Bài 1 Trang 77 Giải Tích 12
Vẽ đồ thị hàm số:
a) \(y = 4^x\);
b) \(y= \left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\).
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Đồ thị hàm số \(y = 4^x\)
Bộ định nghĩa: \(\mathbb r\)
Khả năng thay đổi:
\(y’ = {4^x}\ln 4 > 0,\forall x \in \mathbb r\)
– hàm đồng biến trên \(\mathbb r\)
– Hạn chế đặc biệt:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = 0 \cr & \mathop {\lim } limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \)
Tiệm cận ngang: \(y=0\)
– Bảng biến:
Biểu đồ:
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \((0;1)\), đi qua điểm \((1;4)\) và đi qua điểm \((\ frac{1}{2}; 2)\), \((-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})\) , \ ((-1; \frac{1}{4})\).
b) Đồ thị hàm số \(y=\left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\)
Bộ định nghĩa: \(\mathbb r\)
Khả năng thay đổi:
\(y’ = – {\left( {{1 \trên 4}} \right)^x}\ln 4 < 0,\forall x \in \mathbb r\)
– Hàm nghịch đảo trên \(\mathbb r\)
– Hạn chế:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = + \infty \cr & \mathop {\ lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \)
Tiệm cận ngang\(y=0\)
– Bảng biến:
Biểu đồ:
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; \(\frac{1}{4}\) ) và đi qua điểm ( \(-\frac{1}{2}\); 2), (-1;4).
Giải tích 12 trang 77 Bài 2
Tính đạo hàm của một hàm số:
a) \(y = 2xe^x +3sin2x\);
b) \(y = 5x^2- 2^xcosx\);
c) \(y = {{x + 1} \vượt quá {{3^x}}}\).
Người chiến thắng:
a) \(y’ = (2x{e^x})’ + 3(\sin 2x)’ = 2.{e^x} + 2x({e^x}) ‘\)
\(+ {\rm{ }}3.2cos2x\)=\(2\left( {1 + x} \right){e^x} + 6cos2x\)
b) \(y’ = 10x-({2^x}cosx)’\)\( = 10x-({2^x}ln2.cosx-{2^x}.sinx ) )\)\(= 10x – {2^x}\left( {ln2.cosx-sinx} \right)\).
c)
\(\eqalign{& y’ = \left( {x + 1} \right)’.{3^{ – x}} + \left( {x + 1} \right)\left( {{3^{ – x}}} \right)’ \cr & = {3^{ – x}} + \left( {x + 1} \ Phải){3^{ – x}}\ln 3,\left( { – x} \right)’ \cr & = {3^{ – x}}\left[ {1 – \ln 3\left( {x + 1} \right)} \right] \cr & = {{1 – \left( {{\rm{x}} + 1} \ phải)\ln 3} \ qua {{3^x}}} \cr} \)
bài 3 trang 77 giải tích 12
Đã tìm thấy bộ chức năng:
a) \(y = lo{g_2}\left( {5 – 2x} \right)\) ;
b) \(y =lo{g_3}({x^2} – 2x)\) ;
c) \(y=log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\);
d) \(y= log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\).
Người chiến thắng:
Hàm \(y = log_{a}\varphi(x)\) (cơ số dương a, ngoại trừ 1 đã cho) xác định nếu và chỉ khi \(\varphi (x) ) > ;0. Vậy hàm \(y= log_{a}\varphi (x)\) có tập các bất phương trình xác định\(\varphi (x)\) >; 0.
a) Ta có \(5- 2x > 0\) \(\leftrightarrow x < \frac{5}{2}\). Vậy hàm \(y = lo{g_2}\left( {5 – 2x} \right)\) có một tập xác định các khoảng \(\left( { – \infty ;{5 ) trên 2}} \phải)\).
b) Ta có \(x^2-2x > 0 \leftrightarrow x2\) . Vậy hàm số \(y =lo{g_3}({x^2} – 2x)\) có một tập xác định các khoảng \(((-∞; 0) ∪ (2;+∞)\) .
c) Ta có \( x^2- 4x + 3 > 0 \leftrightarrow x 3\). Vậy hàm \(y= log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\) có tập xác định \((- ; 1 ) (3;+∞)\).
d) Ta có \(\frac{3x+2}{1-x} > 0\) \(\leftrightarrow (3x+2) (1-x) > 0\ ) (\leftrightarrow\) \(-\frac{2}{3} < x <1\).
Vậy hàm \(y = log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\) có một tập hợp các khoảng xác định\(\left( { – {2 \ trên 3};1} \ phải)\).
giaibaitap.me
