Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
Xem thêm sách tham khảo liên quan:
- Sách giáo khoa Toán 9 Tập 1
- Sách giáo khoa Toán 9 Tập 2
- Giải sách bài tập Toán lớp 9
- Sách giáo viên Toán 9 Tập 1
- Sách giáo viên Toán 9 Tập 2
- Sách bài tập Toán 9 Tập 1
- Sách bài tập Toán 9 Tập 2
Sách Giải Toán 9: Nhận biết 5 kí hiệu tiếp tuyến của đường tròn. Giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận logic và phát triển khả năng vận dụng các kết quả toán học vào cuộc sống và các môn học khác. :
Giải Toán 9 Tập 1 Trang 110: Cho tam giác abc, chiều cao ah. Chứng minh rằng đường thẳng bc là tiếp tuyến của đường tròn (a; ah).
Giải pháp
Ta có: bc đi qua điểm h trên đường tròn (a;ah)
bc h
⇒ bc là tiếp tuyến của đường tròn (a; ah)
Đáp án Toán lớp 5 Trang 111 Tập 9 Bài 1: Chứng minh đẳng thức trên đúng.
Giải pháp
Ta có: ma = mo = mb (đường tròn tâm bán kính m, bán kính mo)
ma = mb Δmab trọng số tại m ⇒ ∠(bao) = (abm)
mo=mb⇒Δđám đông tại m ⇒∠(boa) = ∠(mbo)
⇒∠(bao) + ∠(boa) = ∠(abm) + ∠(mbo) = ∠(abo) (1)
Mặt khác, ta có: ∠(bao) + ∠(boa) + ∠(abo) = 180o (2) (tổng 3 góc trong tam giác)
Từ (1) và (2) (abo) = 90o
hoặc ab tiếp tuyến với (o)
Chứng minh tương tự ta được ac là tiếp tuyến của (o)
Bài 21 (SGK Toán 9 Tập 1 Trang 111): Cho tam giác abc có ab = 3, ac = 4, bc = 5. Vẽ đường tròn (b; ba). Chứng minh ac là tiếp tuyến của đường tròn.
Giải pháp:
Ta có: ab2 + ac2 = 32 + 42 = 25
bc2 = 52 = 25
Vậy ab2 + ac2 = bc2
=>Tam giác abc vuông góc với a hoặc ac ba.
Đường thẳng ac đi qua điểm a của đường tròn và vuông góc với bán kính 3 đi qua điểm a nên ac là tiếp tuyến của đường tròn.
Đề 22 (SGK Toán 9 Tập 1 Trang 111): Cho đường thẳng d, điểm a nằm trên đường thẳng d và điểm b nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (o) đi qua điểm b và tiếp tuyến với đường thẳng d tại a.
Giải pháp:
Đường tròn (o) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (o) hay d vuông góc với bán kính của (o) tại tiếp điểm a. Suy ra tâm o nằm trên đường thẳng vuông góc với d.
Có (o) đi qua b nên tâm o nằm trên đường trung trực của ab.
Vậy tâm o là giao điểm của đường vuông góc với d tại a và đường trung trực của ab.
Bài 23 (SGK Toán 9 Tập 1 Trang 111):Đố. Đai ở hình 76 có các phần b, c tiếp xúc với đường tròn tâm a. Chiều quay của đường tròn tâm b là ngược chiều kim đồng hồ. Tìm chiều quay (cùng chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ) của đường tròn có tâm a và đường tròn có tâm c.
Hình 76
Giải pháp:
Từ hình vẽ, các vòng tròn (a) và (c) ở cùng phía (xuống dưới) so với sợi dây và do đó có cùng hướng quay, trong khi vòng tròn (b) ở phía bên kia (phía trên).
=>Các đường tròn (a) và (c) quay ngược hướng với (b).
Khi dây đai di chuyển, vòng tròn (b) quay ngược chiều kim đồng hồ, do đó, vòng tròn (a) và (c) xoay cùng hướng theo chiều kim đồng hồ.
bài 24 (trang 111-112 trang 111-112 sgk toán 9 tập 1): Cho đường tròn (o), dây ab có các đường kính khác nhau. Kẻ đường thẳng qua o vuông góc với ab cắt tiếp tuyến tại a với đường tròn tại điểm c.
a) Chứng minh cb là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho đường tròn có bán kính bằng 15cm, ab = 24cm. Tính độ dài oc.
Giải pháp:
a) Gọi h là giao điểm của oc và ab, và Δaob cân bằng tại o (oa = ob, bán kính). oh là chiều cao nên nó cũng là tia phân giác. Do đó:
Xét cả obc và oac đều có:
ob = oc(bán kính)
Cạnh chung oc
=> Δobc = Δoac (c.g.c)
Vậy cb là tiếp tuyến của đường tròn (o). (đpcm)
b) Ta có:
Tam giác oab vuông góc với a và chiều cao là ah nên oa2 = oh.oc
=> oc = oa : ồ = 225 : 9 = 25 (cm)
Bài 25 (SGK Toán Tập 1 Trang 111):Cho đường tròn tâm o bán kính oa = r, dây bc vuông góc với oa tại trung điểm m.
a) Tứ giác ocab là hình gì? Tại sao?
b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại b cắt đường thẳng oa tại e. Sử dụng r để tính độ dài.
Giải pháp:
a) Bán kính oa vuông góc với bc nên mb = mc.
Mo = ma (gt) la.
Tứ giác obac suy ra là hình bình hành vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Nhắc lại: oa bc nên obac là hình thoi.
b) Ta có: oa = ob(bán kính)
ob=ba (thuộc tính kim cương).
Vậy oa = ob = ba => Δaob => aob = 60o
Trong tam giác OB vuông góc với b, ta có:
be = ob.tg∠aob = ob.tg60o = r.√3
