Bài 1 Trang 80 – SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng:
a) Qua điểm \(m(1; -2; 4)\), lấy \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.
b) đi qua điểm \(a(0 ; -1 ; 2)\) và song song với giá của vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1) ) và \ (\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\).
c) qua ba điểm \(a(-3 ; 0 ; 0), b(0 ; -2 ; 0) và c(0 ; 0 ; -1)\).
NGƯỜI CHIẾN THẮNG:
a) Mặt phẳng \((p)\) đi \(\overrightarrow{n}= (2; 3 ; 5) đi qua điểm \(m(1; -2; 4) ) \) dưới dạng một vectơ pháp tuyến, phương trình là:
\(2(x – 1) + 3(x +2) + 5(z – 4) = 0\) \(⇔ (p): 2x + 3y + 5z -16 = 0\ )
b) Xét \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} \right ] = (2 ; -6 ; 6)\), Khi đó \(\overrightarrow{n} \bot (q)\) đi qua \(a (0 ; -1 ; 2)\) và song song với \(\overrightarrow{ u } ),\(\overrightarrow{v}\) (với \(\overrightarrow{u}\),\(\overrightarrow{v}\) làm vectơ chỉ phương).
Phương trình mặt phẳng \((q)\) có dạng:
\(2(x – 0) – 6(y + 1) + 6(z – 2) = 0\) \( ⇔ (q) 😡 – 3y + 3z – 9 = 0\ )
c) gọi mặt phẳng \(r)\) bởi \(a, b, c\) rồi \(\overrightarrow{ab}\), \(\overrightarrow {ac } \) là một cặp vectơ chỉ phương \((r)\).
\(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{ab},\overrightarrow{ac} \right ]=\begin{vmatrix} -2 &0 \\ 0 & -1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 0 & 3\\ -1& 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 3 & -2\ \ 3& 0 \end{vmatrix}\)
\(= (2 ; 3 ; 6)\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((r)\) có dạng: \(2x + 3y + 6z + 6 = 0\)
Bài giảng 2 Trang 80 – SGK Hình học 12
Sử dụng \(a(2 ; 3 ; 7)\) và \(b(4 ; 1 ; 3)\ để viết phương trình mặt phẳng đứng của đoạn thẳng \(ab\ )).
NGƯỜI CHIẾN THẮNG:
Mặt phẳng \((p)\) của đoạn thẳng \(ab\) là mặt phẳng và vectơ đi qua trung điểm \(i\) của \(ab\) và góc \(ab\) (\overrightarrow{ab}\).
Ta có \(\overrightarrow{ab}(2 ; -2; -4)\) và \(i(3 ; 2 ; 5)\) nên phương trình mặt phẳng\((( p )\) là:
\(2(x – 3) – 2(y – 2) – 4(z – 5) = 0\)
Hoặc \(x -y -2z + 9 = 0\).
Bài 3 Trang 80 – SGK Hình học 12
a) Lập phương trình mặt phẳng tọa độ \((oxy), (oyz), (ozx)\).
b) Lập phương trình các mặt phẳng lần lượt đi qua điểm \(m(2 ; 6 ; -3)\) và song song với mặt phẳng tọa độ.
Người chiến thắng:
a) Mặt phẳng \((oxy)\) đi qua điểm \(o(0 ; 0 ; 0)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1 )\) là vectơ chỉ phương của trục \(oz\). Phương trình mặt phẳng \((oxy)\) có dạng:
\( 0.(x – 0) +0.(y – 0) +1.(z – 0) = 0\) hoặc \(z = 0\).
Tương tự phương trình mặt phẳng \((oyz)\) là: \(x = 0\) và phương trình mặt phẳng \((ozx)\) là: \(y = 0 ) .
b) Mặt phẳng \((p)\) nhận \( overrightarrow{ k}(0 ; 0 ; 1)\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng \((p)\) có dạng: \(z +3 = 0\).
Tương tự mặt phẳng \((q)\) đi qua \(m\) và song song với mặt phẳng \(oyz\) có phương trình \(x – 2 = 0\ ) .
Phương trình của mặt phẳng đi qua \(m\) song song với mặt phẳng \(oxz\) là \(y – 6 = 0\).
Bài 4 Trang 80 – SGK Hình Học 12
Lập phương trình mặt phẳng:
a) chứa trục \(ox\) và điểm \(p(4 ; -1 ; 2)\);
b) chứa trục \(oy\) và điểm \(q(1 ; 4 ;-3)\);
c) chứa trục \(oz\) và điểm \(r(3 ; -4 ; 7)\);
Người chiến thắng:
a) Gọi mặt phẳng \((α)\) qua \(p\) và bao gồm trục \(ox\), sau đó \((α)\) qua điểm \( o(0 ; 0 ; 0)\) và chứa các vectơ \(\overrightarrow{op} (4 ; -1 ; 2)\) và \(\overrightarrow{i }( 1 ;0 ;0 )\). Khi đó \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{op},\overrightarrow{i} \right ] =(0 ; 2 ; 1)\) là vectơ pháp tuyến của ( ( a)\).
Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(2y + z = 0\).
b) Tương tự như a) một phần mặt phẳng \((β)\) đi qua điểm \(q(1 ; 4 ; -3)\) và chứa trục\(oy\ ) và sau đó ( ( β)\) qua điểm \(o( 0 ; 0 ; 0)\) có \(\overrightarrow{oq} (1 ; 4 ; -3)\) và (\ overrightarrow { j}(0 ; 1 ; 0)\) là một cặp vectơ chỉ phương.
Phương trình mặt phẳng \((β)\) có dạng: \(3x + z = 0\).
c) Mặt phẳng \((ɣ)\) đi qua điểm \(r(3 ; -4 ; 7)\) và chứa trục \(oz\) chứa véc tơ giá
p>
\(\overrightarrow{or}(3 ; -4 ; 7)\) và \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) cho \(2\ ) Vectơ này là vectơ chỉ phương.
Phương trình mặt phẳng \((ɣ)\) có dạng: \(4x + 3y = 0\).
giaibaitap.me
