Bài tập §3. Phép nhân và Căn bậc hai, Chương 1 – Căn bậc hai. Hệ thức lập phương SGK Toán 9 Tập 1. Nội dung Giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 SGK Toán 9 Tập 1 bao gồm các bài tổng hợp về căn thức, lý thuyết và cách giải trong phần Đại số trong SGK Toán 9 giúp các em học tốt môn Toán lớp 9 này .
Lý thuyết
1. Định lý
Với hai số không âm $a$ và $b$, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.
2. Áp dụng
a) Quy tắc tích bình phương
Để bình phương tích các số không âm, ta có thể bình phương từng thừa số rồi nhân kết quả.
b) Quy tắc nhân căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm ta nhân các số dưới dấu căn rồi bình phương kết quả.
Chú ý: Tổng quát với hai biểu thức không âm a và b ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
Sau đây là phần hướng dẫn giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 SGK toán 9 tập 1. Các em hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com sẽ giới thiệu đến các em lời giải đầy đủ và lời giải chi tiết bài tập 9 Đại số § 3 Đại số 9 trang 22, 23, 24, 25, 26, 27 trang 15, 16. Chương 1 Mối quan hệ giữa phép nhân và căn bậc hai – căn bậc hai. Cube gốc để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 22 trang 15 sgk toán 9 tập 1
Chuyển biểu thức dưới ký hiệu căn thành tích và tính:
a) \( \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\); b) \( \sqrt{17^{2}- 8^{2}} );
c) \( \sqrt{117^{2} – 108^{2}}\); d) \( \sqrt{313^{2} – 312^{2}} ).
Giải pháp:
a) Ta có:
\(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}\)
\(=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}\) \(=\sqrt{5^2}=|5|=5\).
b) Ta có:
\(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}\)
\(=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}\)
\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|\) \(=5.3=15\).
c) Ta có:
\(\sqrt{117^{2} – 108^{2}} =\sqrt{(117-108)(117+108)}\)
\(=\sqrt{9.225}\) \(=\sqrt{9}.\sqrt{225}\)
\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|\) \(=3.15=45\).
d) Ta có:
\(\sqrt{313^{2} – 312^{2}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}\)
\(=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}\) \(=\sqrt{25^2}=|25|=25\).
2. Trả lời bài 23 Trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Bằng chứng.
a) \((2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\);
b) \((\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai là nghịch đảo của nhau.
Giải pháp:
a) Ta có:
\((2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\) (đpcm)
b) Để chứng minh hai số nghịch đảo, ta dùng \(1\) để chứng minh tích của chúng.
Ta tìm được tích của hai số \((\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005}) )
Ta có:
\((\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})\)
= \((\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2\) \(=2006-2005=1\)
Vậy \( (\sqrt{2006} + \sqrt{2005}).(\sqrt{2006} – \sqrt{2005})=1\)
\(\leftrightarrow \sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!
3. Giải bài 24 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1
Rút gọn và tìm giá trị của các nghiệm sau (làm tròn thành \(3\)):
\(a)\) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = – \sqrt 2 );
\(b)\) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)}\) trong \(a = – 2;\, \,b = – \sqrt 3 \).
Giải pháp:
a)Chúng tôi có:
\( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) \(=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}}\)
\(=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}\)
\(=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}\)
\(=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} “)
\(=2.\left|(1+3x)^2\right|\) \(=2(1+3x)^2\).
Vì \( (1+3x)^2 \ge 0 \) với mọi \(x\) nên \(\left|(1+3x)^2\right|= (1+3x)^2\).
Thay \(x = – \sqrt 2 \) vào biểu thức đơn giản trên, ta được:
\( 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2\) .
Bấm máy tính, ta được: \( 2{\left( {1 – 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029\).
b)Ta có:
\( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 – 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)} \)
\(=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}\)
\(=\sqrt{(3a)^2}.\sqrt{(b-2)^2}\)
\(=\left|3a\right|.\left|b-2\right|\)
Thay \(a = -2\) và \(b = – \sqrt 3 \) vào biểu thức đơn giản trên, ta được:
\(\left| 3.(-2)\right|.\left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|. \left|-(\sqrt{3}+2) \right|\)
\(=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12\).
Nhấn máy tính, chúng tôi nhận được: \(6\sqrt{3}+12 \khoảng 22.392\).
4. Giải bài 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
Tìm \(x\) để biết:
a) \( \sqrt{16x}= 8\); b) \( \sqrt{4x} = \sqrt{5}\);
c) \( \sqrt{9(x – 1)} = 21\); d) \( \sqrt{4(1 – x)^{2}}- 6 = 0 ).
Giải pháp:
a) Điều kiện: \(16x\geq 0 \leftrightarrow x \ge 0\).
♦ Cách 1: Bình phương hai vế, được:
\(\sqrt{16x}= 8 \leftrightarrow ( \sqrt{16x})^2=8^2\)
\(\leftrightarrow |16x|=64\) \(\leftrightarrow 16.|x|=64\)
\(\leftrightarrow |x|=\dfrac{64}{16}\) \(\leftrightarrow |x| = 4\)
\(\leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4(tm) \hfill \cr x = – 4(type) \hfill \cr} \right.\)
♦ Cách 2: Áp dụng quy tắc tích bình phương, ta được:
\(\sqrt{16x}=8 \leftrightarrow \sqrt{16}.\sqrt{x}=8\)
\(\leftrightarrow \sqrt{4^2}.\sqrt{x}=8 \) \(\leftrightarrow 4\sqrt{x}=4.2\)
\(\leftrightarrow \sqrt{x}=2 \) \( \leftrightarrow (\sqrt{x})^2=2^2\)
\(\leftrightarrow |x| = 4\)
\(\leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4(tm) \hfill \cr x = – 4(type) \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(x=4\).
b) Điều kiện: \(4x\geq 0 \leftrightarrow x \ge 0\).
