậc)
d) Số 0 là bậc của đa thức -1 (do -1 = -x0 với x ≠ 0).
