Bài viết công thức đạo hàm cung cấp cho các em những kiến thức cần nắm vững và các công thức liên quan đến đạo hàm để các em tham khảo và vận dụng tốt trong quá trình học tập. giờ học toán.
Cùng tìm hiểu nhé!
1. Đạo hàm là gì?
1.1 Định nghĩa đạo hàm
Giới hạn về tỷ lệ giữa hàm delta và tham số delta tại x0, được coi là đạo hàm của hàm y = f(x) tại x0 khi tham số delta tiến dần đến 0.
Đạo hàm của hàm y=f(x) được biểu diễn bởi y′(x0) hoặc f′(x0):
- Số gia của biến độc lập là Δx=x−x0
- Số gia của hàm là y=y−y0
- x0 =>; y0 = f(x0) => : y = k (x – x0 )+ y0
2 – Nguyên tắc cơ bản:
Quy tắc đạo hàm phức:
2. Công thức:
2.1. Công thức đạo hàm
2.2. Đạo hàm cơ bản
Một số phân số hữu tỉ thông dụng và đạo hàm của chúng:
2.3. Công cụ phái sinh nâng cao
2.4. Đạo hàm của các hàm lượng giác
Nắm vững các công thức đạo hàm và cách áp dụng chúng một cách dễ dàng trong toán học để đạt điểm 8+. Nhấp vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học này: Đột phá Toán 11+. Đồng hành cùng bạn là những giáo viên vững vàng với hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và kinh nghiệm luyện thi đại học. Đặc biệt, đăng ký Ant House ngay hôm nay bạn sẽ được giảm 73% học phí!
3. Bảng công thức đạo hàm
4. Câu hỏi liên quan đến công thức đạo hàm
Dạng 1: Định nghĩa sử dụng đạo hàm
Đây là một trong những dạng toán đạo hàm cơ bản nhất trong giải tích. Bạn chỉ cần dựa vào định nghĩa để áp dụng và đánh giá bài thi một cách chính xác. Cụ thể:
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức liên quan đến đạo hàm
Toán đạo hàm trong bài học này sẽ tập trung vào việc chứng minh các quan hệ dựa trên điều kiện cho trước. Yêu cầu bạn phải chứng minh và tính toán chính xác nhất để có được kết quả cuối cùng.
Dạng 3: Biết tiếp điểm, viết phương trình tiếp tuyến
Đây là một trong những kiểu giải quyết vấn đề phổ biến nhất. Tức là tại tiếp điểm m( x0 ; y0 ) sẽ có phương trình tiếp tuyến của hàm số trên đường cong (c): y= f(x) và có dạng: y = y'(x0)( x- x0 ) + y0.
Ví dụ, cho hàm y= x3 + 3mx2 + ( m+1)x + 1 (1), m là đối số. Tìm giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có tọa độ x = -1 và có tiếp tuyến đi qua điểm a(1,2).
Gửi: d = r
y’ = f'(x)= 3×2 + 6mx + m + 1
x0 = -1 => y0= 2m -1, f'( -1) = -5m + 4
Phương trình tiếp tuyến tại m( -1; 2m – 1): y= ( -5m + 4 ) ( x+1) + 2m -1 (d)
Ta có ( 1,2) ∈ (d) (-5m + 4).2 + 2m – 1 = 2 => mét = 5/8
Dạng 4: Viết phương trình tiếp theo với hệ số góc biết trước
Viết phương trình tiếp tuyến của ( c ) : y = f( x ), biết Δ có hệ số góc k cho trước
Gọi m( x0 ; y0) tiếp điểm. Tính y’ => y'(x0)
Phương trình tiếp tuyến Δ có hệ số góc k => y’ = ( x0 ) = k (i)
Lưu ý: Hệ số góc k = y'( x0 ) của tiếp tuyến Δ thường có hướng như sau:
Ví dụ: Cho hàm số y=x3+3×2-9x+5 ( C). Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị ( C ).
Ta có y’ = f'( x ) = 3×2 + 6x – 9
Gọi x0 là hoành độ của tiếp tuyến nên f'(x0) = 3 x02 + 6 x0 – 9
Ta có 3 x02 + 6×0- 9 =3 ( x02+ 2×0 +1) – 12 = 3 (x0+1)2- 12 > – 12
Vậy f(x0)= – 12 nhỏ nhất tại x0= -1 => y0=16
Đạo hàm của phương trình tiếp tuyến: y= -12(x+1)+16 y= -12x + 4
Dạng 5: Bất phương trình và phương trình đạo hàm
Dạng toán này tổng hợp nhiều công thức để giải phương trình hoặc giải bất phương trình để tính ra kết quả cuối cùng.
Dạng 6: Sử dụng công thức đạo hàm
Ở đây các em cần nắm được các công thức đạo hàm cơ bản để giải bài tập chính xác. Nếu bạn rơi vào tình huống nhìn thấy một hàm phức tạp, trước tiên bạn có thể rút gọn hàm đó, sau đó chuyển sang tính toán các đạo hàm, đặc biệt là trong các hàm lượng giác.
Dạng 7: Phương trình tiếp tuyến của điểm đã cho thuộc đồ thị/hệ số góc của đồ thị hàm số đã cho
Học sinh cần nắm vững hai dạng viết phương trình tiếp tuyến cơ bản:
Bảng 8: Tính đạo hàm cấp cao
Các đạo hàm cấp cao của các bài tập khác nhau có xu hướng tính đạo hàm cấp hai hoặc cấp cao hơn nên có thể áp dụng công thức y(n) = (y(n-1))’.
Trong khi đối với trường hợp tính đạo hàm cấp n, học sinh phải tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, … . Sau đó tìm công thức tính đạo hàm bậc n. Người ta thường có thể áp dụng quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của công thức.
Kết luận
Trên đây là toàn bộ kiến thức về công thức tính đạo hàm. Học sinh có thể tham khảo để có được kiến thức vững chắc nhất, đồng thời thực hiện các môn học theo nguyện vọng của bản thân đạt hiệu quả như mong muốn.
Chúc các bạn hoàn thành khóa học này thành công.
