Chứng minh đẳng thức là một kỹ năng rất quan trọng, không chỉ trong học toán lớp 9, chứng minh đẳng thức còn được vận dụng rất nhiều khi học toán. Vậy bình đẳng là gì? và cách chứng minh đẳng thức? Hãy cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay nhé!
1. Bình đẳng là gì?
Phương trình thường có dạng như sau:
Trong đó a và b là số hoặc biểu thức.
a nằm bên trái dấu bằng nên có thể gọi là vế trái (vt).
b nằm bên phải dấu bằng nên có thể gọi là vế phải (vp).
Vế trái và phải của phương trình bằng nhau
Một số ví dụ về bình đẳng như sau:
Ví dụ:
bằng nhau
bằng nhau
bằng nhau
bằng nhau
bằng nhau
2. Cách chứng minh đẳng thức lớp 9
Để chứng minh một phương trình, ta chứng minh hai vế của phương trình bằng nhau.
Ta có thể biến vế trái của phương trình về dạng đồng dạng với vế phải hoặc ngược lại, biến vế phải của phương trình về dạng đồng dạng với vế trái. Thông thường, chúng ta thay đổi mặt phức tạp sang mặt đơn giản.
Hãy cùng xem một số ví dụ về chứng minh đẳng thức để hiểu rõ hơn.
Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có trái (vt) và phải (vp) như sau:
Như đã nói ở trên: để chứng minh đẳng thức ta cần chỉ ra hai vế của phương trình bằng nhau.
Chúng tôi nhận thấy rằng vế trái phức tạp hơn vế phải nên chúng tôi quyết định biến vế trái thành vế phải.
Áp dụng quy tắc đặt thừa số ngoài dấu căn, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên phương trình đúng.
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có trái (vt) và phải (vp) như sau:
Như đã nói ở trên: để chứng minh đẳng thức ta cần chỉ ra hai vế của phương trình bằng nhau.
Chúng tôi nhận thấy rằng vế trái phức tạp hơn vế phải nên chúng tôi quyết định biến vế trái thành vế phải.
Áp dụng quy tắc đặt thừa số trong kí hiệu căn, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên phương trình đúng.
Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có trái (vt) và phải (vp) như sau:
Như đã nói ở trên: để chứng minh đẳng thức ta cần chỉ ra hai vế của phương trình bằng nhau.
Chúng tôi nhận thấy rằng vế phải phức tạp hơn vế trái nên chúng tôi quyết định biến vế trái thành vế phải.
Áp dụng quy tắc tích bình phương, ta có:
Vế phải bằng vế trái nên phương trình đúng.
Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có trái (vt) và phải (vp) như sau:
Như đã nói ở trên: để chứng minh đẳng thức ta cần chỉ ra hai vế của phương trình bằng nhau.
Chúng tôi nhận thấy rằng vế trái phức tạp hơn vế phải nên chúng tôi quyết định biến vế trái thành vế phải.
Áp dụng quy tắc đặt thừa số ngoài dấu căn, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên phương trình đúng.
Ví dụ 5: Chứng minh đẳng thức sau
Ta có trái (vt) và phải (vp) như sau:
Như đã nói ở trên: để chứng minh đẳng thức ta cần chỉ ra hai vế của phương trình bằng nhau.
Chúng tôi nhận thấy rằng vế trái phức tạp hơn vế phải nên chúng tôi quyết định biến vế trái thành vế phải.
Áp dụng quy tắc đặt thừa số ngoài dấu căn, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên phương trình đúng.
3. Giải bài toán chứng minh đẳng thức
Bài 1: Áp dụng kiến thức vừa học để chứng minh đẳng thức sau
A.
A.
Ta có trái (vt) và phải (vp) như sau:
Như đã nói ở trên: để chứng minh đẳng thức ta cần chỉ ra hai vế của phương trình bằng nhau.
Chúng tôi nhận thấy rằng vế trái phức tạp hơn vế phải nên chúng tôi quyết định biến vế trái thành vế phải.
Áp dụng quy tắc đặt thừa số ngoài dấu căn rồi bình phương tích, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên phương trình đúng.
b.
Ta có trái (vt) và phải (vp) như sau:
Như đã nói ở trên: để chứng minh đẳng thức ta cần chỉ ra hai vế của phương trình bằng nhau.
Chúng tôi nhận thấy rằng vế trái phức tạp hơn vế phải nên chúng tôi quyết định biến vế trái thành vế phải.
Áp dụng quy tắc phân tích dấu căn (trong), tích bình phương, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên phương trình đúng.
c.
Ta có trái (vt) và phải (vp) như sau:
Như đã nói ở trên: để chứng minh đẳng thức ta cần chỉ ra hai vế của phương trình bằng nhau.
Chúng tôi nhận thấy rằng vế trái phức tạp hơn vế phải nên chúng tôi quyết định biến vế trái thành vế phải.
Áp dụng quy tắc đặt thừa số ngoài dấu căn rồi bình phương tích, ta được:
Vế trái bằng vế phải nên phương trình đúng.
d.
Ta có trái (vt) và phải (vp) như sau:
Như đã nói ở trên: để chứng minh đẳng thức ta cần chỉ ra hai vế của phương trình bằng nhau.
Chúng tôi nhận thấy rằng vế trái phức tạp hơn vế phải nên chúng tôi quyết định biến vế trái thành vế phải.
Áp dụng quy tắc đặt thừa số ngoài dấu căn rồi bình phương tích, ta được:
