Bài 17 trang 16 sgk toán 9 tập 2

Câu a:

Ta có:

\(\left\{ \ma trận{ x\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \hfill \cr x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \hfill \cr x = \sqrt 2 – y\ sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\leftrightarrow \left\{ \ma trận{ \left( {\sqrt 2-y\sqrt 3 } \right)\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \ (1) \hfill \cr x = \sqrt 2 – y\sqrt 3 \ (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((1)\), ta được:

\(( \sqrt 2 – y\sqrt 3)\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1\)

\( \leftrightarrow (\sqrt 2)^2 – y\sqrt 3 . \sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \)

\( \leftrightarrow 2 – y\sqrt 3 . \sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \)

\( \leftrightarrow -y\sqrt 3. \sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 – 2\)

\(\begin{array}{l} \leftrightarrow – y\sqrt 6 – y\sqrt 3 = – 1\\ \leftrightarrow y\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right) = 1\\ \leftrightarrow y = \dfrac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}\\ \leftrightarrow y = \dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 3 }}{3}\\ \leftrightarrow y = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 – 1} \ Right)}}{3} \end{array}\)

Thay \(y\) vào phương trình \((2)\), ta được:

\(x = \sqrt 2 – \dfrac{\sqrt 3 (\sqrt 2 -1)}{3}.\sqrt 3\)

\( \leftrightarrow x=\sqrt 2 – \dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 3(\sqrt 2 -1)}{3} \)

Xem Thêm: Thì tương lai tiếp diễn – Cách dùng, công thức và bài tập

\(\leftrightarrow x=\sqrt 2 – \dfrac{ 3(\sqrt 2 -1)}{3} =\sqrt 2 – (\sqrt 2 -1) \)

\(\leftrightarrow x=\sqrt 2 -\sqrt 2 +1=1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: \( {\left( 1;\dfrac{\sqrt 3 (\sqrt 2 -1)}{3} \right)} )

Câu B:

Ta có:

\(\left\{ \ma trận{ x – 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \hfill \cr x\sqrt 2 + y = 1 – \sqrt {10 } \hfill \cr} \right.\)

\(\leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \ (1) \hfill \cr \left( {2 sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right).\sqrt 2 + y = 1 – \sqrt {10}\ (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right).\sqrt 2 + y = 1 – \sqrt {10}\)

\(\leftrightarrow 2(\sqrt 2 .\sqrt 2)y + \sqrt 5 .\sqrt 2 + y = 1 – \sqrt {10}\)

\(\leftrightarrow 4y + \sqrt{10}+y=1- \sqrt{10}\)

\(\leftrightarrow 4y +y=1- \sqrt{10}- \sqrt{10} \)

\(\leftrightarrow 5y=1-2 \sqrt{10}\)

Xem Thêm: Hình vẽ Halloween dễ thương, cute

\(\leftrightarrow y=\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5}\)

Thay \(y=\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5}\) bằng \((1)\) ta được:

\(x = 2\sqrt 2 .\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5} + \sqrt 5= \dfrac{2\sqrt 2 -4 \ Căn bậc hai {20}}{5} + \căn bậc hai 5\)

\(\leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt 2 -4 .2\sqrt{5}}{5} + \sqrt 5=\dfrac{2\sqrt 2 – 8\sqrt{5}+ 5\sqrt 5}{5}\)

\(\leftrightarrow x=\dfrac{2 \sqrt 2 -3 \sqrt 5}{5}\)

Vậy hệ nghiệm duy nhất là: \((x; y)\) = \({\left(\dfrac{2\sqrt{2} – 3\sqrt{5} } {5};\dfrac{1 – 2\sqrt{10}}{5}\right)}\)

Câu c:

Ta có:

\(\left\{ \ma trận{ \left( {\sqrt 2 – 1} \right)x – y = \sqrt 2 \hfill \cr x + \ left({\sqrt 2 + 1} \right)y = 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2 – 1} \right)x – \sqrt 2 \,\ ,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)x – \sqrt 2 } \right] = 1\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} Có.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ { \left( {\sqrt 2 – 1} \right)x} -\ sqrt 2 \right] = 1\)

\(\leftrightarrow x + (\sqrt 2 + 1) (\sqrt 2 – 1)x -( \sqrt 2 + 1).\sqrt 2 = 1\)

Xem Thêm: Amino axit là gì? Tính chất, công thức, vai trò của các amino axit

\(\leftrightarrow x + {\left((\sqrt 2)^2 – 1^2 \right)}x-( 2 + \sqrt 2) = 1\)

\(\leftrightarrow x + x = 1+( 2 + \sqrt 2)\)

\(\leftrightarrow 2x =3 +\sqrt 2\)

\(\leftrightarrow x=\dfrac{3+ \sqrt 2}{2}\)

Thay \(x=\dfrac{3+ \sqrt 2}{2}\) bằng \((1)\) ta được:

\(y = \left( {\sqrt 2 – 1} \right).\dfrac{3+ \sqrt 2}{2} – \sqrt 2\)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{(\sqrt 2 – 1 )(3+ \sqrt 2)}{2} – \sqrt 2 \)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{3\sqrt 2 -3 +2 -\sqrt 2}{2} – \sqrt 2 \)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{2\sqrt 2 -1}{2} – \sqrt 2 \)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{2\sqrt 2 -1-2\sqrt 2}{2} \)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{-1}{2} \)

Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = {\left(\dfrac{3 + \sqrt{2}}{2};\dfrac{-1}{2} Phải)}\)

– Đề toán lớp 9 bài 247

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.