Sau đó: \(\sqrt{4x} = \sqrt{5} \leftrightarrow (\sqrt{4x})^2=(\sqrt{5})^2\)
\(\leftrightarrow |4x|=5\) \(\leftrightarrow 4|x|=5\)
\(\leftrightarrow |x|=\dfrac{5}{4}\)
\(\leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{5}{4}(tm) \hfill \cr x = – \dfrac{5}{4}( Enter) \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(x=\dfrac{5}{4}\).
c) Điều kiện: \(9(x-1) \geq 0 \leftrightarrow x-1 \ge 0 \leftrightarrow x \ge 1.\)
Khi đó: \(\sqrt{9(x – 1)}= 21 \leftrightarrow {\left( {\sqrt {9\left( {x – 1} \right)} } \right)^2}=21^2\)
\(\leftrightarrow \left|9(x-1)\right| = 441\)
\(\leftrightarrow 9.\left|x-1\right| =9,49\)
\(\leftrightarrow\left|x-1\right|=49\)
\( \leftrightarrow \left[ \matrix{ x – 1 = 49 \hfill \cr x – 1 = – 49 \hfill \cr} \right.\)
\(\leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 49 + 1 \hfill \cr x = – 49 + 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 50 ™\hfill \cr x = – 48 (loại) \hfill \cr} \right.\)
Vậy \( x=50\).
d) Điều kiện: Vì \( (1 – x)^{2} ≥ 0\) cho \(x\) \( sqrt{4(1 – x)^{2}}\) có nghĩa là bất kỳ giá trị nào của \(x\).
Ta có:
\( \sqrt{4(1 – x)^{2}}- 6 = 0 \leftrightarrow \sqrt{4(1 – x)^{2}}=6\)
\(\leftrightarrow {\left( {\sqrt {4{{(1 – x)}^2}} } \right)^2} = {6^2}\)
\(\leftrightarrow \left| 4(1-x)^2\right| =36\)
\(Bởi vì (x-1)^2 \ge 0\) Nên \(4(x-1)^2 \ge 0 \leftrightarrow \left|4(x-1) ^2\right| =4(x-1)^2\).
Vậy \(\left|4(x-1)^2\right|=36 \leftrightarrow 4(x-1)^2=36\)
\(\leftrightarrow (x-1)^2= 9\) \(\leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}=\sqrt{9}\)
\(\leftrightarrow \left|x-1\right| = 3\)
\( \leftrightarrow \left[ \matrix{ x – 1 = 3 \hfill \cr x – 1 = – 3 \hfill \cr} \right.\)
\( \leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 + 1 \hfill \cr x = – 3 + 1 \hfill \cr} \right.\)
\( \leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4 \hfill \cr x = – 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(x=-2\) và \(x=4\).
5. Giải bài 26 trang 16 sgk toán 9 tập 1
a) So sánh \( \sqrt{25 + 9}\) với \( \sqrt{25} + \sqrt{9}\);
b) với \(a > 0\) và \(b > 0\), chứng minh rằng \( \sqrt{a + b} < \sqrt{a}+ sqrt { b}\).
Giải pháp:
a) Ta có: \(+) \sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\).
\(+) \sqrt{25} + \sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3\)
\(=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}\).
Bởi vì \(34<64\)
Vậy \(\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}\)
b)Ta có:
\(+) (\sqrt{a + b})^{2} = a + b\).
\(+) (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}= (\sqrt{a})^2+ 2\sqrt a .\sqrt b + (\sqrt{b})^2\)
\( = a +2\sqrt{ab} + b\)
\(=(a+b) +2\sqrt{ab}\).
Vì \(a > 0,\ b > 0\) nên \(\sqrt{ab} > 0 \leftrightarrow 2\sqrt{ab} >0\)
\(\leftrightarrow (a+b) +2\sqrt{ab} > a+b\)
\(\leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{ b})^2 > (\sqrt{a+b})^2\)
\(\leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\) (dpcm)
6. Giải bài 27 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1
So sánh
a) \(4\) và \(2\sqrt{3}\);
b) \(-\sqrt{5}\) và \(-2\)
Giải pháp:
a) Ta có:
\(\left\{ \ma trận{ {4^2} = 16 \hfill \cr {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = { 2^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = 4.3 = 12 \hfill \cr} \right.\)
Bởi vì \(16> 12 \leftrightarrow \sqrt {16} > \sqrt 12 \)
Hoặc \(4 > 2\sqrt 3\).
b) Ta có:
\(\left\{ \ma trận{ {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5 \hfill \cr {2^2} = 4 hfill \cr} \Có.\)
Bởi vì \(5>4 \leftrightarrow \sqrt 5 > \sqrt 4 \)
\(\leftrightarrow \sqrt 5 > 2\) (nhân cả hai vế với \(-1\))
\(\leftrightarrow -\sqrt 5 < -2\).
Vậy \(-\sqrt{5} < -2\).
Trước:
- Giải bài 17 18 19 20 21 trang 14 15 SGK Toán 9 Tập 1
- Giải bài 28 29 30 31 trang 18 19 SGK Toán 9 Tập 1
- Câu hỏi khác 9
- Học tốt vật lý lớp 9
- Học tốt môn sinh học lớp 9
- Học tốt ngữ văn lớp 9
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
- Học tốt môn địa lý lớp 9
- Học tốt tiếng Anh lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Học Khoa học Máy tính Lớp 9
- Học tốt GDCD lớp 9
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn tham khảo và giải vở bài tập 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 SGK toán 9 tập 1 thành công!
“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”
