Bài tập §7. Tính chất đường trung trực của đường thẳng, Chương 3 – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Đường thẳng song song của tam giác, SGK Toán 7 Tập II. Nội dung Giải bài 47 48 49 50 51 trang 76 77 SGK Toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và các phương pháp giải bài tập phần Hình học trong SGK Toán 7, giúp các em học tốt môn Toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Thuộc tính của điểm giữa
Lý thuyết 1: (Định lý chuyển tiếp)
Một điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
Lý thuyết 2: (Định lý ngược)
Các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét:
Theo định lý âm dương ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là đường phân giác của đoạn thẳng.
2. áp dụng
Dùng thước kẻ đường phân giác đứng của đoạn thẳng mn; như sau:
Với m là tâm, vẽ một cung có bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}mn\). Với n là tâm, vẽ một cung có cùng bán kính. Hai cung này có hai điểm chung p, q.
Dùng thước vẽ một đường thẳng pq. Đó là đường trung trực của đoạn thẳng mn.
Dưới đây là hướng dẫn giải bài trang 47, 48, 49, 50, 51 trang 76, 77 SGK Toán 7 Tập 2. Các em hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải đầy đủ phần bài tập Hình học 7 và lời giải chi tiết trang 47 48 49 50 51 trang 76 77 SGK Toán 7 Bài 7. Chương 3 là tính chất đường trung trực của một đường thẳng – quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác – các đường thẳng song song của một tam giác để các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 47 trang 76 SGK Toán 7 tập 2
Cho hai điểm m, n nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ab. Chứng minh rằng amn = bmn.
Giải pháp thay thế:
Vì $m$ thuộc đường phân giác đứng của $ab\,\ (gt)$
$\rightarrow ma = mb$ (định lý tiến)
$n$ thuộc đường phân giác đứng của $ab\,\(gt)$
$\rightarrow na = nb$ (định lý tiến)
Hãy xem xét $Δamn$ và $Δbmn$ với:
$am = mb (cmt)$
$an = bn (cmt)$
$mn$ bình thường
$\rightarrow Δamn = Δbmn (c.c.c)$ (dpcm)
2. Giải bài 48 trang 77 SGK Toán 7 tập 2
Hai điểm m và n cùng nằm trên một nửa mặt phẳng là đường thẳng xy. Lấy điểm l đối xứng với m qua xy. Hãy để tôi là một điểm trong xy. So sánh im + in với ln.
Giải pháp thay thế:
Vì $l$ và $m$ đối xứng qua đường thẳng $xy$. Vậy $xy$ là đường phân giác vuông góc của $ml$.
Gọi $p$ là giao điểm của $ln$ và $xy$
♦ nếu $i$ không khớp với $p$
Ta có: $xy$ là tia phân giác vuông góc của $ml\,\ (cmt)$
$\rightarrow im = il$ (định lý tiến)
Xét $Δinl$ và $il + in >; ln$ (bất đẳng thức tam giác)
$\rightarrow im + at > ln$
♦ nếu $i ≡ p$ thì $l, n, i$ thẳng hàng
$\rightarrow im + in = il + in = ln$
3. Giải bài 49 tr.77 SGK Toán 7 tập 2
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm a và b bên bờ sông (h.44). Tìm địa điểm trên bờ sông c để xây trạm bơm dẫn nước cho hai nhà máy sao cho chiều dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
Giải pháp thay thế:
Ta có chiều dài đường ống dẫn nước = ca + cb.
Gọi a’ là điểm đối xứng của a đi qua đường thẳng a.
⇒ a là đường trung trực của aa’ nên ca’ = ca.
Do đó, ca + cb = ca’ + cb
Nếu c c’ (1) (không thuộc a’b) thì ta có:
ca + cb a’b (bất đẳng thức a’c’b)
Nếu c nằm trên a’b thì ca + cb = a’b (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: chiều dài đường ống ngắn nhất thì c phải là giao điểm của a’b và a.
4. Giải bài 50 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Quốc lộ (h.45) cách hai khu dân cư không xa. Tìm một chỗ trên con đường đó để dựng trạm y tế, sao cho khoảng cách giữa trạm y tế và hai điểm định cư bằng nhau.
Giải pháp thay thế:
Gọi 2 điểm dân cư là hai điểm a, b.
Việc xây dựng trạm y tế ở bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế phải là điểm giao nhau giữa đường và trung tuyến.
5. Giải bài 51 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Cho đường thẳng d và điểm p không thuộc d. Hình 46 minh họa cách dùng thước kẻ và compa để dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng d đi qua điểm p như sau:
(1) Lấy p làm tâm, vẽ đường tròn có bán kính thích hợp cắt d tại hai điểm a và b.
(2) Vẽ hai đường tròn có bán kính bằng nhau có tâm là a và b sao cho chúng cắt nhau. Gọi giao điểm của chúng là c (c p)
(3) vẽ đường pc.
Chứng minh rằng đường thẳng pc vuông góc với d.
Đố vui: Tìm cách xây dựng khác (bằng thước kẻ và compa)
Giải pháp thay thế:
Chứng minh đường thẳng pc vuông góc với d:
a, b nằm trên cung có tâm là p nên pa = pb.
c là giao điểm của 2 cung tròn có tâm là a nên ca = cb.
⇒ p; c cách đều a và b
⇒Đường thẳng cp là đường trung trực của ab (Định lý 2)
Do đó: pc d
Một phương pháp vẽ khác:
Lấy điểm a bất kỳ trên d
Lấy a làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính a và cắt d tại m
Lấy m làm tâm, vẽ đường tròn có bán kính m, lấy a làm tâm cắt một cung tròn tại c
Vẽ đường thẳng pc, đường thẳng pc vuông góc với d.
Trước:
- Giải bài 44 45 46 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
- Giải bài 52 53 trang 79 80 SGK Toán 7 Tập 2
- Câu hỏi khác 7
- Học tốt vật lý lớp 7
- Học tốt môn sinh học lớp 7
- Học tốt ngữ văn lớp 7
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 7
- Học tốt môn địa lý lớp 7
- Học tốt tiếng Anh lớp 7
- Học tốt môn tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Học tốt môn tin học lớp 7
- Học chăm chỉ gdcd lớp 7
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các em hoàn thành giải sgk toán lớp 7 suôn sẻ với Lời giải bài 47 48 49 50 51 trang 76 77 SGK Toán 7 tập 2!
“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”
