Hướng dẫn giải bài 6. Trường hợp đồng dư thứ hai, Chương 3 – Tam giác đồng dạng, SGK Toán 8, Tập 3, Tr. Nội dung Giải bài 32 33 34 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2 bao gồm các công thức, lý thuyết và phương pháp giải bài trong phần Hình học trong SGK Toán 8, giúp các em học tốt Toán lớp 8.
Lý thuyết
Lý thuyết
Hai tam giác đồng dạng nếu hai cạnh của tam giác kia tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi hai cặp cạnh đó bằng nhau.
Tam giác abc và tam giác def có: $\frac{ab}{ac}=\frac{de}{ef}$ (do $\frac{4}{3}=\frac{8} {6}$) và $\widehat{bac}=\widehat{edf}$
⇒ $\delta abc \sim \delta def$
Sau đây là hướng dẫn trả lời bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!
Câu hỏi
1. Trả lời câu 1 trang 75 sgk toán 8 tập 2
Cho hai tam giác \(abc\) và \(def\) có kích thước như trong Hình 36.
– So sánh tỷ lệ \(\dfrac{{ab}}{{de}}\) và \( \dfrac{{ac}}{{df}}\)
– Đường đo \(bc, ef\). Tính tỉ số \(\dfrac{{bc}}{{ef}}\), so sánh với tỉ số trên và dự đoán độ đồng dạng của hai tam giác \(abc\) và \(def. ) )
Trả lời:
Ta có:
\(\dfrac{{ab}}{{de}} = \dfrac{{ac}}{{df}} = \dfrac{1}{2}\)
Đo các cạnh của chúng ta: \(bc = \,6 ; ef = 12 \)
\(\eqalign{& \rightarrow {{bc} \over {ef}} = {1 \over 2} \cr & \rightarrow {{ab} \over { de}} = {{ac} \over {df}} = {{bc} \over {ef}} = {1 \over 2} \cr} \)
Dự đoán: \(Δabc\) tương tự như \(Δdef\).
2. Trả lời câu 2 trang 76 sgk toán 8 tập 2
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau (h.38):
Trả lời:
Xét \(Δabc\) và \(Δdef\) có:
\(\eqalign{& \widehat a = \widehat d = {70^o} \cr & {{ab} \over {ac}} = {{de} \ trên {df}} = {2\trên 3}\cr}\)
\(⇒ Δabc\) tương tự như \(Δdef\) (c.g.c)
3. Trả lời câu 3 trang 77 sgk toán 8 tập 2
a) Vẽ hình tam giác \(abc\) \(\widehat {bac} = {50^o}\), \(ab = 5cm, ac = 7,5cm\) ( h .39)
b) Lấy hai điểm \(d, e\) thuộc cạnh \(ab, ac\) sao cho \(ad = 3cm, ae = 2cm\). Hai tam giác \(aed\) và \(abc\) có bằng nhau không? Tại sao?
Trả lời:
Ta có:
\(\dfrac{{ab}}{{ac}} = \dfrac{5}{{7,5}} = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{{ae}}{{ad}} = \dfrac{2}{3}\)
Hãy xem xét rằng \(\delta abc\) và \(\delta aed\) là
\(\widehat a\) trung bình
\(\dfrac{{ab}}{{ac}} = \dfrac{{ae}}{{ad}} = \dfrac{2}{3}\)
\( \rightarrow \delta abc\) tương tự như \( \delta aed\,\,\left( {c.g.c} \right) \)
Dưới đây là lời giải câu 2 32 33 34 trang 77 SGK Toán 8. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải đầy đủ phần bài tập Hình học 8 và lời giải chi tiết SGK Toán 8 bài 6 trang 32 33 34 trang 77. Trường hợp đồng dạng thứ hai – tam giác đồng dạng ở Chương 3 dành cho các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 32 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2
Ở một phía của góc \(rotation\) (\(\widehat{rotation}=180^0\)). Đặt đoạn thẳng \(oa= 5cm, ob= 16cm\). Ở cạnh thứ hai của góc, đặt đoạn thẳng \(oc= 8cm, od= 10cm\).
a) Chứng minh hai tam giác \(ocb\) và \(oad\) đồng dạng.
b) Gọi giao điểm của hai cạnh \(ad\) và \(bc\) \(i\) chứng minh hai tam giác \(iab\) và \( icd ) lần lượt có các góc bằng nhau.
