Chủ đề
Rút gọn và đánh giá các biểu thức sau:
a) \(\sqrt { – 9{\rm{a}}} – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}} ^2}}\) tại \(a = – 9\)
b) \(1 + {{3m} \ trên {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4}\) tại \(m = 1,5 )
c) \(\sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} – 4{\rm{a}}\ ) tại \(a = \sqrt 2\)
d) \(4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \ ) tại \(x= – \sqrt 3\)
Hướng dẫn giải pháp
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)
Giải thích chi tiết
Một)
\(\eqalign{ & \sqrt { – 9{\rm{a}}} – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm {a}}^2}} \cr & = \sqrt {{3^2}.\left( { – a} \right)} – \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr & = 3\sqrt { – a} – \left| {3 + 2a} \right|\cr&\text{ thay vì = – 9 ta có} \cr & 3\sqrt 9 – \left| {3 + 2.\left( { – 9} \right)} \right| \cr & ; = 3,3 – 15 = – 6 \cr} \)
b) Điều kiện\(m\ne 2\)
\(\eqalign{ & 1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4} \cr & = 1 + { {3m} \over {m – 2}}\sqrt {{{\left( {m – 2} \right)}^2}} \cr & = 1 + {{3m\left | {m – 2} \right|} \over {m – 2}} \cr} \)
\( = \left\{ \ma trận{ 1 + 3m\left( {với: m – 2 > 0} \right) \hfill \cr 1 – 3m\left ( {với: m – 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \)
\(= \left\{ \ma trận{ 1 + 3m\left( {với: m>2} \right) \hfill \cr 1 – 3m\left( {với : m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(m = 1,5 < 2.\)
Vậy giá trị của biểu thức tại \(m = 1.5\) là \(1 – 3m = 1 – 3.1.5 = -3.5\)
c)
\(\eqalign{ & \sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} – 4{\rm{a }} \cr & {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 – 5{\rm{a}}} \right)}^2}} – 4{ \rm{a}} \cr & {\rm{ = }}\left| {1 – 5{\rm{a}}} \right| – 4{\rm{a} } \cr & = \left\{ \ma trận{ 1 – 5{\rm{a}} – 4{\rm{a}}\left( {với: 1 – 5{ rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr 5{\rm{a}} – 1 – 4{\rm{a}}\left( {với: 1 – 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right \cr & = \left\{ \ma trận{ 1 – 9{ rm {a}}\left( {với – 5{\rm{a}} \ge – 1} \right) \hfill \cr a – 1\left( {với – 5{ rm{a}} {1 \ trên 5 }} right) \hfill \cr} \right \cr} \)
\(\sqrt 2 > {1 \ trên 5}\) .
Vậy giá trị của biểu thức \(a=\sqrt 2\) là \(a – 1 = \sqrt 2 – 1\)
d)
\(\eqalign{ & 4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \cr & = 4{\rm{x}} – \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr & = 4{\rm{x}} – \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr & = \left\{ matrix{ 4{\rm{x – }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr 4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\ left( {với: 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left\{ \ma trận { 4{\rm{x}} – 3{\rm{x}} – 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge – 1} \right) \ hfill \cr 4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} < – 1} \right) hfill \cr} \right \cr & = \left\{ \ma trận{ x – 1\left( {v{\rm{new: x}} \ge – { 1 \ trên 3}} \ phải) \hfill \cr 7{\rm{x}} + 1\left( {với: x < – {1 \ trên 3}} \ phải ) hfill \cr} \right \cr} \)
Bởi vì \( – \sqrt 3 < – {1 \ trên 3}\) .
Giá trị của biểu thức tại \( x=- \sqrt 3\) là \(7.( – \sqrt 3 ) + 1 = – 7\sqrt 3 + 1\)