Giải pháp thay thế:
a) \(\frac{OA}{OC}= \frac{5}{8} ; \frac{OD}{OB}= \frac{10}{16} = \frac{5}{8}\)
\(\rightarrow \frac{oa}{oc}= \frac{od}{ob}\)
Xét \(Δocb\) và \(Δload\) có:
\(\widehat o\) chung
\(\frac{oa}{oc}\) = \(\frac{od}{ob}\) \(\rightarrow ∆ocb ∽ ∆oad\)(trường Hợp đồng loại 2)
\(\rightarrow \widehat {oda} = \widehat {cbo}\) hoặc \(\widehat{cdi}= \widehat{iba}\)
b) \(∆icd\) và \(∆iai\) có:
\(\widehat{cid}= \widehat{aib}\) (hai đường chéo) (1)
\(\widehat{cdi}= \widehat{iba}\) (theo câu a) (2)
Theo tổng ba góc của tam giác ta có:
\(\eqalign{& \widehat {cid} + \widehat {cdi} + \widehat {icd} = {180^0} \cr & \widehat {aid} + \widehat {iba} + \widehat {iab} = {180^0} \cr} \)
\( \rightarrow \widehat {cid} + \widehat {cdi} + \widehat {icd} = \widehat {aid} + \widehat {iba} + \widehat {iab} \) (3)
Được suy ra từ (1), (2) và (3): \( \widehat {icd}=\widehat {iab}\).
Vậy hai tam giác $\delta iab;\,\ \delta icd$ mỗi tam giác có các góc bằng nhau.
2. Giải bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác \(a’b’c’\) đồng dạng với tam giác \(abc\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số trung bình của hai tam giác các đường thẳng ứng với Hai tam giác này cũng bằng \(k\).
Giải pháp thay thế:
Giả sử rằng \(Δa’b’c’\) tương tự như \(Δabc\), thì các tỷ số \(k, am, a’m’\) lần lượt là hai trung vị.
Bởi vì \(Δa’b’c’\) tương tự như \(Δabc\) (theo giả thuyết)
\(\dfrac{a’b’}{ab} = \dfrac{b’c’}{bc}\) (tính chất của hai tam giác đồng dạng)
\(b’c’ = 2b’m’, bc = 2bm\) (thuộc tính trung vị)
\( \rightarrow \dfrac{{a’b’}}{{ab}} = \dfrac{{2b’m’}}{{2bm}} = \dfrac{{b’ m’}}{{bm}}\)
Xét \(∆abm\) và \(a’b’m’\) có:
\(\widehat{b} = \widehat{b’}\) (vì \(∆a’b’c’\) tương tự như \(∆abc\))
\( \dfrac{{a’b’}}{{ab}} = \dfrac{{b’m’}}{{bm}}\) (đã chứng minh ở trên)
\( \rightarrow ∆a’b’m’ \) tương tự như \(∆abm\) (c-g-c)
\( \rightarrow \dfrac{a’m’}{am}= \dfrac{a’b’}{ab} = k.\)
3. Giải bài 34 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2
Dựng tam giác \(abc\), biết \(\widehat{a}={60^o}\) và tỉ số \(\dfrac{ab}{ac} = \ dfrac {4}{5}\) và chiều cao\(ah = 6cm\).
Giải pháp thay thế:
♦ Kết xuất
– Bản dựng \(\widehat {xay} = {60^o}\)
– Dựng \(am = 4\,cm\), \( an = 5\,cm\). Dòng \(ai\) của \(Δamn\).
– Lấy điểm \(h\) trên tia \(ai\) sao cho \(ah = 6\,cm\), vẽ \ qua \(h ) Các đường thẳng song song của (mn\) cắt \(ax, ay\) tại \(b\) và \(c\)
\( \rightarrow \) \(∆abc\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
♦ Bằng chứng:
Áp dụng định lý: Đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh kia tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:
\(mn // bc\) (đang xây dựng)
Suy ra rằng \(Δamn\) tương tự như \(Δabc\).
\( \rightarrow \dfrac{am}{an} = \dfrac{ab}{ac} = \dfrac{4}{5}\) (tính chất của hai tam giác đồng dạng)
Vì \(ah ⊥ mn\), nhưng \(mn//bc\) nên \(ah\bot bc\), \(ah = 6\,cm\ ) \( \rightarrow \) \(ah\) là chiều cao của tam giác \(abc\).
Vậy tam giác \(abc\) thỏa mãn bài toán.
Trước:
- Giải bài 29 30 31 trang 74 75 SGK Toán 8 tập 2
- Giải 35 36 37 tr.79 SGK Toán 8 Tập 2
- Câu hỏi khác 8
- Học tốt vật lý lớp 8
- Học tốt môn sinh học lớp 8
- Học tốt ngữ văn lớp 8
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 8
- Học tốt môn địa lý lớp 8
- Học tốt tiếng Anh lớp 8
- Học tốt môn tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Học Tin học lớp 8
- Học chăm chỉ môn gdcd lớp 8
Tiếp theo:
Xem thêm:
<3
“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”
